A galvanometer of 15 \( \Omega \) resistance (as shown in the figure) is connected across BD. Calculate the current through the galvanometer when a potential difference of 10 V is maintained across AC.
Solution
Correct Answer: Option B
প্রদত্ত হুইটস্টোন ব্রিজ বা সার্কিট নেটওয়ার্কের গ্যালভানোমিটারের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত কারেন্ট নির্ণয়ের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা নিচে দেওয়া হলো:
১. সার্কিটের উপাদানসমূহ:
-
এসি (AC) প্রান্তে বিভব পার্থক্য: $V = 10\text{ V}$
-
গ্যালভানোমিটারের রোধ ($R_G$): $15\ \Omega$ (BD বিন্দুর মাঝে যুক্ত)
-
অন্যান্য রোদসমূহ:
-
$R_{AB} = 100\ \Omega$
-
$R_{BC} = 10\ \Omega$
-
$R_{AD} = 60\ \Omega$
-
$R_{DC} = 5\ \Omega$
-
২. কার্চফের সূত্র (Kirchhoff's Laws) বা নোডাল অ্যানালাইসিস প্রয়োগ:
ধরি, A বিন্দুর বিভব উচ্চ এবং C বিন্দুর বিভব নিম্ন। সুবিধার জন্য ধরি:
-
$V_C = 0\text{ V}$
-
$V_A = 10\text{ V}$
এখন B এবং D বিন্দুর বিভব যথাক্রমে $V_B$ ও $V_D$ ধরে নোডাল সমীকরণ (KCL) গঠন করি:
বিন্দু B এর জন্য KCL:
$$\frac{V_B - V_A}{100} + \frac{V_B - V_C}{10} + \frac{V_B - V_D}{15} = 0$$
মান বসিয়ে পাই ($V_A = 10, V_C = 0$):
$$\frac{V_B - 10}{100} + \frac{V_B}{10} + \frac{V_B - V_D}{15} = 0$$
উভয়পক্ষকে ৩০০ দ্বারা গুণ করে সরল করলে:
$$3(V_B - 10) + 30V_B + 20(V_B - V_D) = 0$$
$$3V_B - 30 + 30V_B + 20V_B - 20V_D = 0$$
$$53V_B - 20V_D = 30 \quad \text{--- (সমীকরণ ১)}$$
বিন্দু D এর জন্য KCL:
$$\frac{V_D - V_A}{60} + \frac{V_D - V_C}{5} + \frac{V_D - V_B}{15} = 0$$
মান বসিয়ে পাই:
$$\frac{V_D - 10}{60} + \frac{V_D}{5} + \frac{V_D - V_B}{15} = 0$$
উভয়পক্ষকে ৬০ দ্বারা গুণ করে সরল করলে:
$$(V_D - 10) + 12V_D + 4(V_D - V_B) = 0$$
$$V_D - 10 + 12V_D + 4V_D - 4V_B = 0$$
$$-4V_B + 17V_D = 10 \quad \text{--- (সমীকরণ ২)}$$
৩. সমীকরণ সমাধান করে বিভব নির্ণয়:
সমীকরণ ১ ও ২ সমাধান করে $V_B$ এবং $V_D$ এর মান বের করা যাক:
-
সমীকরণ ১ থেকে: $53V_B - 20V_D = 30 \implies V_D = \frac{53V_B - 30}{20}$
-
এটি সমীকরণ ২ এ বসিয়ে:
$$-4V_B + 17\left(\frac{53V_B - 30}{20}\right) = 10$$$-80V_B + 17(53V_B - 30) = 200$
$-80V_B + 901V_B - 510 = 200$
$$821V_B = 710$$$$V_B = \frac{710}{821} \approx 0.8648\text{ V}$$
এখন $V_D$ এর মান বের করি:
$$V_D = \frac{53(0.8648) - 30}{20} = \frac{45.834 - 30}{20} = \frac{15.834}{20} \approx 0.7917\text{ V}$$
৪. গ্যালভানোমিটারের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত কারেন্ট ($I_G$) নির্ণয়:
B ও D বিন্দুর মধ্যকার বিভব পার্থক্যকে গ্যালভানোমিটারের রোধ দিয়ে ভাগ করতে হবে:
$$I_G = \frac{V_B - V_D}{R_G}$$
$$I_G = \frac{0.8648 - 0.7917}{15}$$
$$I_G = \frac{0.0731}{15} \approx 4.87 \times 10^{-3}\text{ A}$$
গ্যালভানোমিটারের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত কারেন্টের পরিমাণ $4.87 \times 10^{-3}\text{ A}$।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা - ১৩
কোর্স নামঃ
১৯তম নিবন্ধন (প্রভাষক): গ্রন্থাগার ও তথ্য বিজ্ঞান
টপিকসঃ
আধুনিক প্রযুক্তি ও সাম্প্রতিক উন্নয়ন:
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৫ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions