Solution: 

 অনুবাদঃ অনলাইনে Movie ও Television দেখার জন্য সদস্যদের জন্য মাসিক ফি হচ্ছে $9.80. এই সদস্যদের 

ফি এর সাথে কেবলমাত্র অনলাইনে Television দেখার খরচ যোগ করা হয়েছে, কিন্তু অনলাইনে প্রতিটি Movie দেখার 

 জন্য ঐ খরচের সাথে আরো $1.5 খরচ যোগ করতে হয় । এক মাসের জন্য ফাতেমার Membership ও Movie বিল বাবদ 

$12.80 বিল আসলো । ফাতেমার ঐ মাসে কয়টি Movie ভাড়া করেছিল ? 

 ফাতেমা 1 মাসে Online movie rent বাবদ প্রদান করে = $ (12.80 - 9.80) = $3 

 যেহেতু প্রতিটি Online movie rent বাবদ দিতে হয় $1.5 

  ঐ মাসে যে Online movie rent করেছিল = 3/1.5 = 2 টি 

Solution: 

 অনুবাদঃ কোনো বস্তুর ঘনত্ব হলো ঐ বস্তুর ভর ও তার আয়তনের ভাগফল । এখন বলা হচ্ছে যে, ঐ বস্তুর ভর 

 24 গ্রাম ও ঘনত্ব 3 গ্রাম প্রতি মিলিমিটার হলে আয়তন কত মিলিমিটার হবে ? 

 কোনো বস্তুর ঘনত্ব বের করার সুত্র d = m/v 

  দেওয়া আছে, m = 24 gram; d = 3 gram  

   তাই v = m/d = 24/3 = 8 gram 

Solution: 

 অনুবাদঃ যদি 3p - 2 \( \ge \) 1 হয় তবে 3p + 2 এর সম্ভাব্য সর্বনিম্ন মান কত ? 

 দেয়া আছে, 3p - 2 \( \ge \) 1 

  => 3p - 2 + 2 \( \ge \) 1 + 2          => 3p \( \ge \) 3                p \( \ge \) 1 

  অর্থাৎ p এর মান Minimum 1 হবে । তাই (3p - 2)   এর 

                   Least possible value হবে = (3 \( \times \) 1) + 2 = 5  

Solution: 

 অনুবাদঃ যদি m এবং 9 এর গড় x হয়, 2m এবং 15 এর গড় y এবং 3m এবং 18 এর গড় z হয় তবে x, y, 

 এবং z এর গড় m এর সাপেক্ষে কত হবে ? 

 এই প্রশ্নে থেকে 3টি সমীকরণ গঠন করা যায় । আসুন আমরা সমীকরণ গঠন করে অঙ্কটির সমাধান করি । 

 \(\frac{{m + 9}}{2} = x\)                 => m + 9 = 2x .............. (i) 

 \(\frac{{2m + 15}}{2} = y\)              => 2m + 15 = 2y .......... (ii) 

এবং \(\frac{{3m + 18}}{2} = z\)          => 3m + 18 = 2z ......... (iii)  

 এখন, (i), (ii) এবং (iii) নং সমীকরণ যোগ করি । 

        2x + 2y + 2z = m + 9 + 2m + 15 + 3m + 18 

=>  2(x+y+z) = 6m + 42 

=> 2(x + y + z) = 2(3m + 21) 

=> x + y + z = 3m + 21 

   এখন, 3m + 21 কে 3 দিয়ে ভাগ করলেই x, y, z এর গড় বের হবে । 

      x, y, z এর গড় = \(\frac{{3m + 21}}{3} = \frac{{3(m + 7)}}{3}\) = m + 7. 

Solution: 

 Mashrafee এবং Mustafiz একটি রেস্টুরেন্টে গিয়ে Sandwich এর অর্ডার দিলো । Mashrafee যে 

 Sandwich এর অর্ডার দিলো তার প্রত্যেকটির মূল্য x ডলার এবং Mustafiz এর Sandwich এর মূল্য 

 Mashrafee'র Sandwich এর মূল্যের চাইতে 1 ডলার বেশি । এখন তারা যদি মোট Sandwich এর মূল্য 

সমান দুইভাবে ভাগ করে এবং প্রত্যেকেই 20% বকশিস দেয় তবে নিচের কোন অপশনটি তাদের প্রত্যেকের 

প্রদেয় বিলের পরিমাণ নির্দেশ করে ? 

দেয়া আছে, Mashrafee'র Sandwich এর মূল্য = x টাকা । অতএব Mustafiz'র Sandwich এর মূল্য = (x + 1) টাকা 

  20% tip সহ Mushrafee'র বিল = (x + 20% of x) = \((x + \frac{{20x}}{{100}}) = (x + \frac{x}{5}) = \frac{{6x}}{5}\) টাকা 

    আবার, 20% tip সহ Mustafiz'র বিল = [(x + 1) + (x + 1) এর 20% ] টাকা 

                                                   = \([(x + 1) + \frac{{(x + 1) \times 20}}{{100}}] = [(x + 1) + \frac{{x + 1}}{5}]\) 

                                                   = \(\frac{{5x + 5 + x + 1}}{5} = \frac{{6x + 6}}{5}\) টাকা 

     তাদের দুই জনের মোট বিল = \((\frac{{6x}}{5} + \frac{{6x + 6}}{5})\) 

                                      = \((\frac{{6x + 6x + 6}}{5}) = \frac{{12x + 6}}{5} = (\frac{{12x}}{5} + \frac{6}{5})\) 

                                      = 2.4x + 1.2 টাকা 

         এখন মোট বিল যেহেতু দুইজনের মধ্যে সমান ভাগ হবে, তাই প্রত্যেকে দিবে = \((\frac{{2.4 + 1.2}}{2})\) টাকা 

                                                                                                   = \((\frac{{2.4x}}{2} + \frac{{1.2}}{2})\) = 1.2x + 0.6 টাকা 

Solution: 

 অনুবাদঃ একটি Traffic light এর পূর্ণভাবে জ্বলতে 80 সেকেন্ড নেয় । প্রত্যেক Cycle এর সময় সবুজ বাতিটি 40 সেকেন্ড জ্বলে । 

 হলুদ বাতি জ্বলে 10 সেকেন্ড এবং লাল বাতিটি 30 সেকেন্ড জ্বলে । যখন একটি গাড়ি ঐ বাতিটির সামনে আসে তখন ঐ বাতিটির আলো 

 লাল না হবার সম্ভাবনা কত ? 

   Total time = 80 seconds 

   Green light এর সময়কাল = 40 seconds 

   Amber (হলুদ) Light এর সময়কাল =30 seconds 

   Red light এর সময়কাল = 30 seconds 

  Red light না হবার Probability হবে = \(\frac{{(40 + 10)}}{{80}}\) 

                                                = \(\frac{{50}}{{80}} = \frac{5}{8}\) 

Solution: 

 বলা হচ্ছে যে, Maduri'র Cat, fish এবং Frog রয়েছে । তার যতগুলো Cat রয়েছে, Frog এর সংখ্যা তার চেয়ে 1টি বেশী এবং যতগুলো Frog 

এর সংখ্যা তার 3 গুণ রয়েছে Fish. এখন প্রশ্ন হলো, নিচের অপশনগুলোর মধ্যে Madhuri'র পোষা প্রাণীর সংখ্যা কয়টি হতে পারে ? 

  ধরি, Cat রয়েছে = x টি       Frog রয়েছে = (x + 1) টি  

     Fish রয়েছে = 3(x + 1) টি 

   তাহলে তার পোষা মোট প্রাণীর সংখ্যা হবে = x + x + 1 + 3(x + 1) = 2x + 1 + 3x + 3 = (5x + 4) টি  

   এখন, পরীক্ষার হলে আপনি x এর মান 1, 2, 3 .... ধরে উত্তর বের করলে দেখুন x = 3 হলে উত্তর হয় 19 টি । 

  কাজেই 19 ই উত্তর । 

Solution: 

 অনুবাদঃ POQ একটি সমকোণী ত্রিভুজ । ত্রিভুজটির পরিসীমা বের করতে হবে । 

    (x₁ , y₁ ) এবং (x₂  , y₂ ) 

   দূরত্ব = \(\sqrt {{{({x_1} - {x_2})}^2} + {{({y_1} - {y_2})}^2}} \) 

    PO = \(\sqrt {{{( - 4 - 0)}^2} + {{(4 - 0)}^2}}  = \sqrt {16 + 16}  = \sqrt {32} \) 

        = \(\sqrt {2 \times 16}  = 4\sqrt 2 \) 

  QO = \(\sqrt {{{(2 - 0)}^2} + {{(2 - 0)}^2}}  = \sqrt {{2^{2\;}} + {2^{2\;}}} \) 

        = \(\sqrt {2 + {2^{2\;}}}  = 2\sqrt 2 \) 

  PO = \(\sqrt {{{( - 4 - 2)}^2} + {{(4 - 2)}^2}}  = \sqrt {{{( - 6)}^2} + {{(2)}^2}} \)

       = \(\sqrt {40}  =  = 2\sqrt {10} \) 

      Perimeter of OPQ will be = \((4\sqrt 2  + 2\sqrt 2  + 2\sqrt {10} )\) 

                                          = 6\(\sqrt 2 \) + 2\(\sqrt {10} \) 

Solution: 

 অনুবাদঃ সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ 2 এবং উচ্চতা 5. এখন A এবং B বিন্দু দুটি যদি সিলিন্ডারের পারিধির উপরে ও

নিচে অবস্থিত হয়, তাহলে A এবং B এই বিন্দু দুটির মধ্যে সম্ভাব্য সবচেয়ে দূরবর্তী দূরত্ব কত হতে পারে ? 

 দেয়া আছে, Cylinder এর ব্যাসার্ধ r = 2  

 এবং উচ্চতা h = 5 

  ধরি, A ও B এর মধ্যে সম্ভব সবচেয়ে বেশী সরলরৈখিক দূরত্ব l  

     তাহলে, সূত্রানুসারে l = \(\sqrt {\;{r^{2\;}} + {h^2}} \)   

     => l = \(\sqrt {\;{2^{2\;}} + {5^2}} \)              => l = \(\sqrt {4 + 25} \)                   l = \(\sqrt {29} \) 

Solution: 

 অনুবাদঃ চিত্রে দেয়া আছে যে, একটি বৃত্ত যার কেন্দ্র হচ্ছে O, তার ব্যাস হলো AB এবং ABCD একটি 

বর্গ । r এর সাপেক্ষে ছায়াকৃত অংশের ক্ষেত্রফল কত ? 

 পাঠক চিত্রে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ হলো r 

  অর্ধবৃত্তের বৃত্তের ক্ষেত্রফল = \(\frac{{\pi \;{r^{2\;}}}}{2} = \frac{1}{2}\pi  \times {(r)^{2\;}}\) 

  আবার, এই ক্ষেত্রে বৃত্তের ব্যাসই হলো বর্গের একবাহু । 

 তাই বৃত্তের ব্যাসার্ধ r, 

   তাই বৃত্তের ব্যাস = বর্গের একবাহু = 2r 

  অতএব, বর্গের ক্ষেত্রফল = (2r)²  = 4r²  

   r এর সাপেক্ষে Shaded অঞ্চলের ক্ষেত্রফল হবে 

           = \((4{r^{2\;}} - \frac{{\pi {r^{2\;}}}}{2}) = {r^{2\;}}(4 - \frac{\pi }{2})\) বর্গ একক । 

Solution: 

 অনুবাদঃ একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার দৈর্ঘ্য 3 cm, 4 cm এবং 5 cm. ঐ ত্রিভুজকে 3 cm বাহুর একটি কোণকে পরিণত করা হলো । 

  কোণকের আয়তন কত ? 

 

দেয়া আছে, Cone এর ব্যাসার্ধ, r = 3 cm এবং উচ্চতা h = 4 cm. 

   Cone এর আয়তন = \(\frac{1}{3}\pi \;{r^{2\;}}h = (\frac{1}{3} \times \pi  \times \;{3^{2\;}} \times 4)\) 

              cm³  = 12\(\pi \) cm³ 

Solution: 

 অনুবাদঃ প্রতি বছরে দু'বার সুদ হিসেব করা হবে এই শর্তে একটি ব্যাংক 5% হার সুদ নির্ধারণ করলো । 

একজন Customer জানুয়ারি মাসের 1 তারিখে এবং জুলাই মাসের 1 তারিখে 1,600 টাকা করে জমা রাখলো । 

তা 1 বছর ব্যাংকে থাকবে । ফলে ঐ 1,600 টাকার বিপরীতে 5% হার সুদে 2 বার Interest ঢুকবে । কিন্তু July 

মাসে যে 1,600 টাকা Deposit করবে, তাতে কেবল 1 বার Interest ঢুকবে । আসুন এবার আমরা অঙ্কের ভেতরে যাই । 

পাঠক, Compound interest বা চক্রবৃদ্ধি হারের অঙ্ক সমাধানের ক্ষেত্রে নিম্নোক্ত সূত্রটি মনে রাখলে পরীক্ষার খাতায় সহজেই 

অঙ্কের Result বের করতে পারবেনঃ C = P\({(1 + \frac{r}{{100 \times m}})^{m \times n\;}}\) 

   এখানে C = চক্রবৃদ্ধি সুদাসল; P = আসল (Principal) 

        r = সুদের হার; n = বছরের সংখ্যা 

       m = বছরের কত বার চক্রবৃদ্ধি হবে, তার সংখ্যা 

      প্রথম ক্ষেত্রে, C = 1,600 \({(1 + \frac{5}{{100 \times 2}})^{2 \times 1}}\) 

       => C = 1,600 \({(1 + \frac{1}{{40}})^{2\;}}\)                  => C = 1,600 \({(\frac{{41}}{{40}})^{2\;}}\)  

      => C = 1,600 \( \times \frac{{1681}}{{1600}}\)                        C = 1,681 

   প্রথম 1,600 টাকায় 1 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ হয় = 1,681 - 1,600 = 81 টাকা 

   আবার, পরের 1,600 টাকায় যেহেতু 1 বার Interest ঢুকবে, তাই এক্ষেত্রে  

       C = 1,600 \({(1 + \frac{5}{{100 \times 2}})^{1 \times \frac{1}{2}\;}}\) 

   => C = 1,600 \({(1 + \frac{1}{{20 \times 2}})^{\frac{1}{2}\;}}\) 

   => C = 1,600 \({(1 + \frac{1}{{40}})^{\frac{1}{2}\;}}\) 

   => C = 1,600 \( \times {(\frac{{41}}{{40}})^{\frac{1}{2}\;}}\) 

  => C = 1,600 \( \times \sqrt {1.05} \) 

  => C = 1,600 \( \times \) 1.024695 

  => C = 1,639.51                 C \( \approx \) 1,640 টাকা  

  এক্ষেত্রে 1,600 টাকায় 6 মাসে চক্রবৃদ্ধি সুদ হয় = 1,640 - 1,600 = 40 টাকা 

    অতএব, মোট সুদ হয় = 81 + 40 = 121 টাকা 

Solution:  

           (17)^3.5  \( \times \) (17)^?  = 17⁸  

    => (17)^?  = \(\frac{{{{17}^{8\;}}}}{{{{17}^{3.5\;}}}}\) 

   => (17)^?  = 17^{(8 - 3.5)}  

   => (17)^?  = 17^4.5  

           ? = 4.5  

 Shortcut = 3.5 + x = 8     x = 8 - 3.5 = 4.5 

Solution: 

        \(\frac{{{{(2.39)}^{2\;}} - {{(1.61)}^{2\;}}}}{{2.39 - 1.61}} = \frac{{(2.39 + 1.61)(2.39 - 1.61)}}{{(2.39 - 1.61)}}\) 

            = 4 

 অনুবাদঃ একটি বক্সে ৪টি লাল, 7টি নীল এবং 6টি সবুজ বল আছে । একটি বল দৈবভাবে তোলা হলে 

 লাল ও সবুজ কোনটাই হবে না এমন বল আসার সম্ভাবনা কত ? 

Solution: 
মোট Ball আছে = 8 + 7 + 6 = 21 টি 

 21 টি Ball এর ভেতর থেকে 1টি Ball randomly উঠালে যদি তা Red বা Green না হয়, তবে তা অবশ্যই Blue হবে।

ফলে ঐ 21 টি Ball হতে 1 টি Ball randomly pick করলে তা Blue হবার 

    Probability = 7/21 = \(\frac{1}{3}\) .   

   

Shortcut: Probability = Blue/Total = \(\frac{7}{{8 + 7 + 6}} = \frac{1}{3}\)

Solution: 

 অনুবাদঃ A ও B একটি কাজ যথাক্রমে 16 ও 12 দিনে করতে পারে । C এর সাহায্য নিয়ে তারা ঐ 

কাজটি 4 দিনে করতে পারে । C একাকী ঐ কাজ কয়দিনে করতে পারে ? 

  A 16 দিনে করে 1 টি কাজ 

  A 1 দিনে করে 1/16 অংশ 

 B 12 দিনে করে 1 টি কাজ 

 B 1 দিনে করে 1/12 অংশ 

 A ও B 1 দিনে করে = \((\frac{1}{{16}} + \frac{1}{{12}}) = (\frac{{3 + 4}}{{48}})\) 

                         = 7/48 অংশ কাজ  

  আবার, (A + B + C) 4 দিনে করে = 1 টি কাজ 

      (A + B + C) 1 দিনে করে = 1/4 অংশ 

  তাহলে C 1 দিনে করে কাজের = \((\frac{1}{4} - \frac{7}{{48}})\) 

                                       = \((\frac{{12 - 7}}{{48}}) = \frac{5}{{48}}\) অংশ 

  এখন, \(C\frac{5}{{48}}\) অংশ কাজ করে = 1 দিনে 

     C 1 বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ করে = \(\frac{{48}}{5} = 9\frac{3}{5}\) দিনে 

 

    Shortcut: A, B, C এই তিনজনের একত্রে কাজ 

                  = \(\frac{{ABC}}{{AB + BC + CA}}\) 

    সূত্রটিতে A = 16, B = 12, C = c এবং তিনজনের একত্রে কাজ = 4 বসিয়ে পাই 

              4 = \(\frac{{16 \times 12 \times c}}{{(16 \times 12) + (12 \times c) + (c \times 16)}}\) 

              C = \(\frac{{48}}{5} = 9\frac{3}{5}\) দিনে 

Solution: 

 অনুবাদঃ 20টির ক্রয়মূল্য x টির বিক্রয়মূল্যের সমান । লাভ যদি 25% হয় তবে x এর মান কত ? 

 মনে করি, 20টি পণ্যের ক্রয়মূল্য = 1 টাকা 

 1 টি পণ্যের ক্রয়মূল্য = 1/20 টাকা 

 আবার, x টি পণ্যের বিক্রয়মূল্য = 1 টাকা 

 1 টি পণ্যের বিক্রয়মূল্য = 1/x টাকা 

     লাভ হয় = \((\frac{1}{x} - \frac{1}{{20}}) = (\frac{{20 - x}}{{20x}})\) টাকা 

  এখন, 25% লাভে, 

   100 টাকায় লাভ হয় = 25 টাকা 

    1 টাকায় লাভ হয় = 25/100 টাকা 

    1/20 টাকায় লাভ হয় = \(\frac{{25 \times 1}}{{100 \times 20}} = \frac{1}{{80}}\) টাকা 

    প্রশ্নমতে, \(\frac{{20 - x}}{{20x}} = \frac{1}{{80}}\)                    => 20 - x = 20x/80 

     => 20 - x = x/4                                                                           => 80 - 4x = x 

     => 5x = 80                                                                                 => x = 16  

  Shortcut: 

   এই অংকটি আপনি উত্তর থেকে Backsolve এর মাধ্যমে করতে পারেন । এক্ষেত্রে মাঝখানের উত্তরটি থেকে শুরু করবেন । 

এখানে পুরো Shortcut টি ব্যাখ্যা করা হচ্ছে বলে এটি অনেক বড় মনে হতে পারে । কিন্তু আপনি অংকটি বুঝতে পারলে এটি করতে 

 30 সেকেন্ড সময় লাগবে । আসুন এবার শুরু করিঃ 

  যেহেতু, 25% লাভ করতে হবে তাই বিক্রয় সংখ্যা কখনোই 20 টির বেশি হবে না । এজন্য অপশন d) 25 বাদ । এবার অপশন a), b) এবং 

 c) এর মধ্যে মাঝখানের অপশন b) 16 থেকে শুরু করি । 

  তাহলে প্রশ্নমতে, 20 টি পণ্যের ক্রয়মূল্য = 16 টি 

 পণ্যের বিক্রয়মূল্য অর্থাৎ 5 টি পণ্যের ক্রয়মূল্য = 4 টি 

   পণ্যের বিক্রয়মূল্য               [ 4 দ্বারা ভাগ করে ] 

  যেহেতু, ক্রয় সংখ্যা বিক্রয় সংখ্যার থেকে 1 বেশি তাই  

 Shortcut সূত্রটি হল শতকরা লাভ = 100/ বিক্রয় সংখ্যা 

                                           = 100/4 = 25% 

Solution: 

 অনুবাদঃ Mahalil এর পিতার বয়স তার বয়স অপেক্ষা 3 গুণ বেশি । 8 বছর পর Mahalil এর পিতার 

বয়স তার বয়সের \(2\frac{1}{2}\) গুণ হবে । আরো 8 বছর পর Mahalil এর পিতার বয়স Mahalil এর 

বয়সের কয়গুণ হবে ? 

 মনে করি, Mahalil এর বয়স x বছর 

 তার পিতার বয়স হবে 3x বছর 

 8 বছর পর Mahalil এর বয়সে হবে = (x + 8) বছর এবং 8 বছর পর Mahalil এর পিতার বয়স হবে = 

 (3x + 8) বছর 

  এখন প্রশ্নানুসারে, (3x + 8) = \(2\frac{1}{2}\) (x + 8) 

   => (3x + 8) = 5/2 (x + 8)              => 6x + 16 = 5x + 40 

            x = 24. 

   তাহলে (8 + 8) = 16 বছর পর Mahalil এর বয়স হবে (24 + 16) = 40 বছর এবং 

   16 বছর পর তার পিতার বয়স হবে = (3 \( \times \) 24 + 16) = (72 +16 ) = 88 বছর  

  তাহলে 8 + 8 = 16 বছর পর পিতার বয়স Mahalil এর বয়সের 88/40 বা \(2\frac{1}{5}\) গুণ । 

Solution: 

 অনুবাদঃ ক্রিকেট খেলায় প্রথম 10 ওভারে রানের গড় ছিল 3.2 এখানে 282 রানে পৌছাতে হলে পরবর্তী 

40 ওভারে রানের গড় কত থাকতে হবে ? 

 প্রথম 10 ওভারে রানের গড় ছিলো = 3.2 

  10 ওভারে মোট রান ছিলো = 3.2 \( \times \) 10 = 32 রান 

  বাকি 40 ওভারে রান করতে হবে = 282 - 32 = 250 

     40 ওভারে রান রেট থাকতে হবে = 250/40 = 6.25 

Solution: 

 অনুবাদঃ একটি ট্রেন একটি Platform 36 সেকেন্ডে অতিক্রম করে এবং Platform এ দাঁড়িয়ে থাকা একজন লোককে 20 সেকেন্ডে অতিক্রম করে । 

ট্রেনের গতিবেগ 54 km/hr হলে Platform এর দৈর্ঘ্য কত ? 

 এই ধরনের অঙ্কে যেহেতু মিটার কিংবা সেকেন্ডে বের করতে হয়, তাই প্রশ্নে প্রদত্ত km/hr কে প্রথমেই ms^-1  এ পরিণত করে নেয়া ভালো । আর আমরা জানি 

       km/hr কে 5/18 দিয়ে গুণ করলে ms^-1  পাওয়া যায় ।  

    তাই 54 km/hr = \(54 \times \frac{5}{{18}}\) ms^-1  = ms^-1  

   অর্থাৎ ট্রেনটি প্রতি সেকেন্ডে 15 মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে । 

 পাঠক, এই ধরনের অঙ্কের ক্ষেত্রে আরেকটি জিনিস মনে রাখবেন, ট্রেন যখন কোনো ব্যক্তিকে কিংবা কোন স্থির বস্তু 

 যেমন বৈদ্যুতিক খুঁটি ইত্যাদি অতিক্রম করবে, তখন ট্রেনের দৈর্ঘ্যের সাপেক্ষে ঐ ধরনের object এর দৈর্ঘ্য শূন্য ধরে নিতে হয় । 

এখন, প্রশ্নে দেয়া আছে যে, Platform এ দাঁড়িয়ে থাকা একজন ব্যক্তিকে ট্রেন 20 সেকেন্ডে অতিক্রম করে । এখন যেহেতু ট্রেনের সাপেক্ষে 

ব্যক্তির দৈর্ঘ্য শূন্য, তাই ঐ 20 সেকেন্ডে ট্রেন তার নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করবে । 

  ট্রেনটি 1 সেকেন্ডে অতিক্রম করে = 15 মিটার 

  ট্রেনটি 20 সেকেন্ডে অতিক্রম করে = (15 \( \times \) 20) 

                                            = 300 মিটার 

  অর্থাৎ ট্রেনটির নিজের দৈর্ঘ্য 300 মিটার । 

 কিন্তু ট্রেনটি 36 সেকেন্ডে Platform অতিক্রম করলে, প্রকৃতপক্ষে ঐ সময়ে ট্রেনটি Platform এর দূরত্ব 

অতিক্রম করার সাথে নিজের দৈর্ঘ্যও অতিক্রম করবে । 

 ট্রেনটি 1 সেকেন্ডে অতিক্রম করে = 15 মিটার 

 ট্রেনটি 36 সেকেন্ডে অতিক্রম করে = (15 \( \times \) 36)  

                                            = 540 মিটার 

 Platform এর দৈর্ঘ্য হবে = 540 - 300 মিটার 

                               = 240 মিটার 

 Alternative:

      ট্রেনটির বেগ, S = 54 km/hr = \(54 \times \frac{5}{{18}}\) m/sec = 15 m/sec 

        ট্রেনটির Length = (15 \( \times \) 20) m = 300 m. 

       ধরি, Platform টির Length = x metres. 

    মোট দূরত্ব, D = x + 300 এবং 

    মোট সময় T = 36 সেকেন্ড 

   এখন, D = ST এর সূত্রমতে, 

             x + 300 = 15 \( \times \) 36                 => x + 300 = 540 

      =>  x = 540 - 300                                               x = 240 

  Shortcut: 40 ওভার রান রেট = \(\frac{{282 - (3.2 \times 10)}}{{40}}\)  

                                        = 6.25 

  

Solution: 

  Stock - মজুত; রক্ষিত; তহবিল । Unique - একক; অনন্য । Unfounded - অমূল; ভিত্তিহীন; নির্মূল । 

Desirable - আকাঙ্গিত । Unhealthy - অস্বাস্থ্যকর; রুগ্ন; স্বাস্থ্যহানিকর । Trustworthy - বিশ্বস্ত । 

Dormancy - সুপ্তাবস্থা ।
Momentum - ভরবেগ; গতিবেগ; প্রেরণ ।
Hysteria - মৃগীরোগ ।
Availability - সুলভ; সহজলভ্য ।

Dispute ( ঝগড়া করা ) - Accept ( গ্রহণ করা ) .

Simplify - সরল করা ।
Frustrate - ব্যর্থ করা; ব্যাহত করা; হতাশ করা । 
Silence - নীরবতা; শব্দহীনতা; চুপ করানো । 

Solution: 

 Levee - বন্যা প্রতিরোধ করার জন্য নদীতীরে নির্মিত মাটির বাঁধ । Seam - স্তর; দুই প্রান্তের জোড় । 

Corona - সৌরমুকুট; আলোকমণ্ডল । Cordon - বেষ্টনী । Petal - পুষ্পপত্র । Moat - পরিখা । 

Levee এর মাধ্যমে River এর স্রোতকে থামানো হয় । আর Cordon এর মাধ্যমে Crowd এর স্রোতকে 

থামানো হয় । 

Solution:

 Escape - পালিয়ে যাওয়া; মুক্তি পাওয়া । Capture - বন্দী করা; কৌশলে ধরা । Immerse - ডোবানো; 

মগ্ন করা; অভিভূত করা । Dampness - স্যাঁতস্যাঁতে ভাব; জলীয়; ভেজা । Feint - ছলনা; কৃত্রিম আক্রমণ । 

Thrust - ঠেলা/ধাক্কা দেয়া;খোঁচা দেয়া; হস্তক্ষেপ করা । Dodge - চাতুর্য; কৌশল । Blow - আঘাত; বাতাস প্রাবহিত করা । 

Invest - বিনিয়োগ করা । Bankruptcy - দেউলিয়া অবস্থা ।

Escape এর বিপরীত হলো Capture আর Invest এর বিপরীত হলো Bankruptcy. 

Solution: 

 Abacus - গণনা যন্ত্র । Organ - অঙ্গ; ইন্দ্রিয় । Worship - প্রার্থনা করা । 

Patent - বিশেষ সুবিধা; বিশেষ অধিকার । Invent - আবিস্কার করা । 

Calipers - ব্যাস মাপার যন্ত্র । Regulate - নিয়ন্ত্রণ করা; সংযম করা । Manuscript - পাণ্ডুলিপি । 

Sextant - জাহাজ/বিমানের অবস্থান নির্ণয়ের যন্ত্র । Navigate - নৌযাত্রা করা; বিমানযাত্রা করা । 

Abacus হলো Calculate করার যন্ত্র । আর Sextant হলো Navigate করার যন্ত্র । 

Solution: 

 Curator - অধ্যক্ষ; অভিভাবক; তত্ত্বাবধায়ক । Functionary - কার্যনির্বাহক; পদধিষ্ঠিত । 

Archivist - সংরক্ষক । Raconteur - গল্প-কথক । Curator - সংরক্ষণ করেন Art. আর Archivist 

সংরক্ষণ করেন Documents. 

 Multiply - গুণ করা; বৃদ্ধি করা বা হওয়া । Enumerate - গণনা করা । Estimate - মূল্য পরিমাপ করা; প্রাক্কলন করা । 

Multiply এর বিপরীত হলো Divide, আর Enter এর বিপরীত হলো Leave. 

Solution:

 বাক্যের শুরুতেই একবার Newspaper reporter এর Free time এ Lalu Fakir এর Essay পড়ার কারণ 

বলা হলো । পরবর্তীতে Persuasive এর আগে আবার Because শব্দটি দিয়ে তার Essay পড়ার কারণ উল্লেখ 

করা হলো । তাই এখানে Because they are অপ্রয়োজনীয় । এছাড়াও Persuasive না হয়ে Persuasiveness হবে । 

তাই উত্তর হবে d). 

Shortcut: এটাকে আপনি Parallel structure এর নিয়মে নিচের মতো করে সমাধান করতে পারেনঃ 

 

     Their -----> clarity 

            -----> conciseness, and 

            -----> because they are persuasive. 

কাজেই Clarity এবং Conciseness এর সাথে সংগতি রাখার জন্য Because they are 

persuasive না হয়ে শুধু Persuasiveness হবে । 

বাক্যের অর্থঃ পত্রিকার রিপোর্টার তার অবসর সময়ে Lalu Fakir এর গল্প পড়ে থাকেন সেই গল্প 

গুলোর স্পষ্ঠতা, সংক্ষিপ্ততা ও প্ররোচনায় সমর্থ এমন বৈশিষ্ট্য থাকার কারণে ।  

Solution: 

 নিম্ন সুদের হার বুঝাতে Lowered interest না হয়ে Low interest হবে । 

অর্থাৎ Lowered এর পরিবর্তে Low হবে । তাই উত্তর হবে a). 

বাক্যের অর্থঃ সম্প্রতি নিম্ন সুদের হার আমার স্ত্রীকে ও আমাকে আমাদের পরিবারের জন্য 

অপেক্ষাকৃত বড় বাড়ি কিনতে সাহায্য করেছে ।