The area of a square on a straight line is how many times that on its one-third ? 

Solution: 

 প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্র ঐ সরলরেখার \(\frac{1}{3}\)  অংশের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের কতগুণ ?

মনেকরি, সরলরেখার দৈর্ঘ্য 3a একক

ঐ সরলরেখার \(\frac{1}{3}\) অংশ হলো = (3a এর \(\frac{1}{3}\) ) = a একক

এখানে সরলরেখার দৈর্ঘ্য (3a) ই হবে বর্গক্ষেত্রের একবাহু ।  আবার সরলরেখার \(\frac{1}{3}\)  অংশ বা a এর উপর বর্গক্ষেত্র আঁকলে

 সেক্ষেত্রে বর্গক্ষেত্রের একবাহু হবে a.  

তাই সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (3a)² = 9a²  বর্গ একক

সরলরেখার \(\frac{1}{3}\) অংশের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = a²  = a²  বর্গ একক  

অতএব দেখা যাচ্ছে যে, সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্র এর \(\frac{1}{3}\) অংশের অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের 9 গুণ ।