If the length of an edge of cube M is twice the length of an edge of cube N, what is the ratio of the volume of cube N to the volume of cube M ?

ধরি, N ঘনকের (cube N) একটি ধারের দৈর্ঘ্য = x
যেহেতু M ঘনকের ধারের দৈর্ঘ্য N ঘনকের দ্বিগুণ, তাই M ঘনকের ধারের দৈর্ঘ্য = ২x

আমরা জানি,
ঘনকের আয়তন = (ধারের দৈর্ঘ্য)³

অতএব,
N ঘনকের আয়তন = $x^৩$
M ঘনকের আয়তন = $(২x)^৩ = ৮x^৩$

আমাদের N ঘনকের আয়তন এবং M ঘনকের আয়তনের অনুপাত বের করতে হবে:
অনুপাত = N ঘনকের আয়তন : M ঘনকের আয়তন
= $x^৩ : ৮x^৩$
উভয়পাশ থেকে $x^৩$ বাদ দিলে পাই,
= ১ : ৮

সুতরাং, আয়তনের অনুপাত হবে 1 : 8।

শর্টকাট টেকনিক:
দুটি ঘনকের ধারের দৈর্ঘ্যের অনুপাত যদি a : b হয়, তবে তাদের আয়তনের অনুপাত হবে $a^৩ : b^৩$।
এখানে N ও M ঘনকের ধারের অনুপাত ১ : ২।
তাই আয়তনের অনুপাত হবে $১^৩ : ২^৩$ = ১ : ৮।