If x and y are positige integers such that 3x+y = 94 and 2x-y = 16. what is the value of x2 - y2?
Solution
Correct Answer: Option D
দেওয়া আছে,
3x+y = 94 ................. (i)
এবং 2x-y = 16 ............... (ii)
সমীকরণ (i) হতে পাই,
3x+y = (32)4 [যেহেতু, 9 = 32]
বা, 3x+y = 38
বা, x + y = 8 [উভয় পাশের ভিত্তি সমান হলে সূচকগুলোও সমান হয়]
আবার সমীকরণ (ii) হতে পাই,
2x-y = 24 [যেহেতু, 16 = 24]
বা, x - y = 4 [উভয় পাশের ভিত্তি সমান হলে সূচকগুলোও সমান হয়]
আমাদের নির্ণয় করতে হবে: x2 - y2 এর মান।
আমরা জানি, x2 - y2 = (x + y)(x - y)
মান বসিয়ে পাই,
x2 - y2 = 8 × 4
∴ x2 - y2 = 32
শর্টকাট নিয়ম:
আমাদের (x+y) এবং (x-y) এর মান খুঁজে বের করে গুণ করে দিলেই উত্তর পাওয়া যাবে।
এখানে, 94 কে 3 এর ভিত্তিতে নিলে হয় 38, তার মানে (x + y) = 8।
আবার, 16 হলো 24, তার মানে (x – y) = 4।
আমরা জানি, x2 - y2 = (x+y)(x-y) = 8 × 4 = 32
3x+y = 94 ................. (i)
এবং 2x-y = 16 ............... (ii)
সমীকরণ (i) হতে পাই,
3x+y = (32)4 [যেহেতু, 9 = 32]
বা, 3x+y = 38
বা, x + y = 8 [উভয় পাশের ভিত্তি সমান হলে সূচকগুলোও সমান হয়]
আবার সমীকরণ (ii) হতে পাই,
2x-y = 24 [যেহেতু, 16 = 24]
বা, x - y = 4 [উভয় পাশের ভিত্তি সমান হলে সূচকগুলোও সমান হয়]
আমাদের নির্ণয় করতে হবে: x2 - y2 এর মান।
আমরা জানি, x2 - y2 = (x + y)(x - y)
মান বসিয়ে পাই,
x2 - y2 = 8 × 4
∴ x2 - y2 = 32
শর্টকাট নিয়ম:
আমাদের (x+y) এবং (x-y) এর মান খুঁজে বের করে গুণ করে দিলেই উত্তর পাওয়া যাবে।
এখানে, 94 কে 3 এর ভিত্তিতে নিলে হয় 38, তার মানে (x + y) = 8।
আবার, 16 হলো 24, তার মানে (x – y) = 4।
আমরা জানি, x2 - y2 = (x+y)(x-y) = 8 × 4 = 32
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions