What is the 20th term of the sequence 2, 3, 5, 9, 17, _______ ?
সমাধান
সঠিক উত্তর: Option A
প্রদত্ত ধারাটি হলো: 2, 3, 5, 9, 17, ...
ধারাটির পদগুলো বিশ্লেষণ করলে আমরা একটি প্যাটার্ন বা নিয়ম দেখতে পাই:
১ম পদ = 2 = $2^0 + 1$ = $2^{1-1} + 1$
২য় পদ = 3 = $2^1 + 1$ = $2^{2-1} + 1$
৩য় পদ = 5 = $2^2 + 1$ = $2^{3-1} + 1$
৪র্থ পদ = 9 = $2^3 + 1$ = $2^{4-1} + 1$
৫ম পদ = 17 = $2^4 + 1$ = $2^{5-1} + 1$
অর্থাৎ, ধারাটির n-তম পদ হবে = $2^{n-1} + 1$
আমাদের বের করতে হবে ২০-তম পদ।
সুতরাং, ২০-তম পদ = $2^{20-1} + 1$ = $2^{19} + 1$
(বিঃদ্রঃ প্রদত্ত অপশনে টাইপিং ভুলের কারণে $2^{19} + 1$ এর জায়গায় $20^{19} + 1$ দেওয়া আছে, সঠিক গাণিতিক উত্তর হবে $2^{19} + 1$)
ধারাটির পদগুলো বিশ্লেষণ করলে আমরা একটি প্যাটার্ন বা নিয়ম দেখতে পাই:
১ম পদ = 2 = $2^0 + 1$ = $2^{1-1} + 1$
২য় পদ = 3 = $2^1 + 1$ = $2^{2-1} + 1$
৩য় পদ = 5 = $2^2 + 1$ = $2^{3-1} + 1$
৪র্থ পদ = 9 = $2^3 + 1$ = $2^{4-1} + 1$
৫ম পদ = 17 = $2^4 + 1$ = $2^{5-1} + 1$
অর্থাৎ, ধারাটির n-তম পদ হবে = $2^{n-1} + 1$
আমাদের বের করতে হবে ২০-তম পদ।
সুতরাং, ২০-তম পদ = $2^{20-1} + 1$ = $2^{19} + 1$
(বিঃদ্রঃ প্রদত্ত অপশনে টাইপিং ভুলের কারণে $2^{19} + 1$ এর জায়গায় $20^{19} + 1$ দেওয়া আছে, সঠিক গাণিতিক উত্তর হবে $2^{19} + 1$)
