নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?
Solution
Correct Answer: Option D
আমরা জানি, ১ এর চেয়ে বড় যে সব সংখ্যার ১ ও ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো গুণনীয়ক নেই, সে সব সংখ্যাকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
প্রদত্ত অপশনগুলো যাচাই করি:
১) ১২৫ সংখ্যাটি:
১২৫ এর একক স্থানীয় অঙ্ক ৫। আমরা জানি, যে কোনো সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক ০ অথবা ৫ হলে সংখ্যাটি ৫ দ্বারা বিভাজ্য।
১২৫ ÷ ৫ = ২৫
যেহেতু সংখ্যাটি ১ ও ১২৫ ছাড়াও ৫ দ্বারা বিভাজ্য, তাই ১২৫ মৌলিক সংখ্যা নয়।
২) ২৪৩ সংখ্যাটি:
২৪৩ এর অঙ্কগুলোর যোগফল = ২ + ৪ + ৩ = ৯।
আমরা জানি, কোনো সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল ৩ দ্বারা বিভাজ্য হলে সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য।
এখানে ৯ ৩ দ্বারা বিভাজ্য, সুতরাং ২৪৩ ও ৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে।
২৪৩ ÷ ৩ = ৮১
যেহেতু সংখ্যাটি ১ ও ২৪৩ ছাড়াও ৩ দ্বারা বিভাজ্য, তাই ২৪৩ মৌলিক সংখ্যা নয়।
৩) ৫১২ সংখ্যাটি:
৫১২ এর একক স্থানীয় অঙ্ক ২, অর্থাৎ এটি একটি জোড় সংখ্যা। একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা হলো ২। ২ ব্যতীত সকল জোড় সংখ্যাই ২ দ্বারা বিভাজ্য এবং কৃত্রিম (যৌগিক) সংখ্যা।
তাই ৫১২ মৌলিক সংখ্যা নয়।
৪) ৭৪৩ সংখ্যাটি:
৭৪৩ একটি বিজোড় সংখ্যা, তাই এটি ২ দ্বারা বিভাজ্য নয়।
অঙ্কগুলোর যোগফল (৭ + ৪ + ৩ = ১৪), যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়।
একক স্থানীয় অঙ্ক ০ বা ৫ নয়, তাই ৫ দ্বারাও বিভাজ্য নয়।
৭৪৩ ÷ ৭ = ১০৬.১৪... (পূর্ণসংখ্যা নয়)
৭৪৩ ÷ ১১ = ৬৭.৫৪... (পূর্ণসংখ্যা নয়)
৭৪৩ ÷ ১৩ = ৫৭.১৫... (পূর্ণসংখ্যা নয়)
৭৪৩ ÷ ১৭ = ৪৩.৭০... (পূর্ণসংখ্যা নয়)
৭৪৩ ÷ ১৯ = ৩৯.১০... (পূর্ণসংখ্যা নয়)
৭৪৩ ÷ ২৩ = ৩২.৩০... (পূর্ণসংখ্যা নয়)
৭৪৩ ÷ ২৯ = ২৫.৬২... (পূর্ণসংখ্যা নয়)
পরীক্ষা করে দেখা যায়, ১ ও ৭৪৩ ছাড়া সংখ্যাটির অন্য কোনো সাধারণ গুণনীয়ক নেই।
অতএব, ৭৪৩ একটি মৌলিক সংখ্যা।
শর্টকাট টেকনিক:
মৌলিক সংখ্যা নির্ণয়ের জন্য সম্ভাব্য সংখ্যার বর্গমূলের কাছাকাছি পূর্ণসংখ্যা নিন।
$ \sqrt{743} \approx 27.25 $
এখন ২৭ এর ছোট মৌলিক সংখ্যাগুলো (২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩) দিয়ে ৭৪৩ কে ভাগ করার চেষ্টা করুন।
যদি কোনোটি দিয়েই ভাগ না যায়, তবে সংখ্যাটি মৌলিক।
