In a factory, yield drops 10% each stage: cutting, sewing, finishing. To ship 729 flawless:, shirts, how many starting materials (in shirts) are needed?
Solution
Correct Answer: Option B
ধরি, কারখানায় শুরুতে মোট উপাদানের (starting materials) পরিমাণ ছিল $x$ টি।
যেহেতু কাজটির প্রতিটি ধাপে $১০\%$ করে উপাদান নষ্ট বা কমে যায়, তাই প্রতি ধাপ শেষে অবশিষ্ট নিখুঁত উপাদানের পরিমাণ হবে আগের ধাপের $(১০০\% - ১০\%) = ৯০\%$।
- প্রথম ধাপ (cutting) শেষে অবশিষ্ট থাকে = $x$ এর $৯০\%$ বা $x \times \frac{৯০}{১০০} = x \times \frac{৯}{১০}$
- দ্বিতীয় ধাপ (sewing) শেষে অবশিষ্ট থাকে = $(x \times \frac{৯}{১০})$ এর $৯০\%$ বা $x \times \frac{৯}{১০} \times \frac{৯}{১০}$
- তৃতীয় ধাপ (finishing) শেষে অবশিষ্ট থাকে = $(x \times \frac{৯}{১০} \times \frac{৯}{১০})$ এর $৯০\%$ বা $x \times \frac{৯}{১০} \times \frac{৯}{১০} \times \frac{৯}{১০}$
প্রশ্নমতে, এই তিন ধাপ শেষের চূড়ান্ত পরিমাণই হলো $৭২৯$ টি নিখুঁত শার্ট (flawless shirts)।
তাহলে সমীকরণটি সাজালে পাই:
$x \times \frac{৯}{১০} \times \frac{৯}{১০} \times \frac{৯}{১০} = ৭২৯$
$\Rightarrow x \times \frac{৭২৯}{১০০০} = ৭২৯$
$\Rightarrow x = ৭২৯ \times \frac{১০০০}{৭২৯}$
$\Rightarrow x = ১০০০$
সুতরাং, শুরুতে $১০০০$ টি উপাদানের প্রয়োজন হবে।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
যেহেতু কাজটির প্রতিটি ধাপে $১০\%$ করে উপাদান নষ্ট বা কমে যায়, তাই প্রতি ধাপ শেষে অবশিষ্ট নিখুঁত উপাদানের পরিমাণ হবে আগের ধাপের $(১০০\% - ১০\%) = ৯০\%$।
- প্রথম ধাপ (cutting) শেষে অবশিষ্ট থাকে = $x$ এর $৯০\%$ বা $x \times \frac{৯০}{১০০} = x \times \frac{৯}{১০}$
- দ্বিতীয় ধাপ (sewing) শেষে অবশিষ্ট থাকে = $(x \times \frac{৯}{১০})$ এর $৯০\%$ বা $x \times \frac{৯}{১০} \times \frac{৯}{১০}$
- তৃতীয় ধাপ (finishing) শেষে অবশিষ্ট থাকে = $(x \times \frac{৯}{১০} \times \frac{৯}{১০})$ এর $৯০\%$ বা $x \times \frac{৯}{১০} \times \frac{৯}{১০} \times \frac{৯}{১০}$
প্রশ্নমতে, এই তিন ধাপ শেষের চূড়ান্ত পরিমাণই হলো $৭২৯$ টি নিখুঁত শার্ট (flawless shirts)।
তাহলে সমীকরণটি সাজালে পাই:
$x \times \frac{৯}{১০} \times \frac{৯}{১০} \times \frac{৯}{১০} = ৭২৯$
$\Rightarrow x \times \frac{৭২৯}{১০০০} = ৭২৯$
$\Rightarrow x = ৭২৯ \times \frac{১০০০}{৭২৯}$
$\Rightarrow x = ১০০০$
সুতরাং, শুরুতে $১০০০$ টি উপাদানের প্রয়োজন হবে।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions