Find the area of an isosceles triangle if its perimeter is equal to 28 cm and the ratio of the lateral side to the base is 2 : 3.
Solution
Correct Answer: Option B
দেওয়া আছে, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজটির সমান সমান বাহু এবং ভূমির অনুপাত = 2 : 3
ধরি,
সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য, a = 2x
ভূমির দৈর্ঘ্য, b = 3x
আমরা জানি, ত্রিভুজের পরিসীমা হলো এর তিন বাহুর যোগফল।
শর্তমতে,
a + a + b = 28
⇒ 2x + 2x + 3x = 28
⇒ 7x = 28
⇒ x = 4
সুতরাং,
সমান বাহুর দৈর্ঘ্য, a = 2 × 4 = 8 সে.মি.
ভূমির দৈর্ঘ্য, b = 3 × 4 = 12 সে.মি.
আমরা জানি, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (b/4)√(4a² - b²)
মান বসিয়ে পাই,
ক্ষেত্রফল = (12/4)√(4(8)² - (12)²)
= 3√(4 × 64 - 144)
= 3√(256 - 144)
= 3√112
এখন, 112 কে ভেঙে লিখলে পাই: 112 = 16 × 7
= 3√(16 × 7)
= 3 × 4√7
= 12√7
অতএব, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 12√7cm²।
ধরি,
সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য, a = 2x
ভূমির দৈর্ঘ্য, b = 3x
আমরা জানি, ত্রিভুজের পরিসীমা হলো এর তিন বাহুর যোগফল।
শর্তমতে,
a + a + b = 28
⇒ 2x + 2x + 3x = 28
⇒ 7x = 28
⇒ x = 4
সুতরাং,
সমান বাহুর দৈর্ঘ্য, a = 2 × 4 = 8 সে.মি.
ভূমির দৈর্ঘ্য, b = 3 × 4 = 12 সে.মি.
আমরা জানি, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (b/4)√(4a² - b²)
মান বসিয়ে পাই,
ক্ষেত্রফল = (12/4)√(4(8)² - (12)²)
= 3√(4 × 64 - 144)
= 3√(256 - 144)
= 3√112
এখন, 112 কে ভেঙে লিখলে পাই: 112 = 16 × 7
= 3√(16 × 7)
= 3 × 4√7
= 12√7
অতএব, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 12√7cm²।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions