If $\sqrt[3]{32}$ (cube root of 32) = $2^{x}$ , the value of x = ?

অঙ্কটি সমাধান করার জন্য আমাদের সূচকের কয়েকটি বেসিক নিয়ম মনে করতে হবে। চলো ধাপে ধাপে সমাধান করি:
- প্রথমে, আমরা জানি রুটের ভেতরে কোনো সংখ্যা থাকলে তাকে পাওয়ার বা সূচক হিসেবে ভগ্নাংশ আকারে লেখা যায়। যেমন: $\sqrt {x} = x^{\frac{1}{3}}$ ।
- তাহলে প্রশ্নের $\sqrt {32}$ কে আমরা লিখতে পারি $32^{\frac{1}{3}}$।
- এবার $32$ কে মৌলিক উৎপাদকে ভাঙি। আমরা জানি, ২ কে ৫ বার গুণ করলে ৩২ হয়। অর্থাৎ, $32 = 2^5$।
- সুতরাং, সমীকরণটি দাঁড়াচ্ছে: $(2^5)^{\frac{1}{3}} = 2^x$
- সূচকের আরেকটি নিয়ম হলো, পাওয়ারের ওপর পাওয়ার থাকলে তাদের মধ্যে গুণ হয় । অর্থাৎ, $2^{5 \times \frac{1}{3}} = 2^x$ বা $2^{\frac{5}{3}} = 2^x$
- সমীকরণের দুই পাশের ভিত্তি (Base) যদি একই হয়, তবে তাদের পাওয়ারগুলোও পরস্পর সমান হবে । এখানে উভয় পাশেই ভিত্তি হচ্ছে $2$।
- অতএব, ভিত্তি বাদ দিয়ে আমরা সরাসরি লিখতে পারি $x = \frac{5}{3}$।
তাই সঠিক উত্তর হবে $\frac{5}{3}$।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।