নীচের কোনটি x³ - 6x² + 11x - 6 এর উৎপাদক নয়?

ভাগশেষ উপপাদ্য (Factor Theorem) অনুযায়ী, কোনো বহুপদী f(x) এর ক্ষেত্রে f(a) = 0 হলে, (x - a) রাশিটি f(x) এর একটি উৎপাদক হবে ।
প্রদত্ত বহুপদী রাশি, f(x) = x³ - 6x² + 11x - 6

এখন প্রদত্ত অপশনগুলো পরীক্ষা করে পাই:
* x - 1 এর জন্য x = 1 বসালে: f(1) = 1³ - 6(1)² + 11(1) - 6 = 1 - 6 + 11 - 6 = 0, তাই (x - 1) রাশিটি একটি উৎপাদক ।
* x - 2 এর জন্য x = 2 বসালে: f(2) = 2³ - 6(2)² + 11(2) - 6 = 8 - 24 + 22 - 6 = 0, তাই (x - 2) রাশিটি একটি উৎপাদক ।
* x - 3 এর জন্য x = 3 বসালে: f(3) = 3³ - 6(3)² + 11(3) - 6 = 27 - 54 + 33 - 6 = 0, তাই (x - 3) রাশিটি একটি উৎপাদক ।
* x - 4 এর জন্য x = 4 বসালে: f(4) = 4³ - 6(4)² + 11(4) - 6 = 64 - 96 + 44 - 6 = 6 ≠ 0, যেহেতু মান 0 আসেনি, তাই (x - 4) রাশিটি উৎপাদক নয়।

উৎপাদকে বিশ্লেষণ পদ্ধতি:
x³ - 6x² + 11x - 6
= x³ - x² - 5x² + 5x + 6x - 6
= x²(x - 1) - 5x(x - 1) + 6(x - 1)
= (x - 1)(x² - 5x + 6)
= (x - 1)(x² - 3x - 2x + 6)
= (x - 1){x(x - 3) - 2(x - 3)}
= (x - 1)(x - 2)(x - 3)

রাশিটিকে বিশ্লেষণ করলে দেখা যায় (x - 1), (x - 2) এবং (x - 3) হলো উৎপাদক, কিন্তু x - 4 উৎপাদক নয় ।
* সঠিক উত্তর: x - 4
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত