How many seconds will a 500 metre long train take to cross a man walking with a speed of 3km/hr in the direction of the moving train if the speed of the train is 63 km/hr?

ট্রেন এবং ব্যক্তি একই দিকে গতিশীল।

ট্রেনের গতিবেগ = ৬৩ কিমি/ঘণ্টা
ব্যক্তির গতিবেগ = ৩ কিমি/ঘণ্টা

$\therefore$ ট্রেন ও ব্যক্তির আপেক্ষিক গতিবেগ = (৬৩ - ৩) কিমি/ঘণ্টা = ৬০ কিমি/ঘণ্টা

আমরা জানি, ১ কিমি = ১০০০ মিটার এবং ১ ঘণ্টা = ৩৬০০ সেকেন্ড।
$\therefore$ আপেক্ষিক গতিবেগ = $\frac{60 \times 1000}{3600}$ মিটার/সেকেন্ড
= $\frac{50}{3}$ মিটার/সেকেন্ড

যেহেতু ব্যক্তি একটি বিন্দুর মতোই, তাই ট্রেনটিকে ব্যক্তিকে অতিক্রম করতে নিজের দৈর্ঘ্যের সমান দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে।
এখানে, দূরত্ব = ৫০০ মিটার।

আমরা জানি,
সময় = $\frac{\text{দূরত্ব}}{\text{গতিবেগ}}$
$= \frac{500}{\frac{50}{3}}$ সেকেন্ড
$= \frac{500 \times 3}{50}$ সেকেন্ড
$= 10 \times 3$ সেকেন্ড
$= 30$ সেকেন্ড

$\therefore$ ট্রেনটি ব্যক্তিকে অতিক্রম করতে ৩০ সেকেন্ড সময় নিবে।

শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার জন্য):
একই দিকে চলার ক্ষেত্রে, আপেক্ষিক গতিবেগ বের করতে বিয়োগ করতে হয় এবং কিমি/ঘণ্টা থেকে মিটার/সেকেন্ড এ নিতে $\frac{5}{18}$ দিয়ে গুণ করতে হয়।
সময় = $\frac{\text{ট্রেনের দৈর্ঘ্য}}{\text{(ট্রেনের গতি - ব্যক্তির গতি)} \times \frac{5}{18}}$

$= \frac{500}{(63 - 3) \times \frac{5}{18}}$
$= \frac{500}{60 \times \frac{5}{18}}$
$= \frac{500}{\frac{300}{18}}$
$= \frac{500 \times 18}{300}$
$= 5 \times 6$
$= 30$ সেকেন্ড।