k এর মান কত হলে (x + 1), x^3 + kx^2 + 3x - 2 বহুপদী ফাংশনটির একটি উৎপাদক হবে?

ধরি, বহুপদী ফাংশনটি, f(x) = x³ + kx² + 3x - 2।
উৎপাদক উপপাদ্য অনুযায়ী, (x + 1) রাশিটি f(x) এর একটি উৎপাদক হবে যদি এবং কেবল যদি f(-1) = 0 হয় ।
এখানে, x + 1 = 0 বা x = -1।
এখন, f(x) ফাংশনে x = -1 বসিয়ে পাই:
f(-1) = (-1)³ + k(-1)² + 3(-1) - 2
বা, f(-1) = -1 + k × 1 - 3 - 2
বা, f(-1) = k - 6
যেহেতু (x + 1) রাশিটি f(x) এর একটি উৎপাদক, তাই শর্তানুসারে:
f(-1) = 0
বা, k - 6 = 0
অতএব, k = 6
সুতরাং, k এর মান 6 হলে (x + 1) বহুপদী ফাংশনটির একটি উৎপাদক হবে।
সঠিক উত্তর: 6 (অপশন 3)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত