১ + ৩ + ৫ ............ + ১৯ = কত?
Solution
Correct Answer: Option B
প্রদত্ত ধারাটি হলো: ১ + ৩ + ৫ + ............ + ১৯
এটি একটি সমান্তর ধারা।
এখানে,
১ম পদ, $a = 1$
সাধারণ অন্তর, $d = 3 - 1 = 2$
শেষ পদ, $p = 19$
ধরি, ধারাটির পদ সংখ্যা $n$।
আমরা জানি,
$n$-তম পদ $ = a + (n - 1)d$
প্রশ্নমতে,
$a + (n - 1)d = 19$
বা, $1 + (n - 1)2 = 19$
বা, $1 + 2n - 2 = 19$
বা, $2n - 1 = 19$
বা, $2n = 19 + 1$
বা, $2n = 20$
$\therefore n = \frac{20}{2} = 10$
এখন, ধারাটির সমষ্টি,
$S_n = \frac{n}{2}\{2a + (n - 1)d\}$
$= \frac{10}{2}\{2 \times 1 + (10 - 1)2\}$
$= 5(2 + 9 \times 2)$
$= 5(2 + 18)$
$= 5 \times 20$
$= 100$
$\therefore$ নির্ণেয় সমষ্টি ১০০।
শর্টকাট বা বিকল্প পদ্ধতি:
আমরা জানি,
প্রথম $n$ সংখ্যক বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি = $n^2$
এখানে পদ সংখ্যা $n = \frac{শেষ পদ + ১}{২}$
(বিজোড় সংখ্যার ক্ষেত্রে পদ সংখ্যা = শেষ পদের সাথে ১ যোগ করে ২ দ্বারা ভাগ)
$\therefore$ পদ সংখ্যা $n = \frac{19 + 1}{2} = \frac{20}{2} = 10$
সুতরাং, সমষ্টি = $n^2 = (10)^2 = 100$
এটি একটি সমান্তর ধারা।
এখানে,
১ম পদ, $a = 1$
সাধারণ অন্তর, $d = 3 - 1 = 2$
শেষ পদ, $p = 19$
ধরি, ধারাটির পদ সংখ্যা $n$।
আমরা জানি,
$n$-তম পদ $ = a + (n - 1)d$
প্রশ্নমতে,
$a + (n - 1)d = 19$
বা, $1 + (n - 1)2 = 19$
বা, $1 + 2n - 2 = 19$
বা, $2n - 1 = 19$
বা, $2n = 19 + 1$
বা, $2n = 20$
$\therefore n = \frac{20}{2} = 10$
এখন, ধারাটির সমষ্টি,
$S_n = \frac{n}{2}\{2a + (n - 1)d\}$
$= \frac{10}{2}\{2 \times 1 + (10 - 1)2\}$
$= 5(2 + 9 \times 2)$
$= 5(2 + 18)$
$= 5 \times 20$
$= 100$
$\therefore$ নির্ণেয় সমষ্টি ১০০।
শর্টকাট বা বিকল্প পদ্ধতি:
আমরা জানি,
প্রথম $n$ সংখ্যক বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি = $n^2$
এখানে পদ সংখ্যা $n = \frac{শেষ পদ + ১}{২}$
(বিজোড় সংখ্যার ক্ষেত্রে পদ সংখ্যা = শেষ পদের সাথে ১ যোগ করে ২ দ্বারা ভাগ)
$\therefore$ পদ সংখ্যা $n = \frac{19 + 1}{2} = \frac{20}{2} = 10$
সুতরাং, সমষ্টি = $n^2 = (10)^2 = 100$
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৫৪
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions