কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম ও লজিক গেইট (177 টি প্রশ্ন )
 Back to Subject Page   All Topics
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
আমরা জানি, বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি হলো 2। বাইনারি সংখ্যাকে দশমিকে রূপান্তর করতে হলে প্রতিটি অঙ্কের সাথে 2 এর স্থানীয় মান (power) গুণ করে যোগ করতে হয়। স্থানীয় মান ডান দিক থেকে বাম দিকে $2^0, 2^1, 2^2, 2^3, \dots$ এভাবে বাড়তে থাকে।
প্রদত্ত বাইনারি সংখ্যাটি হলো: 101010

এখানে,
ডানদিক থেকে প্রথম অঙ্কটি (0) হলো $2^0$ বা একক স্থানীয়।
দ্বিতীয় অঙ্কটি (1) হলো $2^1$ স্থানীয়।
তৃতীয় অঙ্কটি (0) হলো $2^2$ স্থানীয়।
চতুর্থ অঙ্কটি (1) হলো $2^3$ স্থানীয়।
পঞ্চম অঙ্কটি (0) হলো $2^4$ স্থানীয়।
ষষ্ঠ অঙ্কটি (1) হলো $2^5$ স্থানীয়।

এখন সংখ্যাটিকে বিস্তৃত করে পাই:
$101010_2 = (1 \times 2^5) + (0 \times 2^4) + (1 \times 2^3) + (0 \times 2^2) + (1 \times 2^1) + (0 \times 2^0)$
$= (1 \times 32) + (0 \times 16) + (1 \times 8) + (0 \times 4) + (1 \times 2) + (0 \times 1)$
$= 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0$
$= 42$
সুতরাং, $101010_2$ এর সমতুল্য দশমিক সংখ্যা হলো 42।

শর্টকাট টেকনিক (মুখে মুখে করার নিয়ম):
বাইনারি থেকে দশমিকে রূপান্তরের জন্যে ডান দিক থেকে বামে 1, 2, 4, 8, 16, 32... এই ধারাটি মনে রাখতে হবে। যেখানে বাইগারি অঙ্কে 1 আছে, তার নিচের সংখ্যাগুলো যোগ করলেই উত্তর পাওয়া যাবে।
সংখ্যাটি হলো:           1    0    1    0    1    0
স্থানীয় মানের ধারা: 32  16   8    4    2    1
এখানে যেই ঘরগুলোর মান 1 আছে, শুধু সেই সংখ্যাগুলো যোগ করি:
= 32 + 8 + 2
= 42
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
দেওয়া আছে, হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাটি হলো $(13\text{A})_{16}$। একে অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তর করতে হবে।
পদ্ধতি ১: বিস্তারিত নিয়ম (দশমিক পদ্ধতির মাধ্যমে)
হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাকে অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তরের জন্য প্রথমে একে দশমিক সংখ্যায় এবং পরে প্রাপ্ত দশমিক সংখ্যাকে অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তর করা সুবিধাজনক।

ধাপ ১: হেক্সাডেসিমেল থেকে দশমিকে রূপান্তর
আমরা জানি, হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে $\text{A} = 10$।
$(13\text{A})_{16}$
$= 1 \times 16^2 + 3 \times 16^1 + \text{A} \times 16^0$
$= 1 \times 256 + 3 \times 16 + 10 \times 1$
$= 256 + 48 + 10$
$= (314)_{10}$

ধাপ ২: দশমিক থেকে অক্টালে রূপান্তর
এখন, প্রাপ্ত দশমিক সংখ্যা $314$ কে অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি $8$ দ্বারা ক্রমান্বয়ে ভাগ করে ভাগশেষ নির্ণয় করতে হবে।
$8$ ) $314$ ( $39$ $\rightarrow$ ভাগশেষ $2$
$8$ ) $39$ ( $4$ $\rightarrow$ ভাগশেষ $7$
$8$ ) $4$ ( $0$ $\rightarrow$ ভাগশেষ $4$
ভাগশেষগুলোকে নিচ থেকে উপরের দিকে (MSB to LSB) সাজিয়ে পাই: $472$
সুতরাং, নির্ণেয় অক্টাল সংখ্যা = $(472)_8$

পদ্ধতি ২: শর্টকাট নিয়ম (বাইনারির মাধ্যমে)
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাকে প্রথমে ৪-বিটের বাইনারিতে এবং পরে সেই বাইনারিকে ৩-বিটের গ্রুপ করে অক্টালে রূপান্তর করা সবচেয়ে সহজ এবং বহুল ব্যবহৃত পদ্ধতি।
ধাপ ১: হেক্সাডেসিমেল অংকগুলোকে ৪-বিটের বাইনারি মানে রূপান্তর করি:
$1 \rightarrow 0001$
$3 \rightarrow 0011$
$\text{A} (10) \rightarrow 1010$
সুতরাং, $(13\text{A})_{16} = (000100111010)_2$

ধাপ ২: এখন বাইনারি মানগুলোকে ডানদিক থেকে বামদিকে ৩-বিটের গ্রুপ বা গুচ্ছ তৈরি করি এবং প্রতিটি গ্রুপের অক্টাল মান লিখি:
| গ্রুপ | $\underline{100}$ | $\underline{111}$ | $\underline{010}$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| অক্টাল মান | $4$ | $7$ | $2$ |

*(উল্লেখ্য: সর্ববামে অর্থাৎ $1$ এর বাইনারি $0001$ এর শুরুর শূন্যগুলোর বা দিকের কোনো ভ্যালু না থাকায় ৩-বিটের গ্রুপিং করার সময় তা বাদ দেওয়া হয়েছে বা প্রয়োজন অনুযায়ী ৩ টি বিট $(100)$ পূর্ণ করা হয়েছে)*
সুতরাং, $(13\text{A})_{16} = (472)_8$
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
বাইনারি যোগের সাধারণ নিয়মগুলো হলো:
০ + ০ = ০
০ + ১ = ১
১ + ০ = ১
১ + ১ = ১০ (এখানে ০ বসে এবং ১ হাতে বা carry থাকে)
১ + ১ + ১ = ১১ (এখানে ১ বসে এবং ১ হাতে বা carry থাকে)
প্রদত্ত সংখ্যা দুটি নিচে নিচে সাজিয়ে সাধারণ দশমিকের মতোই যোগ করা হলো:
          ১          ১ ১ ১  ১      [হাতে থাকা সংখ্যা বা Carry]
       ১ ১ ০ ১ . ১ ১ ০ ১
(+) ১ ০ ০ ১ . ০ ০ ১ ১
---------------------------
     ১ ০ ১ ১ ১ . ০ ০ ০ ০

ধাপে ধাপে হিসাব:
১. শেষের কলাম (ডানদিক থেকে ১ম): ১ + ১ = ১০। তাই, ০ বসবে এবং হাতে থাকবে ১।
২. ২য় কলাম: ০ + ১ + ১ (হাতের) = ১০। তাই, ০ বসবে এবং হাতে থাকবে ১।
৩. ৩য় কলাম: ১ + ০ + ১ (হাতের) = ১০। তাই, ০ বসবে এবং হাতে থাকবে ১।
৪. ৪র্থ কলাম (দশমিকের আগের): ১ + ০ + ১ (হাতের) = ১০। তাই, ০ বসবে এবং হাতে থাকবে ১।
৫. ৫ম কলাম (দশমিকের পর): ১ + ১ + ১ (হাতের) = ১১। তাই, ১ বসবে এবং হাতে থাকবে ১।
৬. ৬ষ্ঠ কলাম: ০ + ০ + ১ (হাতের) = ১। ১ বসবে, হাতে কিছু নেই।
৭. ৭ম কলাম: ১ + ০ = ১। ১ বসবে।
৮. ৮ম কলাম: ১ + ১ = ১০। ১০ বসবে।
সুতরাং, নির্ণেয় যোগফল = 10111.0000

শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার জন্য):
দশমিকের পরের শেষ অঙ্কটি লক্ষ্য করুন। এখানে শেষ অঙ্কগুলো হলো ১ এবং ১। আমরা জানি বাইনারিতে ১ + ১ = ১০ হয়, অর্থাৎ ফলাফলের শেষে অবশ্যই ০ থাকবে। অপশন ৩ এবং ৪ এর শেষে যথাক্রমে ১ এবং ১ আছে, তাই এগুলো প্রথমেই বাদ। এবার খেয়াল করুন, দশমিকের ঠিক আগের স্থানগুলোতে হাতে থাকা ১ (Carry) যোগ হতে হতে মান বেড়ে যাচ্ছে কিনা। 1101 (১৩) এবং 1001 (৯) যোগ করলে দশমিকের হিসেবে ১৩ + ৯ = ২২ হয়, যার বাইনারি 10110। কিন্তু দশমিকের পরের অংশ (.1101 এবং .0011) যোগ হয়ে ১ পূর্ণসংখ্যা বা Carry তৈরি করে, যা মূল সংখ্যার সাথে যুক্ত হয়ে ২২ + ১ = ২৩ হয়ে যায়। ২৩ এর বাইনারি হলো 10111। তাই সঠিক উত্তর 10111.0000।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
লজিক্যাল অপারেশনের ওপর ভিত্তি করে লজিক গেইটগুলোকে প্রধানত দুটি ভাগে ভাগ করা যায়: ১. মৌলিক লজিক গেইট এবং ২. যৌগিক লজিক গেইট।
আমরা জানি, বুলিয়ান অ্যালজেবরায় তিনটি মৌলিক অপারেশন রয়েছে, যা হলো- যোগ, গুণ ও পূরক। এই তিনটি অপারেশনের জন্য তিনটি ভিন্ন ভিন্ন লজিক গেইট ব্যবহার করা হয়, এগুলোকেই মৌলিক লজিক গেইট বলে।

মৌলিক লজিক গেইট ৩টি:
১. OR Gate (যৌক্তিক যোগের জন্য ব্যবহার করা হয়)
২. AND Gate (যৌক্তিক গুণের জন্য ব্যবহার করা হয়)
৩. NOT Gate (যৌক্তিক পূরকের জন্য ব্যবহার করা হয়)

অন্যদিকে, যে সমস্ত গেইট এক বা একাধিক মৌলিক গেইটের সমন্বয়ে তৈরি করা হয়, তাদেরকে যৌগিক গেইট বলে।
যৌগিক লজিক গেইটগুলো হলো:
১. সর্বজনীন গেইট (Universal Gate): NAND এবং NOR
২. বিশেষ গেইট (Special Gate): XOR এবং XNOR
যেহেতু NAND গেইটটি AND এবং NOT গেইটের সমন্বয়ে গঠিত একটি সর্বজনীন গেইট, তাই এটি কোনো মৌলিক লজিক গেইট নয়। অন্যদিকে AND, OR এবং NOT হলো মৌলিক গেইট।

শর্টকাট মনে রাখার উপায়:
মৌলিক গেইট মাত্র ৩টি: AND, OR, NOT। এই তিনটি নামের বাইরে যত ধরনের লজিক গেইট (যেমন: NAND, NOR, XOR, XNOR) আছে, তার কোনোটিই মৌলিক লজিক গেইট নয়।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ASCII (American Standard Code for Information Interchange) হলো একটি বহুল ব্যবহৃত ক্যারেক্টার এনকোডিং স্ট্যান্ডার্ড। শুরুর দিকে ASCII ছিল একটি ৭-বিটের কোডিং সিস্টেম। আমরা জানি, $2^{7} = 128$, তাই এটি $0$ থেকে $127$ পর্যন্ত মোট ১২৮টি অদ্বিতীয় ক্যারেক্টার বা চিহ্ন প্রকাশ করতে পারত। পরবর্তীতে কম্পিউটারের মেমোরি এবং প্রসেসিংয়ের সুবিধার জন্য একে ৮-বিটে উন্নীত করা হয়, যাকে বলা হয় Extended ASCII।

৮-বিট সিস্টেমে মোট কম্বিনেশন সংখ্যা হয়:
$2^{8} = 256$
অর্থাৎ, আধুনিক ৮-বিট ASCII কোডিং সিস্টেমে মোট ২৫৬টি ভিন্ন ভিন্ন ক্যারেক্টার (যেমন- ইংরেজি বর্ণমালা, সংখ্যা, যতিচিহ্ন এবং বিশেষ গাণিতিক চিহ্ন) প্রকাশ করা যায়।
সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো 256।

শর্টকাট টেকনিক:
ASCII কোড বর্তমানে ৮ বিটের কোড।
তাই মোট ক্যারেক্টার সংখ্যা = $2^{\text{bit}}$
$ = 2^{8}$
$ = 256$
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
আমরা জানি, প্রতিটি অক্টাল অঙ্ককে ৩-বিটের বাইনারি সংখ্যা দ্বারা প্রকাশ করা হয়। অক্টাল সংখ্যা থেকে বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তরের জন্য প্রতিটি অক্টাল অঙ্ককে পৃথকভাবে ৩-বিট বাইনারি মানে রূপান্তর করে পাশাপাশি লিখলেই নির্ণেয় বাইনারি সংখ্যা পাওয়া যায়।
প্রদত্ত অক্টাল সংখ্যাটি হলো: $(45)_8$
এখানে দুইটি অঙ্ক রয়েছে: $4$ এবং $5$।

১. প্রথম অঙ্ক $4$ -এর বাইনারি মান নির্ণয়:
$(4)_8 = (100)_2$
২. দ্বিতীয় অঙ্ক $5$ -এর বাইনারি মান নির্ণয়:
$(5)_8 = (101)_2$

এখন, মানগুলো পরপর সাজিয়ে পাই:
$(45)_8$
$= (100)_2$ এবং $(101)_2$
$= (100101)_2$
সুতরাং, অক্টাল সংখ্যা 45 এর বাইনারি রূপ হলো 100101।

শর্টকাট টেকনিক:
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য মনে রাখবেন, অক্টাল সংখ্যার প্রতিটি অঙ্ককে ৩ বিটের বাইনারি কোডে লিখতে হয়।
4 ➡ 100
5 ➡ 101
পাশাপাশি বসালে: 100101।
*দ্রষ্টব্য: বাইনারি কোড মনে রাখার সহজ উপায় হলো (4-2-1) কোড ব্যবহার করা।*
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
আমরা জানি, NOR গেইট হলো OR গেইট এবং NOT গেইটের সমন্বয়ে গঠিত একটি যৌগিক গেইট। বুলিয়ান অ্যালজেবরা অনুযায়ী, OR গেইটের আউটপুটকে NOT গেইটের মধ্য দিয়ে চালনা করলেই NOR গেইট পাওয়া যায়।
যেকোনো ইনপুট A এবং B এর জন্য NOR গেইটের বুলিয়ান সমীকরণটি হলো:
Y = (A + B)' বা Y = A + B
সত্যক সারণি (Truth Table) বিশ্লেষণ করে পাই:
১. যখন A = 0, B = 0; তখন Y = (0 + 0)' = (0)' = 1
২. যখন A = 0, B = 1; তখন Y = (0 + 1)' = (1)' = 0
৩. যখন A = 1, B = 0; তখন Y = (1 + 0)' = (1)' = 0
৪. যখন A = 1, B = 1; তখন Y = (1 + 1)' = (1)' = 0
উপরের সত্যক সারণি থেকে দেখা যাচ্ছে, একমাত্র যখন সকল ইনপুট '0' হয়, তখনই আউটপুট '1' হয়। অন্য যেকোনো অবস্থায় আউটপুট '0' হয়।

শর্টকাট মনে রাখার উপায়:
NOR মানে হলো "Not OR"। OR গেইটে যেকোনো একটি ইনপুট সত্য (1) হলে আউটপুট সত্য হয়। তাই NOR গেইটে এর ঠিক উল্টোটি ঘটবে। অর্থাৎ, আউটপুট সত্য (1) পেতে হলে কোনো ইনপুটই সত্য হতে পারবে না (সবগুলো ইনপুট মিথ্যা বা 0 হতে হবে)।
সহজ কথা: "সব ইনপুট 0 হলে আউটপুট 1, বাকি সব ক্ষেত্রে 0।"
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে প্রতিটি বিট (০ বা ১) আলাদাভাবে অবস্থান করে, ফলে বড় কোনো সংখ্যা লিখতে গেলে তা অনেক দীর্ঘ হয়ে যায়। হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করে এই দীর্ঘ বাইনারি সংখ্যাগুলোকে খুব সহজেই সংক্ষিপ্ত আকারে প্রকাশ করা যায়।
হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি হলো ১৬। এই পদ্ধতিতে ০ থেকে ৯ পর্যন্ত ১০টি অঙ্ক এবং A থেকে F পর্যন্ত ৬টি ইংরেজি বর্ণ মিলিয়ে মোট ১৬টি চিহ্ন ব্যবহার করা হয়

এখানে, A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 এবং F = 15।
বাইনারি সংখ্যার ৪ টি বিটকে (4-bit) একত্রে একটি হেক্সাডেসিমাল অঙ্ক দ্বারা প্রকাশ করা যায়। যেমন:
বাইনারি সংখ্যা: $$(11111111)_2$$
এই সংখ্যাটি বেশ বড় এবং মনে রাখা কঠিন। একে ৪ বিট করে ভাগ করলে পাই:
$$1111$$ এবং $$1111$$

আমরা জানি, $$(1111)_2$$ = $$(15)_{10}$$ = F (হেক্সাডেসিমালে)
সুতরাং, $$(11111111)_2 = (\text{FF})_{16}$$
দেখা যাচ্ছে, ৮টি বাইনারি বিটকে মাত্র ২টি হেক্সাডেসিমাল ক্যারেক্টার দিয়ে প্রকাশ করা সম্ভব হলো। এই সুবিধার কারণে কম্পিউটারের মেমোরি অ্যাড্রেসিং এবং কালার কোডিং-এ হেক্সাডেসিমাল পদ্ধতি ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।
উল্লেখ্য, অক্টাল পদ্ধতিতেও বাইনারি সংখ্যাকে ছোট করা যায় (৩ বিট করে), কিন্তু আধুনিক কম্পিউটিং-এ হেক্সাডেসিমাল (৪ বিট বা ১ নিবল) বেশি সুবিধাজনক এবং সর্বজনীনভাবে ব্যবহৃত হয়।

শর্টকাট টেকনিক:
* মনে রাখার উপায়: হেক্সাডেসিমাল মানেই হলো '৪ বিটের গ্রুপ'।
* অনেক বড় বাইনারি সংখ্যা দেখলে তাকে ছোট করার জন্য সবসময় ডানদিক থেকে ৪টি করে সংখ্যা নিয়ে গ্রুপ করবেন। প্রতিটি গ্রুপের মান একটি হেক্সাডেসিমাল ডিজিট দিয়ে লিখলেই সংখ্যাটি ছোট বা সংক্ষিপ্ত হয়ে যাবে।
* যেমন: 10101100 $\rightarrow$ 1010 | 1100 $\rightarrow$ A | C $\rightarrow$ AC
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
দুই ইনপুট বিশিষ্ট (ধরি, A এবং B) একটি AND গেটের ট্রুথ টেবিল বা সত্যক সারণি নিচে দেওয়া হলো:
A       B       আউটপুট (Y = A • B)
0       0                0
0       1                0
1       0                0
1       1                1
আমরা জানি, ডিজিটাল লজিকে 'আউটপুট শূন্য হয় না' এর অর্থ হলো আউটপুট বা ফলাফল '1' (HIGH) হওয়া। সারণি থেকে দেখা যাচ্ছে, যখন ইনপুট উভয়টি 0 হয়, যেকোনো একটি 0 হয়, তখন আউটপুট 0 হয়।
শুধুমাত্র যখন উভয় ইনপুট 1 হয়, তখনই আউটপুট 1 হয় (অর্থাৎ শূন্য হয় না)।

শর্টকাট টেকনিক:
AND গেট মানেই হলো গুণের কাজ (Logical Multiplication)।
আমরা জানি, গুণের ক্ষেত্রে সকল মান 1 না হলে গুণফল কখনো 1 হয় না। যেকোনো একটি মান 0 হলেই পুরো গুণফল 0 হয়ে যায়।
অতএব, আউটপুট শূন্য না হওয়ার (অর্থাৎ 1 হওয়ার) একমাত্র শর্ত হলো সবকটি ইনপুট অবশ্যই 1 হতে হবে।

ফ্রিতে ২ লাখ প্রশ্নের টপিক, সাব-টপিক ভিত্তিক ও ১০০০+ জব শুলুশন্স বিস্তারিতে ব্যাখ্যাসহ পড়তে ও আপনার পড়ার ট্র্যাকিং রাখতে সাইটে লগইন করুন।

লগইন করুন
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
১-এর পরিপূরক (1’s Complement) নির্ণয়ের নিয়ম হলো: প্রদত্ত বাইনারি সংখ্যাটির প্রতিটি বিটকে উল্টে দিতে হবে। অর্থাৎ, 0-এর পরিবর্তে 1 এবং 1-এর পরিবর্তে 0 বসালে যেই সংখ্যাটি পাওয়া যাবে, সেটিই হলো ১-এর পরিপূরক।
প্রদত্ত বাইনারি সংখ্যা = $100$
এখন বিটগুলো উল্টিয়ে পাই:
১ম বিট (বাম দিক থেকে): $1 \rightarrow 0$
২য় বিট: $0 \rightarrow 1$
৩য় বিট: $0 \rightarrow 1$
অতএব, প্রাপ্ত নতুন সংখ্যাটি হলো ০১১।
সুতরাং, ১০০ এর ১-এর পরিপূরক বা 1's Complement হলো ০১১।

শর্টকাট টেকনিক:
যেকোনো বাইনারি সংখ্যার ১-এর পরিপূরক বের করার সহজ উপায় হলো- সংখ্যাটিতে যতগুলো বিট আছে, ঠিক ততগুলো '1' দ্বারা গঠিত সংখ্যা থেকে মূল সংখ্যাটিকে বিয়োগ করা।
এখানে সংখ্যাটি হলো $100$ (৩ বিট)।
সুতরাং, $111$ থেকে $100$ বিয়োগ করতে হবে।
$111$
$- 100$
--------
$011$
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
দশমিক সংখ্যাকে অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তর করার নিয়ম হলো সংখ্যাটিকে ৮ দ্বারা ভাগ করে ভাগশেষ নির্ণয় করা এবং ভাগফল শূন্য না হওয়া পর্যন্ত এই প্রক্রিয়া চালিয়ে যাওয়া।
দেওয়া আছে, ডেসিমাল সংখ্যা = $(55)_{10}$
   ৮ | ৫৫
       --------
   ৮ | ৬   - ৭     (ভাগশেষ ৭)
       --------
   ৮ | ০   - ৬     (ভাগশেষ ৬)
এখন প্রাপ্ত ভাগশেষগুলোকে নিচ থেকে উপরের দিকে (MSB to LSB) ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই, ৬৭।
$\therefore (55)_{10} = (67)_{8}$

বিকল্প বা শর্টকাট পদ্ধতি:
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য আপনি প্রতিটি অপশনকে অক্টাল থেকে ডেসিমালে রূপান্তর করে দেখতে পারেন কোনটি ৫৫ হয়।
অক্টাল সংখ্যা $(67)_{8}$ এর মান যাচাই:
$= 6 \times 8^1 + 7 \times 8^0$
$= 6 \times 8 + 7 \times 1$
$= 48 + 7$
$= 55$
যেহেতু অক্টাল ৬৭ এর মান ডেসিমাল ৫৫ এর সমান, তাই সঠিক উত্তর ৬৭।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাকে অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তর করার জন্য প্রথমে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাটির প্রতিটি ডিজিটকে ৪-বিটের বাইনারি মান দ্বারা প্রতিস্থাপন করতে হবে এবং পরবর্তীতে প্রাপ্ত বাইনারি সংখ্যাটিকে ৩-বিট করে গ্রুপ করে অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তর করতে হবে।
ধাপ ১: প্রদত্ত হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাটিকে ৪-বিটের বাইনারিতে রূপান্তর:
প্রদত্ত হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা = $(2FA)_{16}$
আমরা জানি,
$2 = 0010$
$F = 1111$
$A = 1010$
সুতরাং, $(2FA)_{16} = (001011111010)_2$

ধাপ ২: প্রাপ্ত বাইনারি সংখ্যাটিকে ডান দিক থেকে বাম দিকে ৩-বিট করে গ্রুপ করে অক্টাল মানে রূপান্তর:
বাইনারি সংখ্যাটি হলো: $001011111010$
৩-বিটের গ্রুপ: $\underline{001}$ $\underline{011}$ $\underline{111}$ $\underline{010}$
এখন প্রতিটি গ্রুপের অক্টাল মান:
$001 = 1$
$011 = 3$
$111 = 7$
$010 = 2$
সুতরাং, নির্ণেয় অক্টাল সংখ্যা = $(1372)_8$

শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার জন্য):
হেক্সাডেসিমেল থেকে অক্টালে রূপান্তরের জন্য প্রথমে সংখ্যাটিকে বাইনারিতে নিয়ে ৩ বিট করে সাজানোই সবচেয়ে দ্রুত পদ্ধতি।
$2 \rightarrow 0010$
$F \rightarrow 1111$
$A \rightarrow 1010$
সবগুলো একসাথে লিখলে: $001011111010$
এবার ডানদিক থেকে ৩ বিট করে আলাদা করি: $\underline{001} \quad \underline{011} \quad \underline{111} \quad \underline{010}$
মান বসালে পাই: $1 \quad 3 \quad 7 \quad 2$

উত্তর: $(1372)_8$
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
-ফায়ারওয়াল হলো এক বিশেষ নিরাপত্তা ব্যবস্থা যাতে এক নেটওয়ার্ক থেকে অন্য নেটওয়ার্কে ডেটা প্রবাহ নিয়ন্ত্রণ করা যায়।
-এর অর্থ নিরাপত্তা ব্যবস্থার অদৃশ্য দেওয়াল। ফায়ারওয়াল হলো একসেট নিয়মনীতি বা (Rules), যা অনুসরণ করে হার্ডওয়্যার ও সফটওয়্যারের মিলিত প্রয়াসে কম্পিউটার সিস্টেমকে বাইরের আক্রমণ থেকে রক্ষা করে।
-এটি বাইরের নেটওয়ার্ক থেকে প্রেরিত ডেটা পরীক্ষা-নিরীক্ষা করে কাঙ্ক্ষিত লক্ষ্যে পৌঁছানোর অনুমতি কিংবা ব্লক করে।
-অনাকাঙ্ক্ষিত বা ক্ষতিকর কিছু আসলে ফায়ারওয়াল সেটিকে আসতে বাঁধা প্রদান করে কিংবা ব্যবহারকারীকে সতর্ক করে দেয়।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
যে গেইট এর সাহায্যে মৌলিক গেইটসহ (AND,OR,NOT) যেকোন গেইট এবং যেকোন সার্কিট বাস্তবায়ন করা যায় তাকে সার্বজনীন গেইট বলে। NAND ও NOR গেইটকে কে সার্বজনীন গেইট বলা হয়। 

তাহলে মৌলিক লজিক গেইটঃ
- OR Gate
- AND Gate
- NOT Gate

এবং, সার্বজনীন লজিক গেইটঃ
- NAND Gate
- NOR Gate

একধরণের বিশেষ লজিক গেইট আছেঃ 
Exclusive NOR (XNOR) Gate
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ডেসিমেল বা দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে মোট ১০টি অঙ্ক ব্যবহার করা হয়। অঙ্কগুলো হলো: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9। যেহেতু এই পদ্ধতিতে মোট ১০টি মৌলিক চিহ্ন বা অঙ্ক ব্যবহার করে সংখ্যা গণনা করা হয়, তাই ডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি (Base) হলো ১০।
আমরা দৈনন্দিন জীবনে হিসাব-নিকাশের জন্য যে সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করি, সেটাই মূলত ডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি। যেকোনো সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি নির্ধারিত হয় ঐ পদ্ধতিতে ব্যবহৃত মোট মৌলিক চিহ্নের সংখ্যার ওপর।

অন্যান্য সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি:
১. বাইনারি: মৌলিক চিহ্ন ০ এবং ১ (মোট ২টি), তাই ভিত্তি ২।
২. অক্টাল: মৌলিক চিহ্ন ০ থেকে ৭ পর্যন্ত (মোট ৮টি), তাই ভিত্তি ৮।
৩. হেক্সাডেসিমাল: মৌলিক চিহ্ন ০-৯ এবং A-F (মোট ১৬টি), তাই ভিত্তি ১৬।

মনে রাখার শর্টকাট:
ডেসিমেল (Decimal) শব্দটি ল্যাটিন শব্দ 'decem' থেকে এসেছে, যার অর্থ দশ। তাই নামের অর্থ (দশ) মনে রাখলেই এর ভিত্তি ১০ মনে রাখা সহজ হবে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
প্রশ্নোক্ত অপশনগুলোর মধ্যে A.B = B.A হলো বুলিয়ান অ্যালজেব্রার বিনিময় উপপাদ্য (Commutative Law)।
এই উপপাদ্য অনুসারে, ইনপুটগুলোর অবস্থান পরিবর্তন করলেও লজিক্যাল AND ও OR অপারেশনের ফলাফলের কোনো পরিবর্তন হয় না।
বুলিয়ান অ্যালজেব্রায় বিনিময় সূত্রগুলো হলো:
১. গুণের ক্ষেত্রে (AND Operation): A.B = B.A
২. যোগের ক্ষেত্রে (OR Operation): A + B = B + A

মনে রাখার টেকনিক:
বীজগণিতে আমরা যেমন জানি 2 × 3 = 6 আবার 3 × 2 = 6, ঠিক তেমনি বুলিয়ান অ্যালজেব্রায় A.B যা, B.A তা-ই। একেই বলা হয় বিনিময় বা Commutative Law। মানে হলো, আগে-পরে লিখলেও ফলাফলে কোনো তফাত হয় না।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি হলো ৮ এবং বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি হলো ২। অক্টাল সংখ্যাকে বাইনারিতে রূপান্তর করার জন্য অক্টাল সংখ্যার প্রতিটি অঙ্ককে সমতুল্য ৩-বিটের বাইনারি মানে রূপান্তর করতে হয়।
আমরা জানি, 0 থেকে 7 পর্যন্ত অক্টাল সংখ্যার সমতুল্য ৩-বিট বাইনারি মান নিম্নরূপ:
০ = ০০০, ১ = ০০১, ২ = ০১০, ৩ = ০১১
৪ = ১০০, ৫ = ১০১, ৬ = ১১০, ৭ = ১১১
প্রদত্ত অক্টাল সংখ্যাটি হলো: $(24)_8$

ধাপ ১: সংখ্যাটির প্রতিটি অঙ্ক আলাদা করি: ২ এবং ৪।
ধাপ ২: প্রতিটি অঙ্কের সমতুল্য ৩-বিটের বাইনারি মান বসাই।
$2 = (010)_2$
$4 = (100)_2$
ধাপ ৩: বাইনারি মানগুলো পাশাপাশি সাজিয়ে লিখি।
$(24)_8 = (010 \ 100)_2$
সুতরাং, নির্ণেয় বাইনারি মান: $(010 \ 100)_2$

শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য):
অক্টাল থেকে বাইনারি করার সহজ নিয়ম হলো "৪-২-১ কোড" মনে রাখা।
কোন কোন সংখ্যা যোগ করলে কাঙ্ক্ষিত অঙ্কটি পাওয়া যায়, সেগুলোর নিচে ১ এবং বাকিগুলোর নিচে ০ বসাতে হবে।
প্রদত্ত সংখ্যা ২৪।
প্রথম অঙ্ক ২ এর জন্য: (৪ এর নিচে ০, ২ এর নিচে ১, ১ এর নিচে ০) $\rightarrow$ ০১০
দ্বিতীয় অঙ্ক ৪ এর জন্য: (৪ এর নিচে ১, ২ এর নিচে ০, ১ এর নিচে ০) $\rightarrow$ ১০০
পাশাপাশি বসালে উত্তর: ০১০১০০।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
NAND গেটের আউটপুট তখনই '0' হয় যখন এর সব ইনপুট '1' হয়। অন্যথায়, NAND গেটের আউটপুট '1' থাকে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
- ফায়ারওয়াল হলো Set of Rules, যার মাধ্যমে কম্পিউটারের Incoming ও Outgoing ডেটা প্রবাহ নিয়ন্ত্রণ ও প্রয়োজনে তা ফিল্টার করা যায় এবং নেটওয়ার্কের নিরাপত্তায় কাজ করে।
- ফায়ারওয়াল এক কম্পিউটার থেকে অন্য কম্পিউটারে ভাইরাস প্রবেশে বাধা দেয় ও সাইবার আক্রমণ (হ্যাকিং) এবং অযাচিত প্রবেশ থেকে রক্ষা করে।

ফ্রিতে ২ লাখ প্রশ্নের টপিক, সাব-টপিক ভিত্তিক ও ১০০০+ জব শুলুশন্স বিস্তারিতে ব্যাখ্যাসহ পড়তে ও আপনার পড়ার ট্র্যাকিং রাখতে সাইটে লগইন করুন।

