Two similar triangles have areas in the ratio 4 : 9. If the perimeter of the smaller triangle is 20, what is the perimeter of the larger triangle?
Solution
Correct Answer: Option B
আমরা জানি, দুটি সদৃশ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের অনুপাত তাদের অনুরূপ বাহুর বর্গের অনুপাতের সমান। একইভাবে, দুটি সদৃশ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের অনুপাত তাদের পরিসীমার বর্গের অনুপাতেরও সমান।
ধরি, বড় ত্রিভুজটির পরিসীমা = $x$
দেওয়া আছে,
ছোট ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল : বড় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ৪ : ৯
এবং ছোট ত্রিভুজটির পরিসীমা = ২০
সূত্রানুসারে,
(ছোট ত্রিভুজের পরিসীমা)$^২$ : (বড় ত্রিভুজের পরিসীমা)$^$ = ছোট ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল : বড় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল
বা, $\frac{(২০)^২}{x^২} = \frac{৪}{৯}$
বা, $\frac{৪০০}{x^২} = \frac{৪}{৯}$
বা, $৪x^২ = ৪০০ \times ৯$ [আড়গুণন করে]
বা, $x^২ = \frac{৪০০ \times ৯}{৪}$
বা, $x^২ = ১০০ \times ৯$
বা, $x^২ = ৯০০$
বা, $x = \sqrt{৯০০}$
$\therefore x = ৩০$
সুতরাং, বড় ত্রিভুজটির পরিসীমা ৩০।
শর্টকাট টেকনিক:
সদৃশ ত্রিভুজের ক্ষেত্রে,
$\frac{\text{ছোট ত্রিভুজের পরিসীমা}}{\text{বড় ত্রিভুজের পরিসীমা}} = \sqrt{\frac{\text{ছোট ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল}}{\text{বড় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল}}}$
বা, $\frac{২০}{\text{বড় ত্রিভুজের পরিসীমা}} = \sqrt{\frac{৪}{৯}}$
বা, $\frac{২০}{\text{বড় ত্রিভুজের পরিসীমা}} = \frac{২}{৩}$
বা, ২ $\times$ বড় ত্রিভুজের পরিসীমা = ২০ $\times$ ৩
বা, বড় ত্রিভুজের পরিসীমা = $\frac{৬০}{২} = ৩০$
ধরি, বড় ত্রিভুজটির পরিসীমা = $x$
দেওয়া আছে,
ছোট ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল : বড় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ৪ : ৯
এবং ছোট ত্রিভুজটির পরিসীমা = ২০
সূত্রানুসারে,
(ছোট ত্রিভুজের পরিসীমা)$^২$ : (বড় ত্রিভুজের পরিসীমা)$^$ = ছোট ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল : বড় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল
বা, $\frac{(২০)^২}{x^২} = \frac{৪}{৯}$
বা, $\frac{৪০০}{x^২} = \frac{৪}{৯}$
বা, $৪x^২ = ৪০০ \times ৯$ [আড়গুণন করে]
বা, $x^২ = \frac{৪০০ \times ৯}{৪}$
বা, $x^২ = ১০০ \times ৯$
বা, $x^২ = ৯০০$
বা, $x = \sqrt{৯০০}$
$\therefore x = ৩০$
সুতরাং, বড় ত্রিভুজটির পরিসীমা ৩০।
শর্টকাট টেকনিক:
সদৃশ ত্রিভুজের ক্ষেত্রে,
$\frac{\text{ছোট ত্রিভুজের পরিসীমা}}{\text{বড় ত্রিভুজের পরিসীমা}} = \sqrt{\frac{\text{ছোট ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল}}{\text{বড় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল}}}$
বা, $\frac{২০}{\text{বড় ত্রিভুজের পরিসীমা}} = \sqrt{\frac{৪}{৯}}$
বা, $\frac{২০}{\text{বড় ত্রিভুজের পরিসীমা}} = \frac{২}{৩}$
বা, ২ $\times$ বড় ত্রিভুজের পরিসীমা = ২০ $\times$ ৩
বা, বড় ত্রিভুজের পরিসীমা = $\frac{৬০}{২} = ৩০$
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৩৬
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
রিভিশন টেস্ট
বিগত পরীক্ষা - ৩১, ৩২, ৩৩, ৩৪ ও ৩৫ এর উপর রিভিশন পরীক্ষা
বিগত পরীক্ষা - ৩১, ৩২, ৩৩, ৩৪ ও ৩৫ এর উপর রিভিশন পরীক্ষা
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৭
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
ফররুখ আহমদ, রোকেয়া সাখাওয়াত হোসেন, সুফিয়া কামাল, শরৎচন্দ্র চট্টোপাধ্যায়, তারাশঙ্কর বন্দ্যোপাধ্যায়, শহীদুল্লা কায়সার, ড. মুহম্মদ শহীদুল্লাহ, হুমায়ূন আহমেদ, আহমদ ছফা।
ফররুখ আহমদ, রোকেয়া সাখাওয়াত হোসেন, সুফিয়া কামাল, শরৎচন্দ্র চট্টোপাধ্যায়, তারাশঙ্কর বন্দ্যোপাধ্যায়, শহীদুল্লা কায়সার, ড. মুহম্মদ শহীদুল্লাহ, হুমায়ূন আহমেদ, আহমদ ছফা।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions