Two similar triangles have areas in the ratio 4 : 9. If the perimeter of the smaller triangle is 20, what is the perimeter of the larger triangle?
Solution
Correct Answer: Option B
আমরা জানি, দুটি সদৃশ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের অনুপাত তাদের অনুরূপ বাহুর বর্গের অনুপাতের সমান। একইভাবে, দুটি সদৃশ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের অনুপাত তাদের পরিসীমার বর্গের অনুপাতেরও সমান।
ধরি, বড় ত্রিভুজটির পরিসীমা = $x$
দেওয়া আছে,
ছোট ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল : বড় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ৪ : ৯
এবং ছোট ত্রিভুজটির পরিসীমা = ২০
সূত্রানুসারে,
(ছোট ত্রিভুজের পরিসীমা)$^২$ : (বড় ত্রিভুজের পরিসীমা)$^$ = ছোট ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল : বড় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল
বা, $\frac{(২০)^২}{x^২} = \frac{৪}{৯}$
বা, $\frac{৪০০}{x^২} = \frac{৪}{৯}$
বা, $৪x^২ = ৪০০ \times ৯$ [আড়গুণন করে]
বা, $x^২ = \frac{৪০০ \times ৯}{৪}$
বা, $x^২ = ১০০ \times ৯$
বা, $x^২ = ৯০০$
বা, $x = \sqrt{৯০০}$
$\therefore x = ৩০$
সুতরাং, বড় ত্রিভুজটির পরিসীমা ৩০।
শর্টকাট টেকনিক:
সদৃশ ত্রিভুজের ক্ষেত্রে,
$\frac{\text{ছোট ত্রিভুজের পরিসীমা}}{\text{বড় ত্রিভুজের পরিসীমা}} = \sqrt{\frac{\text{ছোট ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল}}{\text{বড় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল}}}$
বা, $\frac{২০}{\text{বড় ত্রিভুজের পরিসীমা}} = \sqrt{\frac{৪}{৯}}$
বা, $\frac{২০}{\text{বড় ত্রিভুজের পরিসীমা}} = \frac{২}{৩}$
বা, ২ $\times$ বড় ত্রিভুজের পরিসীমা = ২০ $\times$ ৩
বা, বড় ত্রিভুজের পরিসীমা = $\frac{৬০}{২} = ৩০$
ধরি, বড় ত্রিভুজটির পরিসীমা = $x$
দেওয়া আছে,
ছোট ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল : বড় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ৪ : ৯
এবং ছোট ত্রিভুজটির পরিসীমা = ২০
সূত্রানুসারে,
(ছোট ত্রিভুজের পরিসীমা)$^২$ : (বড় ত্রিভুজের পরিসীমা)$^$ = ছোট ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল : বড় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল
বা, $\frac{(২০)^২}{x^২} = \frac{৪}{৯}$
বা, $\frac{৪০০}{x^২} = \frac{৪}{৯}$
বা, $৪x^২ = ৪০০ \times ৯$ [আড়গুণন করে]
বা, $x^২ = \frac{৪০০ \times ৯}{৪}$
বা, $x^২ = ১০০ \times ৯$
বা, $x^২ = ৯০০$
বা, $x = \sqrt{৯০০}$
$\therefore x = ৩০$
সুতরাং, বড় ত্রিভুজটির পরিসীমা ৩০।
শর্টকাট টেকনিক:
সদৃশ ত্রিভুজের ক্ষেত্রে,
$\frac{\text{ছোট ত্রিভুজের পরিসীমা}}{\text{বড় ত্রিভুজের পরিসীমা}} = \sqrt{\frac{\text{ছোট ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল}}{\text{বড় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল}}}$
বা, $\frac{২০}{\text{বড় ত্রিভুজের পরিসীমা}} = \sqrt{\frac{৪}{৯}}$
বা, $\frac{২০}{\text{বড় ত্রিভুজের পরিসীমা}} = \frac{২}{৩}$
বা, ২ $\times$ বড় ত্রিভুজের পরিসীমা = ২০ $\times$ ৩
বা, বড় ত্রিভুজের পরিসীমা = $\frac{৬০}{২} = ৩০$
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
রিভিশন টেস্ট – ২১
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
পূর্বের ৫ টি পরীক্ষার উপর।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৮১
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
উপসর্গ, অনুসর্গ।
উপসর্গ, অনুসর্গ।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০৯
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
পার্ট - ১ (বিষয় ও টপিক)
কম্পিউটার: কম্পিউটারের ইতিহাস, কম্পিউটারের প্রকারভেদ ও দৈনন্দিন জীবনে কম্পিউটার, কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম ও লজিক গেইটসমূহ, ডেটাবেজ সিস্টেম, ইন্টারনেট সংক্রান্ত বিষয়
কম্পিউটার: কম্পিউটারের ইতিহাস, কম্পিউটারের প্রকারভেদ ও দৈনন্দিন জীবনে কম্পিউটার, কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম ও লজিক গেইটসমূহ, ডেটাবেজ সিস্টেম, ইন্টারনেট সংক্রান্ত বিষয়
পার্ট - ২ (বিষয় ও টপিক)
English Lit: The Romantic Period, The Victorian Period
English Lit: The Romantic Period, The Victorian Period
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-০৫
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- রাষ্ট্রবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সরকারের প্রকারভেদ/ধরন
[Forms of Government]
[Forms of Government]
পরীক্ষা শুরুঃ ১২ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৩য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: শব্দ, ধ্বনির পরিবর্তন, প্রবাদ প্রবচন।
ইংরেজি: Classification of English Literary Periods
গণিত: অসমতা
সাধারণ জ্ঞান: ব্রিটিশ শাসন
ইংরেজি: Classification of English Literary Periods
গণিত: অসমতা
সাধারণ জ্ঞান: ব্রিটিশ শাসন
১০ জুলাই, ২০২৬ থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions