If x > 2 and x < 3, then which of the following is positive?
(I) (x - 2)(x - 3)
(II) (2 - x)(x - 3)
(III) (2 - x)(3 - x)
(I) (x - 2)(x - 3)
(II) (2 - x)(x - 3)
(III) (2 - x)(3 - x)
Solution
Correct Answer: Option D
(I): (x - 2)(x - 3)
x - 2: যেহেতু x, ২ এর চেয়ে বড়, তাই x - 2 ধনাত্মক হবে।
x - 3: যেহেতু x, ৩ এর চেয়ে ছোট, তাই x - 3 ঋণাত্মক হবে।
গুণফল: ধনাত্মক × ঋণাত্মক = ঋণাত্মক
(II): (2 - x)(x - 3)
2 - x: যেহেতু x, ২ এর চেয়ে বড়, তাই 2 - x ঋণাত্মক হবে।
x - 3: আগের মতোই, এটিও ঋণাত্মক।
গুণফল: ঋণাত্মক × ঋণাত্মক = ধনাত্মক
(III): (2 - x)(3 - x)
2 - x: আগের মতোই, এটি ঋণাত্মক।
3 - x: যেহেতু x, ৩ এর চেয়ে ছোট, তাই 3 - x ধনাত্মক হবে।
গুণফল: ঋণাত্মক × ধনাত্মক = ঋণাত্মক
সুতরাং, শুধুমাত্র (II) এর গুণফল ধনাত্মক হবে।
x - 2: যেহেতু x, ২ এর চেয়ে বড়, তাই x - 2 ধনাত্মক হবে।
x - 3: যেহেতু x, ৩ এর চেয়ে ছোট, তাই x - 3 ঋণাত্মক হবে।
গুণফল: ধনাত্মক × ঋণাত্মক = ঋণাত্মক
(II): (2 - x)(x - 3)
2 - x: যেহেতু x, ২ এর চেয়ে বড়, তাই 2 - x ঋণাত্মক হবে।
x - 3: আগের মতোই, এটিও ঋণাত্মক।
গুণফল: ঋণাত্মক × ঋণাত্মক = ধনাত্মক
(III): (2 - x)(3 - x)
2 - x: আগের মতোই, এটি ঋণাত্মক।
3 - x: যেহেতু x, ৩ এর চেয়ে ছোট, তাই 3 - x ধনাত্মক হবে।
গুণফল: ঋণাত্মক × ধনাত্মক = ঋণাত্মক
সুতরাং, শুধুমাত্র (II) এর গুণফল ধনাত্মক হবে।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions