If the circle with center O has area 9\(\pi \) . what is the area of equilateral triangle ABC ?
Solution
Correct Answer: Option B
Solution:
বলা হচ্ছে যে, O কেন্দ্র বিশিষ্ট একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল 9\(\pi \) . তাহলে বৃত্তে অন্তলিখিত সমবাহু ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল কত ?
ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ OA = এবং বৃত্তের ক্ষেত্রফল \(\pi \)r2
প্রশ্নমতে, \(\pi \)r2 = 9\(\pi \)
=> r2 = 9
=> r = 9
=> r = \(\sqrt {{3^{2\;}}} \)
r = 3
অতএব, AD = OA + OD
= 3 + 3 = 6
এখন, \(\angle ADC\) = 90o হলে AC হবে অতিভূজ, DC হবে ভূমি এবং AD হবে লম্ব ।
আর, আমরা জানি, সমবাহু ত্রিভূজের প্রত্যেক কোণের মান 90o
সেই হিসেবে \(\angle ACD\) = 60o
দেয়া আছে, \(\angle ADC\) = 90o
\(\angle CAD\) = {180o - (90o + 60o )} = 30o
তাহলে, আমরা ADC একটি ত্রিভুজ পেলাম যার কোণগুলো হচ্ছে 30o , 60o এবং 90o .
এই ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত হবে x, \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}x\) এবং 2x
কিন্তু \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}x\) = 6
=> x = \(\frac{{12}}{{\sqrt 3 }}\)
=> (x)2 = \({(\frac{{12}}{{\sqrt 3 }}\;)^{2\;}}\)
=> (x)2 = \(\frac{{144}}{3}\)
=> x2 = 48
=> x = \(\sqrt {3 \times 16} \)
=> x = \(\sqrt {3 \times {4^{2\;}}} \)
x = \(4\sqrt 3 \)
অতএব, 30o , 60o এবং 90o কোণ বিশিষ্ট ত্রিভুজের বাহুগুলি হবে যথাক্রমে \(4\sqrt 3 \), 6 এবং 2 \( \times \) \(4\sqrt 3 \) বা \(8\sqrt 3 \)
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = \(\frac{1}{2} \times \) সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের গুণফল
= \(\frac{1}{2} \times 4\sqrt 3 \times 6 = 12\sqrt 3 \)
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৫৪
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions