What should be the ratio of sugar in a mixture costing BDT 50 per kg and BDT 55 per kg, such that there will be 10% profit if the mixture is sold for BDT 60 per kg?

অঙ্কটি খুব সহজেই এলিগেশন (Alligation) বা মিশ্রণ নিয়মে সমাধান করা যায়। চলো ধাপে ধাপে বিষয়টি বুঝে নিই:

- প্রথম ধাপ: মিশ্রণের ক্রয়মূল্য বের করা
প্রশ্নে মিশ্রণের বিক্রয়মূল্য $60$ টাকা এবং লাভ $10\%$ দেওয়া আছে। কিন্তু এলিগেশন করতে হলে আমাদের মিশ্রণের গড় ক্রয়মূল্য জানতে হবে। কারণ ক্রয়মূল্যের সাথে সরাসরি বিক্রয়মূল্য মেশানো যায় না!
আমরা জানি, $10\%$ লাভে বিক্রয়মূল্য $110$ টাকা হলে ক্রয়মূল্য $100$ টাকা।
অতএব, বিক্রয়মূল্য $60$ টাকা হলে ক্রয়মূল্য $= \frac{100 \times 60}{110} = \frac{600}{11}$ টাকা।

- দ্বিতীয় ধাপ: এলিগেশনের সূত্র প্রয়োগ
১ম প্রকার চিনির দাম $= 50$ টাকা
২য় প্রকার চিনির দাম $= 55$ টাকা
মাঝখানে মিশ্রণের গড় ক্রয়মূল্য $= \frac{600}{11}$ টাকা

এখন বড় মান থেকে ছোট মান আড়াআড়ি বিয়োগ করতে হবে:
১ম প্রকার চিনির পরিমাণ (২য় প্রকারের দাম থেকে গড় দাম বিয়োগ) $= 55 - \frac{600}{11} = \frac{605 - 600}{11} = \frac{5}{11}$
২য় প্রকার চিনির পরিমাণ (গড় দাম থেকে ১ম প্রকারের দাম বিয়োগ) $= \frac{600}{11} - 50 = \frac{600 - 550}{11} = \frac{50}{11}$

- তৃতীয় ধাপ: অনুপাত নির্ণয়
তাহলে, ১ম ও ২য় প্রকার চিনির অনুপাত $= \frac{5}{11} : \frac{50}{11}$
অনুপাতের উভয় পাশ থেকে হর $11$ বাদ দিলে পাই $= 5 : 50$
উভয় পাশকে $5$ দ্বারা ভাগ করলে অনুপাত হয় $= 1 : 10$

অর্থাৎ, ৫০ টাকা কেজি দরের চিনি ১ ভাগ মেশালে, ৫৫ টাকা কেজি দরের চিনি ১০ ভাগ মেশাতে হবে। সুতরাং, ৫০ টাকা ও ৫৫ টাকা দরের চিনির অনুপাত হবে $1 : 10$।

নোট: প্রশ্নে প্রদত্ত সঠিক উত্তর $10 : 1$ মূলত ৫৫ টাকা দরের চিনি এবং ৫০ টাকা দরের চিনির (২য় প্রকার : ১ম প্রকার) অনুপাতকে নির্দেশ করছে।

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।