এখানে ২ থেকে ২৩ পর্যন্ত কোনো মৌলিক সংখ্যা দিয়েই ৭৪৩ নিঃশেষে বিভাজ্য নয়। তাই ৭৪৩ একটি মৌলিক সংখ্যা।
প্রদত্ত অপশনগুলো যাচাই করি:
১) ১২৫ সংখ্যাটি:
১২৫ এর একক স্থানীয় অঙ্ক ৫। আমরা জানি, যে কোনো সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক ০ অথবা ৫ হলে সংখ্যাটি ৫ দ্বারা বিভাজ্য।
১২৫ ÷ ৫ = ২৫
যেহেতু সংখ্যাটি ১ ও ১২৫ ছাড়াও ৫ দ্বারা বিভাজ্য, তাই ১২৫ মৌলিক সংখ্যা নয়।
২) ২৪৩ সংখ্যাটি:
২৪৩ এর অঙ্কগুলোর যোগফল = ২ + ৪ + ৩ = ৯।
আমরা জানি, কোনো সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল ৩ দ্বারা বিভাজ্য হলে সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য।
এখানে ৯ ৩ দ্বারা বিভাজ্য, সুতরাং ২৪৩ ও ৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে।
২৪৩ ÷ ৩ = ৮১
যেহেতু সংখ্যাটি ১ ও ২৪৩ ছাড়াও ৩ দ্বারা বিভাজ্য, তাই ২৪৩ মৌলিক সংখ্যা নয়।
৩) ৫১২ সংখ্যাটি:
৫১২ এর একক স্থানীয় অঙ্ক ২, অর্থাৎ এটি একটি জোড় সংখ্যা। একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা হলো ২। ২ ব্যতীত সকল জোড় সংখ্যাই ২ দ্বারা বিভাজ্য এবং কৃত্রিম (যৌগিক) সংখ্যা।
তাই ৫১২ মৌলিক সংখ্যা নয়।
৪) ৭৪৩ সংখ্যাটি:
৭৪৩ একটি বিজোড় সংখ্যা, তাই এটি ২ দ্বারা বিভাজ্য নয়।
অঙ্কগুলোর যোগফল (৭ + ৪ + ৩ = ১৪), যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়।
একক স্থানীয় অঙ্ক ০ বা ৫ নয়, তাই ৫ দ্বারাও বিভাজ্য নয়।
৭৪৩ ÷ ৭ = ১০৬.১৪... (পূর্ণসংখ্যা নয়)
৭৪৩ ÷ ১১ = ৬৭.৫৪... (পূর্ণসংখ্যা নয়)
৭৪৩ ÷ ১৩ = ৫৭.১৫... (পূর্ণসংখ্যা নয়)
৭৪৩ ÷ ১৭ = ৪৩.৭০... (পূর্ণসংখ্যা নয়)
৭৪৩ ÷ ১৯ = ৩৯.১০... (পূর্ণসংখ্যা নয়)
৭৪৩ ÷ ২৩ = ৩২.৩০... (পূর্ণসংখ্যা নয়)
৭৪৩ ÷ ২৯ = ২৫.৬২... (পূর্ণসংখ্যা নয়)
পরীক্ষা করে দেখা যায়, ১ ও ৭৪৩ ছাড়া সংখ্যাটির অন্য কোনো সাধারণ গুণনীয়ক নেই।
অতএব, ৭৪৩ একটি মৌলিক সংখ্যা।
শর্টকাট টেকনিক:
মৌলিক সংখ্যা নির্ণয়ের জন্য সম্ভাব্য সংখ্যার বর্গমূলের কাছাকাছি পূর্ণসংখ্যা নিন।
$ \sqrt{743} \approx 27.25 $
এখন ২৭ এর ছোট মৌলিক সংখ্যাগুলো (২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩) দিয়ে ৭৪৩ কে ভাগ করার চেষ্টা করুন।
যদি কোনোটি দিয়েই ভাগ না যায়, তবে সংখ্যাটি মৌলিক।
এখানে ২ থেকে ২৩ পর্যন্ত কোনো মৌলিক সংখ্যা দিয়েই ৭৪৩ নিঃশেষে বিভাজ্য নয়। তাই ৭৪৩ একটি মৌলিক সংখ্যা।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions