Solution: 

একটি বৃত্তের পরিধি এবং ব্যসের পার্থক্য 60 সেন্টিমিটার ।এই বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত ? 

ধরি, বৃত্তটির ব্যাসার্ধ = \(\pi \) cm 

বৃত্তটির পরিধি = 2\(\pi \)r cm 

প্রশ্নমতে, 2\(\pi \)r - 2r = 60                       => 2r ( \(\pi \) - 1) = 60 

    => \(r(\frac{{22}}{7} - 1) = \frac{{60}}{2}\)    => \(r \times \frac{{15}}{7} = 30\) 

  => r = \(\frac{{30}}{{15}} \times 7\)                 r = 14 cm. 

Solution: 

যদি a + 2b = 6 এবং ab = 4 হয় তাহলে \(\frac{2}{a} + \frac{1}{b}\) এর মান কত ? 

দেওয়া আছে,  a + 2b = 6 ......... (1) 

  এবং ab = 4 ..............(2) 

এখন, সমীকরণ (1) কে \(\frac{1}{{ab}}\) দিয়ে গুণ করি 

 \(\frac{1}{{ab}} \times a + \frac{1}{{ab}} \times 2b = 6 \times \frac{1}{{ab}}\)

 => \(\frac{1}{b} + \frac{2}{a} = \frac{6}{{ab}}\)      => \(\frac{2}{a} + \frac{1}{b} = \frac{6}{4}\)         \(\frac{2}{a} + \frac{1}{b} = \frac{3}{2}\) 

Solution: 

 দেওয়াআছে, (2x^-1  )²  \( \div \) x^-5  = 2²  \( \times \) x^-2  \( \div \) x^-5  =  \(\frac{{4{x^{ - 2\;}}}}{{\;{x^{ - 5}}}}\) = 4x^-2+5  = 4x³  

দেওয়া আছে, P = 5 + \(\sqrt 2 \) 

   => (P)²  = (5 + \(\sqrt 2 \))²          [ বর্গ করে ] 

  => P²  = 5 + 2 \( \times \) 5 \( \times \) \(\sqrt 2 \) + \({(\sqrt 2 )^{2\;}}\)        [ (a + b)²  = a²  + 2ab + b²  ]  

  => P²  = 25 + 10\(\sqrt 2 \) + 2 

  => P²  = 27 + 10\(\sqrt 2 \) 

       p²  = 27 + 10\(\sqrt 2 \) 

Solution: 3

          3^{\(3 - (n - \frac{1}{3})\)} = 3⁵  

=>  3^{\((n - \frac{1}{3})\)} = 5 

=> 3ⁿ  - \(3 \times \frac{1}{3}\) = 5  

=> 3ⁿ  - 1 = 5 

=> 3ⁿ  = 5 + 1 = 6 

=> n = \(\frac{6}{3}\) = 2  

Solution: 

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, 78 জনের একটি ক্লাসে 41 জন শিক্ষার্থী ফ্রেঞ্চ ও 22 জন শিক্ষার্থী জার্মান ভাষা নিয়েছে এবং 9 জন শিক্ষার্থী উভয়

ভাষাই নিয়েছে । কতজন শিক্ষার্থী কোন কোর্সই নেয়নি ? 

ফ্রেঞ্চ, জার্মান কিংবা উভয় কোর্সই নিয়েছে = 41+22-9 = 54 জন 

অতএব, কোন কোর্সই নেয়নি এরূপ ছাত্রসংখ্যা = 78 - 54 = 24 জন । 

Solution: 

এক ব্যক্তির নিকট যে পরিমাণ টাকা ছিল তার অর্ধেক সে খরচ করলো এবং বাকি অর্ধেক টাকার \(\frac{1}{4}\) অংশ হারিয়ে ফেললো । 

তার নিকট এখন, 3,600 টাকা থাকলে লোকটির নিকট শুরুতে কত টাকা ছিল ? 

ধরি, লোকটির নিকট শুরুতে x পরিমাণ টাকা ছিল । 

প্রশ্নমতে,  \(x - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} \times \frac{1}{4} = 3,600\) 

      => \(\frac{x}{2} - \frac{x}{8} = 3,600\) 

     => \(\frac{{4x - x}}{8} = 3,600\) 

     => 3x = 3,600 \( \times \) 8 

     => x = \(\frac{{3600 \times 8}}{3} = 9,600\) 

Solution: 

10 বছর পর কোনো আসলের সরল সুদ 600 টাকা হবে । 5 বছর পর আসল 3 গুণ হলে 10 বছর পর মোট সুদ কত হবে ?  

Amount of interest in 10 years = 600 Tk. 

Amount of interest in 1 years = \(\frac{{600}}{{10}} = 60\) Tk. 

In simple interest, when the Principal is trebled, the interest will also be trebled. 

Amount of interest in the first 5 years = 5 \( \times \) 60 = 300 Tk. 

And the amount of interest in the next 5 years = 60 \( \times \) 5 \( \times \) 3 = 900 Tk. 

At the end of tenth year total interest will be = 300 + 900 = 1,200 Tk. 

Solution:

দেওয়া আছে, Nabila's income এর 35% সমান Shakila's income এর 25%. প্রশ্ন হলো Nabila এবং Sakila এর 

আয়ের অনুপাত কত ? 

ধরি, Nabila's income = T 

এবং Shakila's income = N. 

প্রশ্নমতে, T এর 35% = S এর 25% 

 => (T) \((\frac{{35}}{{100}})\) = N \((\frac{{25}}{{100}})\) 

 => T/N = \(\frac{{25}}{{100}} \times \frac{{100}}{{35}} = \frac{5}{7}\) 

     T : N = 5 : 7. 

Solution: 

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, দেরিতে আসার কারণে একজন কর্মীর বেতন 10% কমানো হলো এবং ক্ষমা চাওয়ার পর আবার 10% 

বাড়ানো হলো । এতে তার শতকরা কত ক্ষতি হলো ? 

ধরি কর্মীর বেতন ছিল 100 টাকা 

10% হ্রাসে তার বর্তমান বেতন হবে = (100 - 100 এর 10%) = \((100 - \frac{{100 \times 10}}{{100}}) = 100 - 10 = 90\) টাকা 

আবার, 10% বৃদ্ধিতে তার বর্তমান বেতন হবে = (90 + 90 এর 10%) = \((90 - \frac{{90 \times 10}}{{90}}) = 90 + 9 = 99\) টাকা 

তার মোটের উপর ক্ষতি হলো = 100 - 99 = 1 টাকা বা 1% 

Shortcut: A+B+\(\frac{{A \times B}}{{100}}\) - সূত্রে A = -10 এবং B = 10 বসালে পাই, % C = - 10 + 10 + \(\frac{{( - 10)(10)}}{{100}}\) = -1% 

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, একটি গ্যাস ট্যাংক \(\frac{1}{5}\) অংশ পূর্ণ আছে । ট্যাংকটির \(\frac{3}{7}\) অংশ পূর্ণ করতে আরো 32 গ্যালন গ্যাস লাগবে ? 

ট্যাংকটির ধারণ ক্ষমতা বের করতে হবে । 

ধরি, ট্যাংকটির ধারণ ক্ষমতা = x গ্যালন 

প্রশ্নমতে, \(\frac{{3x}}{7} - \frac{x}{5} = 32\) 

  => \(\frac{{15x - 7x}}{{35}} = 32\) 

  => \(\frac{{8x}}{{35}} = 32\) 

       x = \(35 \times \frac{{32}}{8} = 35 \times 4 = 140\)  

Shortcut: এখানে, \(\frac{3}{7} - \frac{1}{5} = \frac{8}{{35}}\) অংশের পরিমাণ 32 গ্যালন 

     সম্পূর্ণ বা 1 অংশের পরিমাণ = \(32 \times \frac{{35}}{8} = 140\) গ্যালন 

Solution: 

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, একটি দম্পতির 6 জন বিবাহিত পুত্র সন্তান রয়েছে । প্রত্যেক সন্তানের 4 জন করে সন্তান রয়েছে । ঐ 

পরিবারে সদস্য সংখ্যা কত ? 

প্রথমে একজন দম্পতি অর্থাৎ দুইজন সদস্য থাকবে । এরপর তাদের 6 জন সন্তানের প্রত্যেকের 1 জন করে স্ত্রী রয়েছে । 

অর্থাৎ এ পর্যন্ত মোট সদস্য হবে = 2 + 6 + 6 = 14 জন । 

6 সন্তানের প্রত্যেকের 4 জন করে সন্তান থাকায় মোট সন্তান হবে = 4 \( \times \) 6 = 24 জন । 

অতএব, ঐ পরিবারের মোট সদস্য সংখ্যা হবে = 14 + 14 = 38 জন । 

Solution: 

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, P একই সময়ে Q এর চেয়ে দ্বিগুণ কাজ করতে পারে । Q একা একটি কাজ 12 দিনে করলে P এবং Q 

একত্রে কাজটি কত দিনে করতে পারবে ? 

P এবং Q এর কাজের হারের অনুপাত = 2:1 

কাজটি শেষ করতে P এবং Q এর সময় লাগে = 1:2 অনুপাতে । 

এখন, Q এর 1 দিনের কাজ = 1/12 অংশ 

অতএব, P এর 1 দিনের কাজ = 1/6 অংশ 

(P+Q) এর 1 দিনের কাজ = \((\frac{1}{{12}} + \frac{1}{6}) = (\frac{{1 + 2}}{{12}}) = \frac{3}{{12}} = \frac{1}{4}\) অংশ 

অর্থাৎ (P+Q) একত্রে 1/4 অংশ কাজ করে = 1 দিনে 

(P+Q) একত্রে 1 বা সম্পূর্ণ অংশ করে = \(\frac{{1 \times 4}}{1} = 4\) দিনে 

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, গাছের সারিতে একটি গাছকে বাম থেকে হিসেব করলে 7^th  হয় আর ডান থেকে হিসেব করলে 14^th  হয় । 

ঐ সারিতে মোট গাছের সংখ্যা কত ? 

   1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8,  9^7th , 10^14th ,  11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 

অতএব, মোট গাছের সংখ্যা 20 টি । 

   Shortcut: মোট গাছের সংখ্যা = 7 + 14 - 1 = 20 টি । 

Solution: 

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, আমের মূল্য 20% কমে যাওয়ায় 12 টাকা দিয়ে 2 টি আম বেশি ক্রয় করা যায় । 50 টি আমের প্রকৃত মূল্য কত ? 

ধরি, পূর্বে 1 টি আমের দাম ছিল = x Tk. 

তাহলে বর্তমানে 20% কমে 1 টি আমের দাম = 0.8x Tk. 

প্রশ্নমতে, \(\frac{{12}}{{0.8x}} - \frac{{12}}{x} = 2\)

  => \(\frac{{15}}{x} - \frac{{12}}{x} = 2\) 

      x = 1.5 

 তাহলে বর্তমানে 1টি আমের দাম = 0.8 \( \times \) 1.5 = 1.20 Tk  

 বর্তমানে 50টি আমের দাম = 1.20 \( \times \) 50 = 60 Tk.  

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, একজন অসৎ ব্যবসায়ী মুখে বলে যে, ক্রয়মূল্যেই সে তার ঘি বিক্রয় করে, কিন্তু সে আসলে 1 কেজি বাটখারার স্থলে 950 

গ্রামের বাটখারা ব্যবহার করে । সে শতকরা কত লাভ করে ? 

এক্ষেত্রে প্রয়োজনীয় সূত্র হলোঃ Gain% = \([\frac{{TrueValue - Error}}{{Error}} \times 100]\% \)

 লাভের পরিমাণ = \((\frac{{1000 - 950}}{{950}} \times 100)\%  = (\frac{{50}}{{950}} \times 100)\%  = \frac{{100}}{{19}}\% \) = 5.26% 

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, 12 জন বালকের গড় বয়স 15 বছর । নতুন একজন বালক আসলে তাদের গড় বয়স হয় 13 বছর । 

নতুন বালকের বয়স কত ? 

12 জন বালকের বয়সের সমষ্টি = 12 \( \times \) 15 = 180 বছর ।  

আবার, নতুন একজন বালক আসায় 13 জন বালক হবে ঐ দলে । 

ঐ 13 জনের বয়সের সমষ্টি = 13 \( \times \) 13 = 169 

যেহেতু, 13 জনের বয়সের সমষ্টি, 12 জনের বয়সের সমষ্টি হতে কম, তাই নতুন বালকের বয়স বের করা সম্ভব না । 

Note: অনেকেই নতুন বালকের বয়স = 180 - 169 = 11 বছর -এভাবে করেছে । কিন্তু এটি সঠিক নয় । 

Solution: 

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, 150 মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন 60 km per hour বেগে চলে তা একটি ব্রিজকে 30 সেকেন্ডে অতিক্রম করে । 

ব্রিজের দৈর্ঘ্য কত ? 

মনেকরি, ব্রিজের দৈর্ঘ্য x মিটার 

ট্রেনের গতিবেগ = 60 kmph = \((60 \times \frac{5}{{18}})\) ms^-1  = \(\frac{{50}}{3}\) ms^-1  

 এখন ঐ 30 সেকেন্ডে ট্রেন (150 + x) মিটার দূরত্ব অতিক্রম করবে । 

 প্রশ্নমতে, \(\frac{{50}}{3} = \frac{{x + 150}}{{30}}\)                 [ যেহেতু গতিবেগ = দূরত্ব/সময় ] 

=> \(\frac{{x + 150}}{{10}} = 50\)       => x + 150 = 500 

=> x = 500 - 150                                         x = 350 

Solution: 

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, 25cm \( \times \) 11.25cm \( \times \)  6cm সাইজের ইট দিয়ে 8m \( \times \) 6m \( \times \) 22.5cm পরিমাপের একটি দেয়াল বানাতে 

কয়টি ইট লাগবে ? 

এখানে, 8m = 800cm এবং 6m = 600cm 

 প্রয়োজনীয় ইটের সংখ্যা = দেয়ালের আয়তন/একটি ইটের আয়তন = \(\frac{{800 \times 600 \times 22.5}}{{25 \times 11.25 \times 6}}\) = 6,400 টি । 

প্লটের পরিসীমা = 25 + 40 + 55 = 120 

প্রতি ৫ মিটার পর পর পিলার দিলে মোট পিলার লাগবে = ১২০/৫ টি = ২৪ টি

(Note: যদি Triangle না হয়ে সোজা রাস্তা হত তাহলে একটি Pillar বেশি লাগত মানে তখন এখানে 24 এর সাথে 1 যোগ হত । 

কারণ Triangle এর যে বিন্দু থেকে শুরু হবে চতুর্দিকে ঘুরে আবার সেই বিন্দুতে আরেকটি Pillar দেয়া যাবে না ।  )

Solution: 

Solution: 

বর্তমানে ২০১৮ সালের প্রকাশিত ৩১তম জাতিসংঘ রিপোর্ট অনুযায়ী জাতিসংঘ শান্তিরক্ষা মিশনে সেনা সরবরাহের দিক 

থেকে ভারতের অবস্থান শীর্ষে । দ্বিতীয় ও তৃতীয় স্থানে রয়েছে পাকিস্তান এবং বাংলাদেশ । 

Solution: 

SARTTAC এর পূর্ণরুপ হলো South Asia Regional Training and Technical Assistance Centre. 

Solution: 

৮-১০ সেপ্টেম্বর ২০০৬ ফিনল্যান্ডের রাজধানী হেলসিংকিতে অনুষ্ঠিত হয় ১৯৮৫ সালে নোবেল শান্তি পুরস্কারজয়ী আন্তর্জাতিক 

পারমাণবিক যুদ্ধবিরোধী সংগঠন International Physicians for the Prevention of Nuclear War (IPPNW) এর ১৭তম 

কংগ্রেস । এতে বিশ্বজুড়ে ICAN প্রতিষ্ঠা করতে একটি প্রস্তাব অনুমোদন করা হয় । ২৩ এপ্রিল ২০০৭ অস্ট্রেলিয়ার মেলবোর্নে ICAN 

এর যাত্রা শুরু করে । এরপর ৩০ এপ্রিল ২০০৭ সালে পারমাণবিক অস্ত্রবিরোধী চুক্তি Treaty on the Non-Proliferation of Nuclear Weapons 

নিয়ে আয়োজিত এক বৈঠকের মধ্য দিয়ে অস্ট্রিয়ার রাজধানী ভিয়েনায় আত্মপ্রকাশ করে ICAN, ICAN ২৪তম সংস্থা হিসেবে নোবেল শান্তিতে পুরস্কার লাভ করে । 

Solution: 

চীনে Communist Party এর একটি অনুষ্ঠানে দেশটির প্রেসিডেন্ট Xi Jinping সর্বপ্রথম 'One Belt One Road' বা 

'OBOR' এর ধারণা দেন । 'One Belt One Road' এ সিল্ক রোড এবং সমুদ্রসীমার সমন্বয় ঘটিয়ে নতুন একটি অবকাঠামো 

প্রকল্পের অবতারণা করা হবে ।