আমরা জানি, ‘এর’ মানে হলো গুণ (×) এবং ‘%’ চিহ্নটির জন্য $\frac{১}{১০০}$ ব্যবহার করা হয়। প্রদত্ত প্রশ্নে আছে, ৪০০ এর ৪৯% = ৪০০ × $\frac{৪৯}{১০০}$ = ৪ × ৪৯ [১০০ দ্বারা ৪০০ কে ভাগ করে]
= ১৯৬ শর্টকাট টেকনিক: যেকোনো সংখ্যার ৪৯% বের করার জন্য সংখ্যাটির ৫০% (অর্ধেক) থেকে ওই সংখ্যার ১% বিয়োগ করলেই সহজে উত্তর পাওয়া যায়। ১. ৪০০ এর ৫০% = ৪০০ / ২ = ২০০ (৪০০ এর অর্ধেক) ২. ৪০০ এর ১% = ৪০০ / ১০০ = ৪ ৩. এখন, ২০০ থেকে ৪ বিয়োগ করলে পাই, (২০০ - ৪) = ১৯৬।
৪০ হতে ১০০ এর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যাটি হলো ৪১। (কারণ, ৪০ এর পরের সংখ্যা ৪১, যা ১ এবং ৪১ ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য নয়।) এবং ৪০ হতে ১০০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যাটি হলো ৯৭। (কারণ, ১০০ এর পূর্ববর্তী সংখ্যাগুলো ৯৯, ৯৮ মৌলিক নয়। কিন্তু ৯৭ সংখ্যাটি ১ এবং ৯৭ ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য নয়।)
সুতরাং, সংখ্যা দুইটির সমষ্টি = (৪১ + ৯৭) = ১৩৮ আমরা জানি, গড় = রাশিগুলোর সমষ্টি ÷ রাশিগুলোর সংখ্যা ∴ নির্ণেয় গড় = ১৩৮ ÷ ২ = ৬৯
সঠিক উত্তর: ৬৯
শর্টকাট টেকনিক: এই ধরণের অংকের ক্ষেত্রে প্রথমে সীমার (Range) একদম শুরুর এবং একদম শেষের মৌলিক সংখ্যাটি খুঁজে বের করতে হবে। ৪০ এর ঠিক পরের মৌলিক সংখ্যা = ৪১ ১০০ এর ঠিক আগের মৌলিক সংখ্যা = ৯৭ ∴ গড় = (৪১ + ৯৭) / ২ = ১৩৮ / ২ = ৬৯
প্রশ্নমতে, ৫ এর $x\%$ = ৭ বা, ৫ $\times$ $\frac{x}{১০০}$ = ৭ বা, $\frac{৫x}{১০০}$ = ৭ বা, ৫$x$ = ৭ $\times$ ১০০ [আড়গুণন করে] বা, ۵$x$ = ৭০০ বা, $x$ = $\frac{৭০০}{৫}$ $\therefore$ $x$ = ১৪০
বিকল্প পদ্ধতি (ঐকিক নিয়ম): ৫ এর মধ্যে হয় = ৭ $\therefore$ ১ এর মধ্যে হয় = $\frac{৭}{৫}$ $\therefore$ ১০০ এর মধ্যে হয় = $\frac{৭ \times ১০০}{৫}$ = ৭ $\times$ ২০ = ১৪০ সুতরাং, ৫ এর ১৪০% হবে ৭।
শর্টকাট টেকনিক: যেই সংখ্যার শতাংশ বের করতে হবে সেটি উপরে এবং যেটির সাপেক্ষে বের করতে হবে সেটি নিচে লিখে ১০০ দিয়ে গুন করতে হবে। নির্ণেয় শতাংশ = $\frac{৭}{৫} \times ১০০\%$ = ৭ $\times$ ২০% = ১৪০%
আমরা জানি, মিটারের পরিমাপের ক্ষেত্রে এককগুলো হলো - মিলিমিটার (mm) সেন্টিমিটার (cm) ডেসিমিটার (dm) মিটার (m) ডেকামিটার (dam) হেক্টোমিটার (hm) কিলোমিটার (km)
এখানে নিচ থেকে উপরের দিকে প্রতি এক ঘরের জন্য ১০ গুণ করে বাড়ে। অর্থাৎ, ১০ মিলিমিটার = ১ সেন্টিমিটার ১০ সেন্টিমিটার = ১ ডেসিমিটার ১০ ডেসিমিটার = ১ মিটার সুতরাং, ১০ মিলিমিটার = ১ সেন্টিমিটার।
শর্টকাট টেকনিক: একটি জনপ্রিয় ছড়ার মাধ্যমে এই এককগুলো মনে রাখা যায়: "কিলাইয়া হাঁকাইয়া ডাকাত মারিলে দেশে শান্তি মিলিবে" এখানে, মিলিবে = মিলিমিটার শান্তি = সেন্টিমিটার যেহেতু মিলিমিটারের ঠিক আগের ঘরটি সেন্টিমিটার এবং আমরা জানি ছোট একক থেকে ঠিক তার বড় এককে যেতে ১০ দিয়ে ভাগ করতে হয়। তাই, ১০ মিলিমিটার = (১০ ÷ ১০) সেন্টিমিটার = ১ সেন্টিমিটার।
আমরা জানি, a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab(a + b) মান বসিয়ে পাই, = (3)³ - 3 × 2 × (3) = 27 - 18 = 9 নির্ণেয় মান 9.
বিকল্প পদ্ধতি / শর্টকাট টেকনিক: দেওয়া আছে, a + b = 3 এবং ab = 2. আমরা এখন এমন দুটি সংখ্যা চিন্তা করব যাদের যোগফল 3 এবং গুণফল 2 হয়। সংখ্যা দুটি হলো 2 এবং 1. কারণ: 2 + 1 = 3 (মিলেছে) 2 × 1 = 2 (মিলেছে)
এখন মূল রাশিতে a = 2 এবং b = 1 বসিয়ে পাই, a³ + b³ = (2)³ + (1)³ = 8 + 1 = 9
প্রশ্নমতে, বালতি + সম্পূর্ণ পানি = ১২ কেজি ..... (i) বালতি + ১/২ পানি = ৭ কেজি ..... (ii)
(i) নং সমীকরণ থেকে (ii) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই, (বালতি + সম্পূর্ণ পানি) - (বালতি + ১/২ পানি) = ১২ - ৭ কেজি বা, ১/২ পানি = ৫ কেজি বা, সম্পূর্ণ পানি = ৫ × ২ কেজি ∴ সম্পূর্ণ পানি = ১০ কেজি
আমরা জানি, খালি বালতির ওজন = (বালতি + সম্পূর্ণ পানি) - সম্পূর্ণ পানির ওজন = ১২ - ১০ কেজি = ২ কেজি সুতরাং, খালি বালতির ওজন ২ কেজি।
বিকল্প সমাধান (শর্টকাট টেকনিক): অর্ধেক পানির ওজন = পানি ভর্তি বালতির ওজন - অর্ধেক পানি ভর্তি বালতির ওজন = ১২ - ৭ = ৫ কেজি সুতরাং, সম্পূর্ণ পানির ওজন = ৫ × ২ = ১০ কেজি। ∴ খালি বালতির ওজন = পানি ভর্তি বালতির ওজন - সম্পূর্ণ পানির ওজন = ১২ - ১০ = ২ কেজি।
দেওয়া আছে, আয়তকার ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = ৪০ মিটার আয়তকার ক্ষেত্রটির প্রস্থ = ৩০ মিটার ৩০ সেন্টিমিটার = ৩০ মিটার + '30/100' মিটার [∵ ১০০ সেন্টিমিটার = ১ মিটার] = ৩০ মিটার + ০.৩ মিটার = ৩০.৩ মিটার
শর্টকাট টেকনিক: পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য এভাবে চিন্তা করতে পারেন: ৩০ মিটার ৩০ সে.মি. = ৩০.৩ মিটার এখন, ৪০ × ৩০.৩ = (৪০ × ৩০) + (৪০ × ০.৩) = ১২০০ + ১২ [যেহেতু ৪ × ৩ = ১২, তাই ৪০ × ০.৩ = ১২] = ১২১২ সঠিক উত্তর: ১২১২ বর্গমিটার
ফ্রিতে ২ লাখ প্রশ্নের টপিক, সাব-টপিক ভিত্তিক ও ১০০০+ জব শুলুশন্স বিস্তারিতে ব্যাখ্যাসহ পড়তে ও আপনার পড়ার ট্র্যাকিং রাখতে সাইটে লগইন করুন।
আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০°। সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের দুইটি বাহু সমান এবং সমান সমান বাহুর বিপরীত কোণদ্বয়ও সমান।
এখানে দেওয়া আছে, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের একটি কোণ = ৮০°। অন্য যেকোন একটি কোণের মান বের করতে হবে। ২ টি ক্ষেত্র হতে পারে।
১ম ক্ষেত্র: দেওয়া আছে, শীর্ষ কোণ = ৮০° অন্য দুইটি কোণ সমান হবে। ধরি, সমান কোণদ্বয়ের প্রত্যেকটি = $x$ প্রশ্নমতে, $x$ + $x$ + ৮০ = ১৮০ বা, ২$x$ = ১৮০ - ৮০ বা, ২$x$ = ১০০ বা, $x$ = ১০০ / ২ $\therefore x$ = ৫০° সুতরাং, অপর একটি কোণের মান ৫০°।
২য় ক্ষেত্র: দেওয়া আছে, সমান সমান কোণগুলোর একটি = ৮০° তাহলে অপর কোণটি হবে ৮০° (যেহেতু সমান সমান বাহুর বিপরীত কোণদ্বয় সমান) তৃতীয় কোণটি হবে = ১৮০° - (৮০° + ৮০°) = ১৮০° - ১৬০° = ২০° কিন্তু অপশনে ২০° বা ৮০° নেই। সুতরাং, প্রদত্ত প্রশ্নে ৮০° কে শীর্ষ কোণ বিবেচনা করে সমাধান করতে হবে যা ১ম ক্ষেত্রে দেখানো হয়েছে। সঠিক উত্তর ৫০°।
শর্টকাট টেকনিক: সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের একটি কোণ দেওয়া থাকলে এবং সেই কোণটি যদি অপশনে না থাকে, তবে বুঝতে হবে দেওয়া কোণটি শীর্ষ কোণ। সেক্ষেত্রে, অপর কোণ বের করার নিয়ম: অপর একটি কোণ = (১৮০° - দেওয়া কোণটি) ÷ ২ = (১৮০° - ৮০°) ÷ ২ = ১০০° ÷ ২ = ৫০°
দেওয়া আছে, তিন ভাই বোনের গড় বয়স = ১৬ বছর ∴ তিন ভাই বোনের মোট বয়স = (১৬ × ৩) বছর = ৪৮ বছর
আবার, পিতাসহ তিন ভাই বোনের গড় বয়স = ২৫ বছর এখানে সদস্য সংখ্যা = (৩ + ১) জন = ৪ জন ∴ পিতাসহ তিন ভাই বোনের মোট বয়স = (২৫ × ৪) বছর = ১০০ বছর
আমরা জানি, পিতার বয়স = (পিতাসহ তিন ভাই বোনের মোট বয়স) - (তিন ভাই বোনের মোট বয়স) = (১০০ - ৪৮) বছর = ৫২ বছর
শর্টকাট টেকনিক: পিতার বয়স = নতুন গড় + (সদস্য সংখ্যা × গড়ের বৃদ্ধি) এখানে, নতুন গড় = ২৫, সদস্য সংখ্যা = ৩ জন (ভাই বোন), গড়ের বৃদ্ধি = (২৫ - ১৬) = ৯ ∴ পিতার বয়স = ২৫ + (৩ × ৯) = ২৫ + ২৭ = ৫২ বছর
প্রশ্নানুসারে, নির্ণেয় লঘিষ্ঠ সংখ্যার সাথে ২ যোগ করলে যোগফল ১২, ১৮ এবং ২৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে। অর্থাৎ, ১২, ১৮ এবং ২৪ এর লসাগু যত হবে, তা নির্ণেয় সংখ্যা অপেক্ষা ২ বেশি হবে। সুতরাং সংখ্যাটি হবে, (১২, ১৮ এবং ২৪ এর লসাগু) - ২ এখন, ইউক্লিডীয় প্রক্রিয়ায় লসাগু নির্ণয় করি: ২ | ১২, ১৮, ২৪ ৩ | ৬, ৯, ১২ ২ | ২, ৩, ৪ ১, ৩, ২ $\therefore$ নির্ণেয় লসাগু = ২ × ৩ × ২ × ৩ × ২ = ৭২ যেহেতু সংখ্যাটির সাথে ২ যোগ করলে তা ৭২ হবে, $\therefore$ নির্ণেয় সংখ্যাটি = ৭২ - ২ = ৭০
শর্টকাট টেকনিক: প্রশ্নে 'লঘিষ্ঠ' বা 'সবচেয়ে ছোট' সংখ্যা এবং 'যোগ' করার কথা বলা থাকলে, প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর লসাগু বের করে তা থেকে যত যোগ করতে বলা হয়েছে তত বিয়োগ করলেই উত্তর পাওয়া যাবে। সূত্র: নির্ণেয় সংখ্যা = লসাগু - (যত যোগ করতে বলা হয়েছে) = ৭২ - ২ = ৭০
আমরা জানি, লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য ∴ লাভ = $\frac{১}{২}$ - $\frac{১}{৩}$ টাকা = $\frac{৩ - ২}{৬}$ টাকা = $\frac{১}{৬}$ টাকা
এখন, $\frac{১}{৩}$ টাকায় লাভ হয় $\frac{১}{৬}$ টাকা ∴ ১ টাকায় লাভ হয় = $\frac{১ \times ৩}{৬ \times ১}$ টাকা ∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = $\frac{৩ \times ১০০}{৬}$ টাকা = ৫০ টাকা সুতরাং, নির্ণেয় লাভ ৫০%।
শর্টকাট টেকনিক: এ ধরনের অঙ্কের ক্ষেত্রে যেখানে একই টাকায় ক্রয়ের সংখ্যা এবং বিক্রয়ের সংখ্যা দেওয়া থাকে, সেখানে নিচের সূত্রটি ব্যবহার করা যায়: লাভের হার = $\frac{ক্রয়কৃত \ সংখ্যা - বিক্রয়কৃত \ সংখ্যা}{বিক্রয়কৃত \ সংখ্যা}$ $\times$ ১০০% এখানে, ক্রয়কৃত সংখ্যা = ৩ বিক্রয়কৃত সংখ্যা = ২ ∴ লাভের হার = $\frac{৩ - ২}{২}$ $\times$ ১০০% = $\frac{১}{২}$ $\times$ ১০০% = ৫০%
দেওয়া আছে, মোট ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা = ৬৪০ জন ছাত্র সংখ্যা = ৪০%
আমরা জানি, মোট শিক্ষার্থী = ১০০% ∴ ছাত্রী সংখ্যা = (১০০ - ৪০)% = ৬০%
এখন, ছাত্রীর সংখ্যা = মোট ছাত্র-ছাত্রীর ৬০% $ = 640 \text{ এর } \frac{60}{100} $ $ = 640 \times \frac{60}{100} $ $ = 64 \times 6 $ = ৩৮৪ জন সুতরাং, ঐ ক্লাসে ছাত্রীর সংখ্যা ৩৮৪ জন।
বিকল্প পদ্ধতি: মোট ছাত্র-ছাত্রী ৬৪০ জন, ৪০% ছাত্র হলে, ছাত্র সংখ্যা $ = 640 \text{ এর } \frac{40}{100} = 256 $ জন। ∴ ছাত্রী সংখ্যা = মোট শিক্ষার্থী - ছাত্র সংখ্যা = (৬৪০ - ২৫৬) জন = ৩৮৪ জন।
শর্টকাট টেকনিক: ছাত্রী সংখ্যা হবে মোট সংখ্যার ৬০% (যেহেতু ৪০% ছাত্র)। ৬০% বের করার সহজ নিয়ম হলো প্রথমে ১০% বের করে তাকে ৬ দিয়ে গুণ করা। ৬৪০ এর ১০% হলো ৬৪। ∴ ৬০% = ৬৪ × ৬ = ৩৮৪।
প্রদত্ত রাশি = ০.০১ × ২/৫ = ১/১০০ × ২/৫ [দশমিক উঠিয়ে সাধারণ ভগ্নাংশে প্রকাশ করে] = (১ × ২) / (১০০ × ৫) = ২ / ৫০০ = ১ / ২৫০ [লব ও হরকে ২ দ্বারা ভাগ করে] = ০.০০৪ [১ কে ২৫০ দ্বারা ভাগ করে]
বিকল্প পদ্ধতি: প্রদত্ত রাশি = ০.০১ × ২/৫ = ০.০১ × ০.৪ [২ কে ৫ দ্বারা ভাগ করলে ০.৪ হয়] = ০.০০৪ সুতরাং, নির্ণেয় মান ০.০০৪।
পরীক্ষার হলে সহজে সমাধানের নিয়ম (Shortcut): ভগ্নাংশ ২/৫ মানেই হলো ০.৪। সুতরাং, ০.০১ × ০.৪ = ০.০০৪ (এখানে ১ ও ৪ গুণ করলে ৪ হয় এবং মোট দশমিকের পরে সংখ্যা আছে ২ + ১ = ৩টি, তাই উত্তরের দশমিকের পরে ৩টি ডিজিট থাকবে)।
প্রদত্ত রাশি, = ১০ × ১০০ × ১০০ × ০.১০ = ১০ × ১০০ × ১০০ × $\frac{১০}{১০০}$ [দশমিক ভগ্নাংশকে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করে] = ১০ × ১০০ × ১০ [হর ১০০ এবং লব ১০০ কাটাকাটি করে] = ১০০০ × ১০ = ১০০০০
নির্ণেয় মান ১০০০০।
শর্টকাট টেকনিক: গুণফল নির্ণয়ের ক্ষেত্রে প্রথমে দশমিক বাদে সংখ্যাগুলো গুণ করতে হবে এবং গুণফলে দশমিকের পর মোট কতগুলো অঙ্ক ছিল, ঠিক তত ঘর আগে দশমিক বসাতে হবে।
এখানে সংখ্যাগুলো হলো: ১০, ১০০, ১০০, ০.১০ দশমিক বাদে সংখ্যাগুলো: ১০, ১০০, ১০০, ১০ গুণফল = ১০ × ১০০ × ১০০ × ১০ = ১০০০০০
মূল প্রশ্নে দশমিকের পর মোট অঙ্ক সংখ্যা হলো ২ টি (০.১০-এ)। তাই, ১০০০০০ এর ডানদিক থেকে ২ ঘর আগে দশমিক বসাতে হবে। ∴ ১০০০০০.০০ এর ২ ঘর বামে দশমিক বসালে হয় = ১০০০০.০০ = ১০০০০
আমরা জানি, দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যাদ্বয়ের ল.সা.গু $\times$ সংখ্যাদ্বয়ের গ.সা.গু
এখানে, ল.সা.গু = ৯০ গ.সা.গু = ১৫ একটি সংখ্যা = ৪৫
ধরি, অপর সংখ্যাটি = ক প্রশ্নমতে, একটি সংখ্যা $\times$ অপর সংখ্যা = ল.সা.গু $\times$ গ.সা.গু বা, ৪৫ $\times$ ক = ৯০ $\times$ ১৫ বা, ক = $\frac{৯০ \times ১৫}{৪৫}$ বা, ক = ২ $\times$ ১৫ [৯০ কে ৪৫ দ্বারা ভাগ করে] $\therefore$ ক = ৩০ $\therefore$ অপর সংখ্যাটি ৩০।
শর্টকাট টেকনিক: অপর সংখ্যা = $\frac{\text{ল.সা.গু} \times \text{গ.সা.গু}}{\text{একটি সংখ্যা}}$ = $(৯০ \times ১৫) / ৪৫$ = ৩০
আমরা জানি, পাঁচ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০,০০০ চার অংকের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯,৯৯৯ প্রশ্নমতে, সংখ্যা দুইটির বিয়োগফল হবে, = (১০,০০০ - ৯,৯৯৯) = ১ অতএব, নির্ণেয় বিয়োগফল = ১
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য): মনে রাখবেন, যেকোনো ‘n’ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা এবং ‘(n-1)’ অংকের বৃহত্তম সংখ্যার পার্থক্য সবসময় ১ হয়। যেমন: ৩ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা (১০০) - ২ অংকের বৃহত্তম সংখ্যা (৯৯) = ১ ৪ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা (১০০০) - ৩ অংকের বৃহত্তম সংখ্যা (৯৯৯) = ১ একইভাবে, ৫ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা - ৪ অংকের বৃহত্তম সংখ্যা = ১
দুইটি সরলরেখা পরস্পর ছেদ করলে ছেদবিন্দুতে মোট ৪টি কোণ উৎপন্ন হয়।
মনে করি, AB ও CD দুইটি সরলরেখা পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করেছে। ফলে, O বিন্দুতে নিম্নোক্ত ৪টি কোণ উৎপন্ন হয়েছে: ১. $\angle$AOC ২. $\angle$BOC ৩. $\angle$BOD ৪. $\angle$AOD
এই ৪টি কোণের সমষ্টি ৩৬০° বা ৪ সমকোণ। এদের মধ্যে বিপরীত দিকে অবস্থিত কোণগুলোকে বিপ্রতীপ কোণ বলে, যারা পরস্পর সমান (যেমন: $\angle$AOC = $\angle$BOD এবং $\angle$AOD = $\angle$BOC)।
শর্টকাট টেকনিক: পরীক্ষার হলে সহজে মনে রাখার জন্য ‘X’ চিহ্নের কথা চিন্তা করুন। একটি ‘X’ আঁকলে যেমন ৪টি ফাঁকা স্থান বা কোণ তৈরি হয়, ঠিক তেমনি দুটি রেখা ছেদ করলেও ৪টি কোণই তৈরি হয়।
দেওয়া আছে, $a + b = 6$ . . . . . . (i) $a - b = 4$ . . . . . . (ii)
আমরা জানি, $4ab = (a + b)^2 - (a - b)^2$ বা, $4ab = (6)^2 - (4)^2$ [মান বসিয়ে] বা, $4ab = 36 - 16$ বা, $4ab = 20$ বা, $ab = \frac{20}{4}$ $\therefore ab = 5$
বিকল্প পদ্ধতি: (i) ও (ii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই, $a + b + a - b = 6 + 4$ বা, $2a = 10$ বা, $a = \frac{10}{2}$ $\therefore a = 5$
এখন, (i) নং সমীকরণে $a$ এর মান বসিয়ে পাই, $5 + b = 6$ বা, $b = 6 - 5$ $\therefore b = 1$
সুতরাং, $ab = 5 \times 1 = 5$ শর্টকাট টেকনিক: প্রশ্নে $a+b=6$ এবং $a-b=4$ দেওয়া আছে। এমন দুটি সংখ্যা চিন্তা করুন যাদের যোগফল ৬ এবং বিয়োগফল ৪। সংখ্যা দুটি হলো ৫ এবং ১। (কারণ $5+1=6$ এবং $5-1=4$)। সুতরাং, নির্ণেয় মান $ab = 5 \times 1 = 5$।
দেওয়া আছে, ত্রিভুজাকৃতি জমির ক্ষেত্রফল = ২৬৪ বর্গমিটার এবং জমির ভূমি = ২২ মিটার ধরি, উচ্চতা = ক মিটার
আমরা জানি, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = $\frac{১}{২}$ $\times$ ভূমি $\times$ উচ্চতা
প্রশ্নমতে, $\frac{১}{২}$ $\times$ ২২ $\times$ ক = ২৬৪ বা, ১১ $\times$ ক = ২৬৪ বা, ক = $\frac{২৬৪}{১১}$ বা, ক = ২৪ $\therefore$ নির্ণেয় উচ্চতা ২৪ মিটার।
শর্টকাট টেকনিক: ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের উচ্চতা বের করার সূত্র হলো: উচ্চতা = $\frac{২ \times \text{ক্ষেত্রফল}}{\text{ভূমি}}$ = $\frac{২ \times ২৬৪}{২২}$ = $\frac{৫২৮}{২২}$ [অথবা, ২২ দিয়ে ২৬৪ কে কাটলে ১২ থাকে, তারপর ১২ $\times$ ২ = ২৪] = ২৪ মিটার।
আমরা জানি, ১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যার ১ এবং ঐ সংখ্যাটি ছাড়া অন্য কোনো গুণনীয়ক নেই, সে সকল সংখ্যাকে মৌলিক সংখ্যা (Prime Number) বলে। উল্লেখ্য, ১ মৌলিক সংখ্যাও নয়, যৌগিক সংখ্যাও নয়।
এখন, ১ থেকে ২০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো নিচে নির্ণয় করা হলো: ২ = ১ × ২ (মৌলিক সংখ্যা) ৩ = ১ × ৩ (মৌলিক সংখ্যা) ৫ = ১ × ৫ (মৌলিক সংখ্যা) ৭ = ১ × ৭ (মৌলিক সংখ্যা) ১১ = ১ × ১১ (মৌলিক সংখ্যা) ১৩ = ১ × ১৩ (মৌলিক সংখ্যা) ১৭ = ১ × ১৭ (মৌলিক সংখ্যা) ১৯ = ১ × ১৯ (মৌলিক সংখ্যা) সুতরাং, ১ থেকে ২০ পর্যন্ত মোট মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো: ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭ এবং ১৯। গণনা করে দেখা যায় এখানে মোট ৮টি মৌলিক সংখ্যা রয়েছে।
শর্টকাট টেকনিক: ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা মনে রাখার একটি সহজ উপায় হলো একটি মোবাইল নম্বরের মতো কোড মনে রাখা: ৪৪ ২২ ৩২২ ৩২১ এই কোডটির প্রতিটি অংক ১০ ঘর পর্যন্ত সংখ্যার মৌলিক সংখ্যার পরিমাণ নির্দেশ করে। যেমন: ১ - ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ৪টি (২, ৩, ৫, ৭) ১১ - ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ৪টি (১১, ১৩, ১৭, ১৯) ২১ - ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২টি (২৩, ২৯) ... এভাবে চলতে থাকবে।
প্রশ্নে ১ থেকে ২০ পর্যন্ত চাওয়া হয়েছে। ১ - ১০ পর্যন্ত = ৪টি ১১ - ২০ পর্যন্ত = ৪টি সুতরাং, মোট মৌলিক সংখ্যা = (৪ + ৪)টি = ৮টি।
দেওয়া আছে, আসল (P) = ১২০০ টাকা মুনাফার হার (r) = ১০% = ১০/১০০ সময় n = ৪ বছর মুনাফা (I) = ?
আমরা জানি, I = Pnr = ১২০০ × ৪ × ১০/১০০ = ১২ × ৪ × ১০ [১০০ দ্বারা ভাগ করে] = ৪৮০ সুতরাং, মুনাফা = ৪৮০ টাকা।
বিকল্প পদ্ধতি (ঐকিক নিয়ম): ১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা ১০ টাকা ১ টাকার ১ বছরের মুনাফা ১০/১০০ টাকা ১২০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা (১০ × ১২০০)/১০০ টাকা ১২০০ টাকার ৪ বছরের মুনাফা = (১০ × ১২০০ × ৪)/১০০ টাকা = ৪৮০ টাকা।
শর্টকাট টেকনিক: পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য মনে রাখবেন: সরল মুনাফা (I) = (আসল × সময় × হারের সংখ্যা) ÷ ১০০ = (১২০০ × ৪ × ১০) ÷ ১০০ = ১২ × ৪ × ১০ = ৪৮০ টাকা
দেওয়া আছে, মিশ্রণের পরিমাণ $= 30$ লিটার মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত $= 7 : 3$ অনুপাতের রাশিদ্বয়ের যোগফল $= 7 + 3 = 10$
মিশ্রণে এসিডের পরিমাণ $= \left(30 \text{ এর } \frac{7}{10}\right)$ লিটার $= 21$ লিটার। এবং মিশ্রণে পানির পরিমাণ $= \left(30 \text{ এর } \frac{3}{10}\right)$ লিটার $= 9$ লিটার।
