A cistern is normally filled in 6 hours, but a leak makes it take 8 hours. How long would the leak alone take to empty a ful cistern?
Solution
Correct Answer: Option A
অংকটি খুব সহজেই দুটি নিয়মে সমাধান করা যায়। চলো আমরা বিস্তারিত এবং শর্টকাট দুটো নিয়মই ধাপে ধাপে শিখে নিই।
সাধারণ নিয়ম (ভগ্নাংশের নিয়ম):
- শুধু নল দিয়ে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে সময় লাগে ৬ ঘণ্টা।
- অর্থাৎ, নলটি ১ ঘণ্টায় পূর্ণ করে চৌবাচ্চার $\frac{১}{৬}$ অংশ।
- আবার, চৌবাচ্চার তলায় ছিদ্র বা leak থাকায় সেটি পূর্ণ হতে সময় লাগে ৮ ঘণ্টা।
- এর মানে হলো, নল দিয়ে পানি প্রবেশ এবং ছিদ্র দিয়ে পানি বের হওয়া— এই দুটো কাজ একসাথে চললে ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার $\frac{১}{৮}$ অংশ।
- এখন, ছিদ্র দিয়ে ১ ঘণ্টায় কতটুকু পানি বের হয়ে যাচ্ছে তা বের করতে হলে আমাদের প্রথম অংশ থেকে দ্বিতীয় অংশটি বিয়োগ করতে হবে।
- ছিদ্র দিয়ে ১ ঘণ্টায় খালি হয় = $(\frac{১}{৬} - \frac{১}{৮})$ অংশ।
- ৬ এবং ৮ এর লসাগু হলো ২৪।
- সুতরাং, $\frac{৪ - ৩}{২৪} = \frac{১}{২৪}$ অংশ।
- যেহেতু ছিদ্র দিয়ে ১ ঘণ্টায় $\frac{১}{২৪}$ অংশ খালি হয়, তাই সম্পূর্ণ চৌবাচ্চাটি (বা ১ অংশ) খালি হতে সময় লাগবে উল্টে গিয়ে ২৪ ঘণ্টা।
শর্টকাট নিয়ম:
- যখন একটি নল দিয়ে পানি পূর্ণ হয় এবং অন্য একটি ছিদ্র দিয়ে পানি বের হয়ে যাওয়ার কারণে সময় বেশি লাগে, তখন সম্পূর্ণ চৌবাচ্চাটি খালি হতে প্রয়োজনীয় সময় বের করার একটি সহজ সূত্র আছে। সূত্রটি হলো: $\frac{x \times y}{y - x}$
- এখানে, কম সময়টি হলো $x = ৬$ ঘণ্টা এবং বেশি সময়টি হলো $y = ৮$ ঘণ্টা।
- সূত্রে মানগুলো বসিয়ে পাই: $\frac{৬ \times ৮}{৮ - ৬}$
- $= \frac{৪৮}{২} = ২৪$ ঘণ্টা।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
সাধারণ নিয়ম (ভগ্নাংশের নিয়ম):
- শুধু নল দিয়ে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে সময় লাগে ৬ ঘণ্টা।
- অর্থাৎ, নলটি ১ ঘণ্টায় পূর্ণ করে চৌবাচ্চার $\frac{১}{৬}$ অংশ।
- আবার, চৌবাচ্চার তলায় ছিদ্র বা leak থাকায় সেটি পূর্ণ হতে সময় লাগে ৮ ঘণ্টা।
- এর মানে হলো, নল দিয়ে পানি প্রবেশ এবং ছিদ্র দিয়ে পানি বের হওয়া— এই দুটো কাজ একসাথে চললে ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার $\frac{১}{৮}$ অংশ।
- এখন, ছিদ্র দিয়ে ১ ঘণ্টায় কতটুকু পানি বের হয়ে যাচ্ছে তা বের করতে হলে আমাদের প্রথম অংশ থেকে দ্বিতীয় অংশটি বিয়োগ করতে হবে।
- ছিদ্র দিয়ে ১ ঘণ্টায় খালি হয় = $(\frac{১}{৬} - \frac{১}{৮})$ অংশ।
- ৬ এবং ৮ এর লসাগু হলো ২৪।
- সুতরাং, $\frac{৪ - ৩}{২৪} = \frac{১}{২৪}$ অংশ।
- যেহেতু ছিদ্র দিয়ে ১ ঘণ্টায় $\frac{১}{২৪}$ অংশ খালি হয়, তাই সম্পূর্ণ চৌবাচ্চাটি (বা ১ অংশ) খালি হতে সময় লাগবে উল্টে গিয়ে ২৪ ঘণ্টা।
শর্টকাট নিয়ম:
- যখন একটি নল দিয়ে পানি পূর্ণ হয় এবং অন্য একটি ছিদ্র দিয়ে পানি বের হয়ে যাওয়ার কারণে সময় বেশি লাগে, তখন সম্পূর্ণ চৌবাচ্চাটি খালি হতে প্রয়োজনীয় সময় বের করার একটি সহজ সূত্র আছে। সূত্রটি হলো: $\frac{x \times y}{y - x}$
- এখানে, কম সময়টি হলো $x = ৬$ ঘণ্টা এবং বেশি সময়টি হলো $y = ৮$ ঘণ্টা।
- সূত্রে মানগুলো বসিয়ে পাই: $\frac{৬ \times ৮}{৮ - ৬}$
- $= \frac{৪৮}{২} = ২৪$ ঘণ্টা।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
রিভিশন টেস্ট – ২১
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
পূর্বের ৫ টি পরীক্ষার উপর।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৮১
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
উপসর্গ, অনুসর্গ।
উপসর্গ, অনুসর্গ।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০৯
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
পার্ট - ১ (বিষয় ও টপিক)
কম্পিউটার: কম্পিউটারের ইতিহাস, কম্পিউটারের প্রকারভেদ ও দৈনন্দিন জীবনে কম্পিউটার, কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম ও লজিক গেইটসমূহ, ডেটাবেজ সিস্টেম, ইন্টারনেট সংক্রান্ত বিষয়
কম্পিউটার: কম্পিউটারের ইতিহাস, কম্পিউটারের প্রকারভেদ ও দৈনন্দিন জীবনে কম্পিউটার, কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম ও লজিক গেইটসমূহ, ডেটাবেজ সিস্টেম, ইন্টারনেট সংক্রান্ত বিষয়
পার্ট - ২ (বিষয় ও টপিক)
English Lit: The Romantic Period, The Victorian Period
English Lit: The Romantic Period, The Victorian Period
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-০৫
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- রাষ্ট্রবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সরকারের প্রকারভেদ/ধরন
[Forms of Government]
[Forms of Government]
পরীক্ষা শুরুঃ ১২ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৩য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: শব্দ, ধ্বনির পরিবর্তন, প্রবাদ প্রবচন।
ইংরেজি: Classification of English Literary Periods
গণিত: অসমতা
সাধারণ জ্ঞান: ব্রিটিশ শাসন
ইংরেজি: Classification of English Literary Periods
গণিত: অসমতা
সাধারণ জ্ঞান: ব্রিটিশ শাসন
১০ জুলাই, ২০২৬ থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions