101010 বাইনারির সমতুল্য দশমিক সংখ্যা কত?

আমরা জানি, বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি হলো 2। বাইনারি সংখ্যাকে দশমিকে রূপান্তর করতে হলে প্রতিটি অঙ্কের সাথে 2 এর স্থানীয় মান (power) গুণ করে যোগ করতে হয়। স্থানীয় মান ডান দিক থেকে বাম দিকে $2^0, 2^1, 2^2, 2^3, \dots$ এভাবে বাড়তে থাকে।
প্রদত্ত বাইনারি সংখ্যাটি হলো: 101010

এখানে,
ডানদিক থেকে প্রথম অঙ্কটি (0) হলো $2^0$ বা একক স্থানীয়।
দ্বিতীয় অঙ্কটি (1) হলো $2^1$ স্থানীয়।
তৃতীয় অঙ্কটি (0) হলো $2^2$ স্থানীয়।
চতুর্থ অঙ্কটি (1) হলো $2^3$ স্থানীয়।
পঞ্চম অঙ্কটি (0) হলো $2^4$ স্থানীয়।
ষষ্ঠ অঙ্কটি (1) হলো $2^5$ স্থানীয়।

এখন সংখ্যাটিকে বিস্তৃত করে পাই:
$101010_2 = (1 \times 2^5) + (0 \times 2^4) + (1 \times 2^3) + (0 \times 2^2) + (1 \times 2^1) + (0 \times 2^0)$
$= (1 \times 32) + (0 \times 16) + (1 \times 8) + (0 \times 4) + (1 \times 2) + (0 \times 1)$
$= 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0$
$= 42$
সুতরাং, $101010_2$ এর সমতুল্য দশমিক সংখ্যা হলো 42।

শর্টকাট টেকনিক (মুখে মুখে করার নিয়ম):
বাইনারি থেকে দশমিকে রূপান্তরের জন্যে ডান দিক থেকে বামে 1, 2, 4, 8, 16, 32... এই ধারাটি মনে রাখতে হবে। যেখানে বাইগারি অঙ্কে 1 আছে, তার নিচের সংখ্যাগুলো যোগ করলেই উত্তর পাওয়া যাবে।
সংখ্যাটি হলো:           1    0    1    0    1    0
স্থানীয় মানের ধারা: 32  16   8    4    2    1
এখানে যেই ঘরগুলোর মান 1 আছে, শুধু সেই সংখ্যাগুলো যোগ করি:
= 32 + 8 + 2
= 42