ধরি, মিশ্রণে ক লিটার পানি মেশাতে হবে। নতুন মিশ্রণে পানির পরিমাণ হবে $= (9 + \text{ক})$ লিটার। এসিডের পরিমাণ অপরিবর্তিত থাকবে, তাই এসিড হবে $21$ লিটার।
শর্টকাট টেকনিক: এ ধরণের অঙ্কের ক্ষেত্রে যদি অনুপাত দুইটি একে অপরের ব্যস্ত অনুপাত হয় (যেমন শুরুতে ৭:৩, পরে ৩:৭), তবে নিচের সূত্রটি ব্যবহার করে খুব দ্রুত উত্তর বের করা যায়: মেশানো পানির পরিমাণ $= \frac{\text{মোট মিশ্রণের পরিমাণ}}{\text{অনুপাতের ছোট সংখ্যা}} \times (\text{অনুপাতের সংখ্যাদ্বয়ের পার্থক্য})$
এখানে, মোট মিশ্রণ $= 30$ লিটার অনুপাতের ছোট সংখ্যা $= 3$ পার্থক্য $= (7 - 3) = 4$ $\therefore$ নির্ণেয় পানির পরিমাণ $= \frac{30}{3} \times 4$ $= 10 \times 4$ $= 40$ লিটার।
- ওথেলো (Othello) হলো উইলিয়াম শেকসপিয়রের লেখা একটি বিখ্যাত বিয়োগান্তক নাটক (Tragedy)। - নাটকটি ১৬০৩ সালে রচিত হয় বলে ধারণা করা হয়। - এর সম্পূর্ণ নাম হলো 'The Tragedy of Othello, the Moor of Venice'। - উইলিয়াম শেকসপিয়রকে ইংরেজি ভাষার সর্বশ্রেষ্ঠ সাহিত্যিক এবং বিশ্বের একজন অগ্রনী নাট্যকার মনে করা হয়। - তার রচিত অন্যান্য বিখ্যাত নাটকগুলোর মধ্যে রয়েছে হ্যামলেট, ম্যাকবেথ, রোমিও অ্যান্ড জুলিয়েট এবং কিং লিয়ার।
- 'Insist' শব্দটির অর্থ কোনো বিষয়ে জেদ ধরা, জোর দেওয়া বা দৃঢ়ভাবে দাবি করা। - অন্যদিকে 'Urge' শব্দটির অর্থও জোরালোভাবে অনুরোধ করা, আহ্বান জানানো বা কোনো কিছু করতে উৎসাহিত করা, যা 'Insist'-এর অর্থের সবচেয়ে কাছাকাছি। - অপশনগুলোর অন্য অর্থগুলো হলো: Advise মানে উপদেশ দেওয়া, Argue মানে তর্ক করা এবং Agree মানে একমত হওয়া। - অর্থাৎ, প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে 'insist' এর সমার্থক বা নিকটতম অর্থবোধক শব্দ হলো 'urge'।
- License হলো American English অনুযায়ী সঠিক বানান। - ব্রিটিশ ইংরেজিতে Licence শব্দটি বিশেষ্য (Noun) এবং License শব্দটি ক্রিয়া (Verb) হিসেবে ব্যবহৃত হয়। - তবে আমেরিকান ইংরেজিতে Noun এবং Verb উভয় ক্ষেত্রেই License বানানটি ব্যবহৃত হয়। - প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে Lisence এবং Licents বানানগুলো ভুল। - তাই প্রচলিত ও সার্বজনীন ব্যবহার অনুযায়ী License সঠিক উত্তর হিসেবে গণ্য হয়।
- ইংরেজিতে বিশেষণ বা Adjective-এর তিনটি রূপ থাকে: Positive, Comparative এবং Superlative। - 'Bad' শব্দটির অর্থ হলো খারাপ বা মন্দ, যা একটি Positive Degree। - যখন দুইয়ের মধ্যে তুলনা করে অধিকতর খারাপ বোঝানো হয়, তখন 'Bad'-এর Comparative form হয় 'Worse'। - আর যখন অনেকের মধ্যে সবচেয়ে খারাপ বোঝানো হয়, তখন 'Bad'-এর Superlative form হয় 'Worst'। - একইভাবে 'Good' (ভালো) এর Comparative form হলো 'Better' এবং Superlative form হলো 'Best'।
ফ্রিতে ২ লাখ প্রশ্নের টপিক, সাব-টপিক ভিত্তিক ও ১০০০+ জব শুলুশন্স বিস্তারিতে ব্যাখ্যাসহ পড়তে ও আপনার পড়ার ট্র্যাকিং রাখতে সাইটে লগইন করুন।
- ‘Bad blood’ একটি ইংরেজি Idiom বা বাগধারা। - এর আক্ষরিক অর্থ ‘খারাপ রক্ত’ হলেও এর প্রকৃত বা আলঙ্কারিক অর্থ সম্পূর্ণ ভিন্ন। - এই বাগধারাটি দিয়ে মূলত দুটি ব্যক্তি বা দলের মধ্যে দীর্ঘস্থায়ী শত্রুতা বা তিক্ত সম্পর্ককে বোঝানো হয়। - যখন কারো প্রতি কারো খুব রাগ, ঘৃণা বা বিদ্বেষ থাকে, তখন বলা হয় তাদের মধ্যে ‘Bad blood’ আছে। - তাই প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে সঠিক অর্থটি হলো শত্রুতা।
✅প্রাইমারী, নিবন্ধন বা ১১তম-২০তম গ্রেডের যেকোনো চাকরি জন্য প্রশ্ন ব্যাংক লেগে থেকে শেষ করুন। অ্যাপ এর প্রশ্ন ব্যাংক থেকে ১০০% কমন আসবে। বাকি চাকরি পরীক্ষা জন্য ৭০%-৮০% কমন আসবে। আপনার চর্চার সময় আপনার ভুল প্রশ্ন, বুকমার্ক প্রশ্ন সব ডাটাবেজে জমা থাকে। মনে করুন বাংলা সাহিত্য ৪০০০ প্রশ্ন আছে, আপনি একবার ভালো করে পড়বেন, এর মধ্যে দেখবেন ৪০% প্রশ্ন আপনার জানা, যেগুলো কখনও ভুল হবে না, বাকি আছে ৬০%, এই প্রশ্নগুলো আলাদা বাটনে জমা হয়, যেগুলো আপনি ভুল করছেন, এখন এইগুলো ভালো করে রিভিশন দিন। এতে সহজে কম সময় প্রস্তুতি শেষ হবে। যারা একেবারে নতুন তারা জব শুলুশন্স বাটন দিয়ে শুরু করতে পারেন।
✅প্রাইমারী ১ম ধাপের পরীক্ষার তারিখ দিলে ফুল মডেল টেস্ট শুরু হবে।
✅ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (রুটিনের জন্য পিডিএফ বাটন দেখুন) - পরীক্ষা শুরুঃ ১০ নভেম্বর। - মোট পরীক্ষাঃ ১২৮টি, - টপিক ভিত্তিকঃ ১১২টি, - রিভিশন পরীক্ষাঃ ২২টি, - Vocabulary রিভিশনঃ ৩বার
✅ সম্পূর্ণ ফ্রিতে প্রস্তুতি নিন ৫০তম বিসিএস। মোট পরীক্ষাঃ ১৬২টি টপিক ভিত্তিক পরীক্ষাঃ ১০০টি রিভিশন পরীক্ষাঃ ৬২টি
অ্যাপ এর হোম screen -এ পিডিএফ বাটন ক্লিক করুন, এখান থেকে রুটিন ডাউনলোড করতে পারবেন। রুটিনের তারিখ অনুযায়ী পরীক্ষা রাত ১২ থেকে ২৪ ঘণ্টার মধ্যে যেকোন সময় দিতে পারবেন, ফলাফল সাথে সাথে বিস্তারিত ব্যাখ্যাসহ দেওয়া হয়। missed পরীক্ষাগুলো আর্কাইভ থেকে দিতে পারবেন, তবে মেরিট লিস্ট আসবে না, মেরিট লিস্টে থাকতে হলে রুটিন অনুযায়ী নির্দিষ্ট তারিখে দিতে হবে। আর্কাইভ থেকে পরীক্ষা দিতে হলে ভিজিট করুনঃ অ্যাপ এর হোম স্ক্রীনে 'পরীক্ষার সেকশন' বাটনে ক্লিক করুন -> বিসিএস বাটন -> [ফ্রি কোর্স] ৫০তম বিসিএস প্রিলি ২২০ দিনের সেকশনের All Exam বাটন ক্লিক করুন -> এখান Upcoming, Expired ট্যাব পাবেন।
✅ প্রধান শিক্ষক প্রস্তুতি - লেকচারশীট ভিত্তিকঃ রুটিন আপলোড করা হয়েছে। পরীক্ষা শুরুঃ ১৫ আগস্ট। মোট পরীক্ষাঃ ৫৮টি
✅ আপকামিং রুটিনঃ
- ১০০ দিনের বিসিএস বিষয়ভিত্তিক প্রস্তুতি। - বেসিকভিউ বই অনুসারে GK রুটিনে টপিক ও বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর উল্লেখ থাকবে। - অগ্রদূত বাংলা বই অনুসারে বাংলা সাহিত্য ও ভাষা রুটিনে টপিক ও বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর উল্লেখ থাকবে।। - English মাস্টার বই অনুসারে রুটিনে টপিক ও বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর উল্লেখ থাকবে।
