A train can travel 50% faster than a car. Both start from point A at the same time and reach point B 75 kms away from A at the same time. On the way, however, the train lost about 12.5 minutes while stopping at the stations. The speed of the car is:

অনুবাদ: একটি ট্রেন একটি গাড়ির চেয়ে ৫০% দ্রুত ভ্রমণ করতে পারে। উভয়ই একই সময়ে A বিন্দু থেকে যাত্রা শুরু করে এবং ৭৫ কিমি দূরে B বিন্দুতে একই সময়ে পৌঁছায়। তবে, যাত্রাপথে ট্রেনটি স্টেশনগুলোতে থামার কারণে প্রায় ১২.৫ মিনিট সময় নষ্ট করে। গাড়ির গতিবেগ কত?

বিস্তারিত সমাধান:
ধরি, গাড়ির গতিবেগ = x কিমি/ঘণ্টা
যেহেতু ট্রেনের গতিবেগ গাড়ির চেয়ে ৫০% বেশি,
তাই, ট্রেনের গতিবেগ = x + x এর ৫০% = x + ০.৫x = ১.৫x কিমি/ঘণ্টা

গন্তব্যের দূরত্ব = ৭৫ কিমি।

গাড়ির প্রয়োজনীয় সময় = ৭৫/x ঘণ্টা
ট্রেনের প্রয়োজনীয় সময় = ৭৫/১.৫x ঘণ্টা

ট্রেনটি স্টেশনে ১২.৫ মিনিট থামে, যা সময়ের পার্থক্য তৈরি করে।
১২.৫ মিনিট = ১২.৫/৬০ ঘণ্টা = ১২৫/৬০০ ঘণ্টা = ৫/২৪ ঘণ্টা।

প্রশ্নমতে,
গাড়ির সময় - ট্রেনের চলন্ত সময় = থামার সময়
৭৫/x - ৭৫/১.৫x = ৫/২৪
⇒ (৭৫/x) - (৭৫ × ১০ / ১৫x) = ৫/২৪
⇒ (৭৫/x) - (৫০/x) = ৫/২৪
⇒ ২৫/x = ৫/২৪
⇒ ৫x = ২৫ × ২৪ [আড়গুণন করে]
⇒ x = (২৫ × ২৪) / ৫
⇒ x = ৫ × ২৪
⇒ x = ১২০

∴ গাড়ির গতিবেগ ১২০ কিমি/ঘণ্টা।

শর্টকাট টেকনিক:
সময়ের পার্থক্য = ১২.৫ মিনিট।
গতিবেগের অনুপাত (গাড়ি : ট্রেন) = ১০০ : ১৫০ = ২ : ৩।
দূরত্ব নির্দিষ্ট থাকলে সময়ের অনুপাত গতির উল্টো হবে।
∴ সময়ের অনুপাত (গাড়ি : ট্রেন) = ৩ : ২।
সময়ের ব্যবধান = ৩ - ২ = ১ অনুপাত।
প্রশ্নমতে, এই ১ অনুপাত = ১২.৫ মিনিট।
তাহলে গাড়ির সময় লাগে (৩ অনুপাত) = ৩ × ১২.৫ = ৩৭.৫ মিনিট।
৩৭.৫ মিনিটে গাড়ি যায় ৭৫ কিমি।
৬০ মিনিটে (১ ঘণ্টায়) যায় = (৭৫ / ৩৭.৫) × ৬০ = ২ × ৬০ = ১২০ কিমি।