লগইন করুন
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
-SOC (Security Operation Center) এর প্রধান উদ্দেশ্য হল সাইবার নিরাপত্তা মনিটরিং এবং প্রতিক্রিয়া।
-এটি একটি কেন্দ্রীয় স্থান যেখানে সাইবার নিরাপত্তা বিশেষজ্ঞরা বিভিন্ন নিরাপত্তা টুলস এবং প্রযুক্তির মাধ্যমে সিস্টেম এবং নেটওয়ার্কের নিরাপত্তা পরিস্থিতি পর্যবেক্ষণ করেন।
-SOC টিম সাইবার আক্রমণ, নিরাপত্তা ঘটনার এবং সম্ভাব্য ঝুঁকির দ্রুত শনাক্তকরণ এবং প্রতিক্রিয়া নিশ্চিত করে, যাতে সংস্থার তথ্য এবং সম্পদ সুরক্ষিত থাকে।
-তারা নিরাপত্তা তথ্য বিশ্লেষণ করে, ঘটনার তদন্ত করে এবং প্রয়োজনীয় পদক্ষেপ গ্রহণ করে, যা সাইবার নিরাপত্তা ব্যবস্থার কার্যকারিতা বৃদ্ধি করে এবং সংস্থার সুরক্ষা নিশ্চিত করে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
'A-Z' এর ASCII Value '65-90' এবং 'a-z এর ASCII Value '97-122' সুতরাং b এর value 98 ।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
একটি নিবল (Nibble) হল 4 বিটের সমান। এটি ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্স এবং কম্পিউটার সায়েন্সে ব্যবহৃত একটি মৌলিক ডেটা ইউনিট। একটি নিবল দিয়ে 2⁴ = 16টি বিভিন্ন মান প্রকাশ করা যায় (0 থেকে 15 পর্যন্ত)। নিবল সাধারণত হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা সিস্টেমে একটি সিঙ্গেল ডিজিট প্রকাশ করতে ব্যবহৃত হয়।
উদাহরণস্বরূপ, একটি বাইট (8 বিট) কে দুটি নিবলে ভাগ করা যায়
   - উচ্চ নিবল (high nibble) এবং
   - নিম্ন নিবল (low nibble)।
কম্পিউটার প্রোগ্রামিং এবং ডেটা প্রসেসিংয়ে নিবল একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
- হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে GHI একটি ভুল সংখ্যা, কারণ হেক্সাডেসিমেল সিস্টেমে শুধুমাত্র 0 থেকে 9 পর্যন্ত সংখ্যা এবং A থেকে F পর্যন্ত অক্ষর ব্যবহার করা হয়।
- G, H, এবং I অক্ষরগুলি হেক্সাডেসিমেল সিস্টেমের অংশ নয়।
- অন্যদিকে, ABC, 123, এবং DEF বৈধ হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা কারণ এগুলি শুধুমাত্র অনুমোদিত চিহ্ন (0-9 এবং A-F) ব্যবহার করে।
- হেক্সাডেসিমেল সিস্টেমে A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, এবং F=15 মান প্রকাশ করে। উদাহরণস্বরূপ, ABC হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাটি দশমিক মানে (10×16² + 11×16¹ + 12×16⁰) = 2748 হয়।
- এই সংখ্যা পদ্ধতি কম্পিউটার প্রোগ্রামিং এবং ডিজিটাল সিস্টেমে বাইনারি সংখ্যাকে সহজে প্রকাশ করার জন্য ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
- বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে MSB (Most Significant Bit) সর্বদা বামদিকে থাকে, যা এই সংখ্যা পদ্ধতির একটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য।
- বাইনারি সংখ্যায় প্রতিটি বিটের একটি নির্দিষ্ট স্থানীয় মান রয়েছে, যেখানে বামদিক থেকে ডানদিকে স্থানীয় মান ক্রমশ কমতে থাকে। বামদিকের বিটটি সর্বোচ্চ স্থানীয় মান ধারণ করে বলে একে MSB বলা হয়,
- আর ডানদিকের বিটটি সর্বনিম্ন স্থানীয় মান ধারণ করে বলে একে LSB (Least Significant Bit) বলা হয়।
- উদাহরণস্বরূপ, 1101₂ সংখ্যায় বামদিকের '1' হল MSB যার স্থানীয় মান 2³=8, এবং ডানদিকের '1' হল LSB যার স্থানীয় মান 2⁰=1।
- MSB বিশেষভাবে গুরুত্বপূর্ণ কারণ এটি সংখ্যার মানকে সবচেয়ে বেশি প্রভাবিত করে এবং ঋণাত্মক সংখ্যা প্রকাশের ক্ষেত্রে চিহ্ন বিট হিসেবে ব্যবহৃত হয়।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
- হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতি হল একটি ভিত্তি-16 সংখ্যা পদ্ধতি, যেখানে মোট 16টি ভিন্ন চিহ্ন ব্যবহার করা হয়।
- এই পদ্ধতিতে 0 থেকে 9 পর্যন্ত সংখ্যা এবং A থেকে F পর্যন্ত 6টি অক্ষর ব্যবহৃত হয়।
- এখানে A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 এবং F=15 কে প্রকাশ করে।
- হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতি কম্পিউটার প্রোগ্রামিং এবং ডিজিটাল সিস্টেমে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয় কারণ
- এটি বাইনারি সংখ্যাকে সংক্ষিপ্ত আকারে প্রকাশ করতে সাহায্য করে।
- উদাহরণস্বরূপ, 4-বিট বাইনারি সংখ্যাকে একটি হেক্সাডেসিমাল ডিজিট দিয়ে প্রকাশ করা যায়। এটি প্রোগ্রামারদের জন্য বড় বাইনারি সংখ্যাগুলিকে সহজে পড়া এবং লেখার সুবিধা প্রদান করে। মেমরি অ্যাড্রেস, কালার কোড এবং ডিবাগিংয়ের ক্ষেত্রে হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতি বিশেষভাবে কার্যকর।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
- ডেসিমেল (Decimal), হেক্সাডেসিমেল (Hexadecimal), এবং অকটাল (Octal) হলো সংখ্যা পদ্ধতি বা গণনা পদ্ধতি। এগুলো বিভিন্ন ভিত্তি (Base) ব্যবহার করে সংখ্যা প্রকাশ করে:
ডেসিমেল: ভিত্তি ১০ (০-৯ পর্যন্ত সংখ্যা ব্যবহার করে)।
হেক্সাডেসিমেল: ভিত্তি ১৬ (০-৯ এবং A-F পর্যন্ত সংখ্যা ব্যবহার করে)।
অকটাল: ভিত্তি ৮ (০-৭ পর্যন্ত সংখ্যা ব্যবহার করে)।
- বিসিডি (BCD - Binary Coded Decimal) হলো একটি কোডিং পদ্ধতি, যা দশমিক সংখ্যাগুলোকে বাইনারি আকারে প্রকাশ করে। এটি একটি সংখ্যা পদ্ধতি নয়, বরং একটি ডেটা রিপ্রেজেন্টেশন পদ্ধতি। বিসিডি প্রতিটি দশমিক সংখ্যাকে ৪টি বিটে প্রকাশ করে। উদাহরণস্বরূপ:
দশমিক সংখ্যা 5 = BCD কোডে 0101
দশমিক সংখ্যা 9 = BCD কোডে 1001
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
- BCD (Binary-Coded Decimal) হলো একটি সংখ্যা পদ্ধতি, যেখানে প্রতিটি দশমিক সংখ্যার (0 থেকে 9) জন্য আলাদা ৪-বিট বাইনারি কোড ব্যবহার করা হয়।
- এই পদ্ধতিতে প্রতিটি দশমিক ডিজিটকে পৃথক বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তরিত করা হয়, যা ডিজিটাল ডিভাইসগুলোর জন্য সহজে ব্যাখ্যা করা যায়।
- ক্যালকুলেটর ও ডিজিটাল ঘড়ির মতো ডিভাইসগুলোতে BCD ব্যবহারের প্রধান কারণ হলো, এটি প্রতিটি দশমিক সংখ্যাকে সরাসরি বাইনারি কোডে রূপান্তরিত করে এবং প্রদর্শন করতে সহায়ক।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
কোনো বাইনারি সংখ্যার প্রতিটি বিট (bit) অর্থাৎ অংককে উল্টে দিলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তাকে ওই সংখ্যার ১ এর পরিপূরক বা 1's complement বলে। এক্ষেত্রে, যদি বিটটি ১ থাকে, তবে তার পরিবর্তে ০ বসাতে হবে এবং ০ থাকলে তার পরিবর্তে ১ বসাতে হবে।
প্রদত্ত সংখ্যাটি: 11001
এখন, সংখ্যাটির প্রতিটি বিটকে উল্টে পাই—
১ম বিট (বামদিক থেকে): 1 ➜ 0
২য় বিট: 1 ➜ 0
৩য় বিট: 0 ➜ 1
৪র্থ বিট: 0 ➜ 1
৫ম বিট: 1 ➜ 0
সুতরাং, 11001 এর 1's complement হবে 00110।

শর্টকাট টেকনিক:
প্রশ্নে যেই বাইনারি সংখ্যাটি দেওয়া থাকবে, তার ঠিক নিচে উল্টো সংখ্যাগুলো লিখুন। মানে,
১ থাকলে ০;
০ থাকলে ১।
$$
\begin{array}{c c c c c}
1 & 1 & 0 & 0 & 1 \\
\downarrow & \downarrow & \downarrow & \downarrow & \downarrow \\
\mathbf{0} & \mathbf{0} & \mathbf{1} & \mathbf{1} & \mathbf{0}
\end{array}
$$
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
যে গেইটের মধ্যে দিয়ে যা ইনপুট প্রদান করা হয় আউটপুট হিসাবে তাই আসে তাকে বাফর গেইট বলা হয়।
একটি নট (NOT) গেইটের সাথে আরেকটি নট (NOT) ) গেইট যুক্ত করে বাফার গেইট তৈরি করা হয়। এ গেইটে একটি ইনপুট ও একটি আউটপুট থাকে

ফ্রিতে ২ লাখ প্রশ্নের টপিক, সাব-টপিক ভিত্তিক ও ১০০০+ জব শুলুশন্স বিস্তারিতে ব্যাখ্যাসহ পড়তে ও আপনার পড়ার ট্র্যাকিং রাখতে সাইটে লগইন করুন।

লগইন করুন
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
- বাইনারি কোডেড ডেসিমাল (বিসিডি) হল এমন একটি পদ্ধতি যার মাধ্যমে বাইনারি কোডকে চার বিট করে 0-9 অক্ষরের দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
- এই কোডের মান দেখতে দশমিক সংখ্যার মতো তাই একে Binary Coded Decimal বলা হয়; যদিও ডেসিমাল কোড ও বাইনারি কোডেড ডেসিমাল দেখতে একই রকম হলেও প্রকৃত মান ভিন্ন।
সঠিক উত্তর: 0 | ভুল উত্তর: 0