What is the time period of this whole system?

চিত্রের ওপরের বাম দিকে $32\text{ N/m}$ এবং $68\text{ N/m}$ মানের দুটি স্প্রিং পরস্পর সমান্তরালে যুক্ত আছে।

সমান্তরাল সমবায়ে তুল্য স্প্রিং ধ্রুবক ( $k_1$ ) হবে:

k_1 = 32 + 68 = 100\text{ N/m}

এখন এই $100\text{ N/m}$ স্প্রিংটির সাথে নিচেই যুক্ত আছে আরও একটি $100\text{ N/m}$ স্প্রিং। এরা পরস্পর শ্রেণী সমবায়ে আছে।

শ্রেণী সমবায়ের তুল্য স্প্রিং ধ্রুবক ( $k_2$ ) হবে:

\frac{1}{k_2} = \frac{1}{100} + \frac{1}{100} = \frac{2}{100} = \frac{1}{50}

k_2 = 50\text{ N/m}

বাম পাশের এই পুরো অংশট( $k_2 = 50\text{ N/m}$ ) এবং ডান পাশের শাখাটিতে থাকা $150\text{ N/m}$ স্প্রিংটি পরস্পর সমান্তরালে যুক্ত আছে।

এদের তুল্য স্প্রিং ধ্রুবক ( $k_3$ ) হবে:

k_3 = 50 + 150 = 200\text{ N/m}

এখন ওপরে প্রাপ্ত পুরো অংশের ( $k_3 = 200\text{ N/m}$ ) সাথে নিচে ঝুলে থাকা $200\text{ N/m}$ স্প্রিংটি শ্রেণী সমবায়ে যুক্ত আছে।

তাহলে, সম্পূর্ণ সিস্টেমের তুল্য স্প্রিং ধ্রুবক ( $k_{eq}$ ) হবে:

\frac{1}{k_{eq}} = \frac{1}{200} + \frac{1}{200} = \frac{2}{200} = \frac{1}{100}

k_{eq} = 100\text{ N/m}

এখানে ভর, $m = 25\text{ kg}$ এবং তুল্য স্প্রিং ধ্রুবক, $k_{eq} = 100\text{ N/m}$ ।

পর্যায়কালের সূত্র হলো:

T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_{eq}}}

মানগুলো বসিয়ে পাই:

T = 2\pi \sqrt{\frac{25}{100}}

T = 2\pi \sqrt{\frac{1}{4}}

T = 2\pi \times \frac{1}{2}

T = \pi

সিস্টেমটির পর্যায়কাল হলো $\pi$ সেকেন্ড।