A ball is thrown horizontally with speed v from the floor at the top of some stairs as shown in the figure given below. The width and height of each step are both equal to $ l $ . What should v be so that the ball barely clears the corner of the step that is 4 steps down? Assume $ l = 25 \text{ cm} $ and $ g = 10 \text{ ms}^{-2} $ .

দেওয়া আছে:

অনুভূমিক দূরত্ব ( $x$ ): যেহেতু বলটি ৪টি ধাপ পার হয়ে চতুর্থ ধাপের কোণ স্পর্শ করে, তাই মোট অনুভূমিক দূরত্ব হবে:

$x = N \cdot l = 4 \times 0.25\text{ m} = 1.0\text{ m}$
উল্লম্ব দূরত্ব বা পতন ( $y$ ): একইভাবে ৪টি ধাপ নিচে নামার কারণে মোট উল্লম্ব দূরত্ব হবে:

$y = N \cdot l = 4 \times 0.25\text{ m} = 1.0\text{ m}$

অনুভূমিকভাবে নিক্ষিপ্ত প্রাসের ক্ষেত্রে গতিসূত্রগুলো হলো:

এখন সময়ের ( $t$ ) মান উল্লম্ব সমীকরণে বসিয়ে পাই:

y = \frac{1}{2} g \left(\frac{x}{v}\right)^2

y = \frac{g x^2}{2v^2}

সূত্রটিকে $v^2$ এর জন্য সাজিয়ে পাই:

v^2 = \frac{g x^2}{2y}

মানগুলো বসিয়ে দিই ( $g = 10$ , $x = 1.0$ , $y = 1.0$ ):

v^2 = \frac{10 \times (1.0)^2}{2 \times 1.0}

v^2 = \frac{10}{2} = 5

উভয়পক্ষে বর্গমূল করে পাই:

v = \sqrt{5}\text{ ms}^{-1}

বলটিকে নিরাপদে এবং নিখুঁতভাবে চতুর্থ ধাপের কোণ পার করাতে হলে তার বেগ $2\sqrt{5}\text{ ms}^{-1}$ হওয়া উচিত।