একই বিষয়ের সব টপিক

• পরিবেশ অধিদপ্তর (নমুনা সংগ্রহকারী - ১৯.০৬.২০২৬
• পরিবেশ অধিদপ্তর (অফিস সহায়ক) - ১২.০৬.২০২৬
• বন অধিদপ্তর - (বন প্রহরী) - ২৫.০৪.২০২৫
• পরিবেশ অধিদপ্তর(পিএসসি) সহকারী পরিচালক(কারিগরি) - ০৬.০৫.২০১১
• বন অধিদপ্তর (অফিস সহায়ক) - ২৮.০৪.২০২৩
• বন অধিদপ্তর (রংপুর ও রাজশাহী) (বন প্রহরী) - ২৮.০৪.২০২৩
• পরিবেশ অধিদপ্তরের ল্যাবরেটরি অ্যাটেনডেন্ট ২০২০ (১৩.০৩.২০২০)

১

কোন গাছকে সূর্যের কন্যা বলা হয়?

ক) তুলা গাছ খ) শিমুল গাছ গ) সূর্যমুখী ঘ) জারুল গাছ

ব্যাখ্যা (Explanation)

তুলা গাছকে 'সূর্যের কন্যা' বা সূর্যকন্যা বলা হয়।
- তুলা গাছের আঁশের গুণমান মূলত সূর্যের তাপ ও আলোর ওপর নির্ভর করে।
- গাছ যত বেশি সময় ধরে সূর্যের তাপ ও আলো পাবে, তুলার আঁশ তত বেশি শক্ত ও উন্নত মানের হবে।
- উল্লেখ্য, সুন্দরী গাছকে লুকিং গ্লাস ট্রি (Looking glass tree) বলা হয় এবং সুন্দরবনের অপর নাম হলো বাদাবন।

২

ফিলাটেলি শব্দটি কোন বিষয়ের সাথে সম্পকিত?

ক) টেলিফোন খ) ইন্টারনেট গ) ডাক বিভাগ ঘ) টেলিগ্রাম

ব্যাখ্যা (Explanation)

ফিলাটেলি (Philately) শব্দটি ডাক বিভাগ এবং ডাকটিকেট সংগ্রহের সাথে সম্পর্কিত।
- বিভিন্ন দেশের ডাকটিকেট সংগ্রহ করা এবং এগুলোর ইতিহাস ও উৎপত্তি নিয়ে অধ্যয়ন করাকে ফিলাটেলি বলা হয়।
- যারা শখ হিসেবে ডাকটিকেট সংগ্রহ করেন, তাদেরকে ফিলাটেলিস্ট (Philatelist) বলা হয়।

৩

ক্রিপ্টোকারেন্সির স্বীকৃতি প্রদানকারী পৃথিবীর প্রথম দেশ কোনটি?

ক) এল সালভেদর খ) গুয়েতেমালা গ) নিকারাগুয়া ঘ) হুন্ডরাস

ব্যাখ্যা (Explanation)

ক্রিপ্টোকারেন্সি হলো ওপেন সোর্স ক্রিপ্টোগ্রাফিক প্রটোকলের মাধ্যমে লেনদেন হওয়া একটি বিকেন্দ্রীভূত ডিজিটাল মুদ্রা।
- ২০০৮ সালে জাপানের সাতোশি নাকামোতো এই মুদ্রা উদ্ভাবন করেন এবং ২০০৯ সাল থেকে এর প্রচলন শুরু হয়।
- এল সালভেদর হলো বিশ্বের প্রথম দেশ, যারা ২০২১ সালে বিটকয়েনকে অর্থনৈতিক লেনদেনের জন্য সরকারিভাবে বৈধ মুদ্রা হিসেবে স্বীকৃতি প্রদান করে।

৪

ইউরো মুদ্রার সেন্ট্রাল ব্যাংক কোথায় অবস্থিত?

ক) ফ্রান্স খ) ইতালী গ) রাশিয়া ঘ) জামানী

ব্যাখ্যা (Explanation)

ইউরোপিয়ান সেন্ট্রাল ব্যাংক (ECB) হলো ইউরো মুদ্রার কেন্দ্রীয় ব্যাংক।
- এটি ১৯৯৮ সালে আমস্টারডাম চুক্তির মাধ্যমে প্রতিষ্ঠিত হয়।
- এর সদর দপ্তর জার্মানির ফ্রাঙ্কফুর্টে অবস্থিত।

৫

IUCN-এর কাজ হলো বিশ্বব্যপী

ক) প্রাকৃতিক সম্পদ সংরক্ষণ খ) আন্তর্জাতিক সন্ত্রাস দমন গ) পানি সম্পদ সংরক্ষণ ঘ) মানবাধিকার সংরক্ষণ

ব্যাখ্যা (Explanation)

IUCN-এর প্রধান কাজ হলো বিশ্বব্যাপী প্রাকৃতিক সম্পদ সংরক্ষণ করা।
- IUCN-এর পূর্ণরূপ হলো International Union for Conservation of Nature।
- এটি ১৯৪৮ সালে প্রতিষ্ঠিত হয়।
- এর সদর দপ্তর সুইজারল্যান্ডের গ্লান্ডে (Gland) অবস্থিত।

৬

Friday for Future কোন ধরণের আন্দোলন?

ক) ধর্মীয় আন্দোলন খ) পরিবেশবাদী আন্দোলন গ) শান্তিবাদী আন্দোলন ঘ) গণতন্ত্রিক আন্দোলন

ব্যাখ্যা (Explanation)

Fridays for Future হলো একটি পরিবেশবাদী আন্দোলন।
• এই আন্দোলনের উদ্যোক্তা মূলত স্কুল পড়ুয়া শিক্ষার্থীরা।
• ২০১৮ সালের গ্রীষ্মে সুইডেনের জলবায়ুকর্মী গ্রেটা থুনবার্গ নামের ১৫ বছর বয়সী এক স্কুলছাত্রী এই আন্দোলনের সূত্রপাত করেন।
• আন্দোলনটির মূলনীতি হলো 'স্কুলের আগে পরিবেশ'।
• আন্দোলনটির উৎপত্তিস্থল সুইডেনে হলেও বর্তমানে তা পুরো বিশ্বে ছড়িয়ে পড়েছে।

৭

'জলবায়ু কন্যা' গ্রেটা খুনবার্গ কোন দেশের নাগরিক?

ক) কানাডা খ) নেদারল্যান্ড গ) ফিনল্যান্ড ঘ) সুইডেন

ব্যাখ্যা (Explanation)

গ্রেটা থুনবার্গ (Greta Thunberg) হলেন সুইডেনের একজন স্কুল শিক্ষার্থী ও পরিবেশকর্মী।
• তিনি ১৫ বছর বয়সে জলবায়ু পরিবর্তন মোকাবেলায় অবিলম্বে কার্যকর পদক্ষেপ গ্রহণের জন্য সুইডেন সংসদের বাইরে প্রতিবাদ শুরু করেন।
• ২০১৮ সালের আগস্টে তিনি ব্যক্তিগতভাবে এই প্রতিবাদ শুরু করেন এবং বিশ্বব্যাপী জলবায়ু কর্মী হিসেবে পরিচিতি পান।
• ২০১৮ সালের নভেম্বরে তিনি জলবায়ু পরিবর্তন মোকাবেলায় স্কুলে অবরোধের ডাক দেন।
• ২০১৯ সালের ১৫ মার্চ ১১২টি দেশের আনুমানিক ১.৪ মিলিয়ন শিক্ষার্থী তার ডাকে সাড়া দিয়ে জলবায়ু প্রতিবাদ কর্মসূচিতে অংশগ্রহণ করে।

৮

সিলি পয়েন্ট শব্দটি কোন খেলায় ব্যবহৃত হয়?

ক) সুটিং খ) বক্সিং গ) গলফ ঘ) ক্রিকেট

ব্যাখ্যা (Explanation)

সিলি পয়েন্ট (Silly point) শব্দটি ক্রিকেট খেলার সাথে সম্পর্কিত।
- এটি ক্রিকেট মাঠে ফিল্ডিংয়ের একটি নির্দিষ্ট অবস্থান বা পজিশন।
- ব্যাটারের খুব কাছাকাছি (অফ সাইডে) বিপজ্জনক জায়গায় ফিল্ডার দাঁড়ালে সেই পজিশনকে সিলি পয়েন্ট বলা হয়।

৯

'লেইস ফেয়ার' নীতির প্রবর্তক কে?

ক) এডাম স্মিথ খ) ডেভিড রিকার্ডো গ) ডে এস মিল ঘ) জে এস কিনস্

ব্যাখ্যা (Explanation)

'লেইস ফেয়ার' (Laissez-faire) নীতির প্রবর্তক হলেন স্কটিশ অর্থনীতিবিদ অ্যাডাম স্মিথ।
- ফরাসি শব্দ 'Laissez-faire'-এর অর্থ 'হস্তক্ষেপ না করা' বা 'যা খুশি করতে দেওয়া'।
- এই নীতির মূলকথা হলো, অর্থনীতিতে সরকারের কোনো হস্তক্ষেপ থাকবে না এবং তা 'অদৃশ্য হাত' (Invisible hand) দ্বারা পরিচালিত হবে।
- মুক্ত বাজার অর্থনীতির সমার্থক শব্দ হিসেবে এই নীতি ব্যবহৃত হয়, যেখানে ব্যবসা ও ভোক্তারা নিজস্ব স্বার্থ সংরক্ষণ করতে পারে।

১০

আকসাই চীন মহাসড়ক কোথায় অবস্থিত?

ক) তিব্বত খ) কাশ্মীর গ) সিকিম ঘ) নেপাল

ব্যাখ্যা (Explanation)

আকসাই চীন মহাসড়ক এর অবস্থান কাশ্মীরে।
• আকসাই চীন হলো ভারত ও চীনের মধ্যকার একটি বিতর্কিত অঞ্চল।
• ভারতের মতে, এটি ভারতের জম্মু ও কাশ্মীর রাজ্যের (বর্তমান লাদাখ কেন্দ্রশাসিত অঞ্চলের) অংশ।
• অপরপক্ষে চীনের মতে, আকসাই চীন তাদের জিনজিয়াং প্রদেশের অংশ।
• এই অঞ্চলটির আয়তন প্রায় ৩৭,০০০ বর্গ কিলোমিটার।

১১

বারকিনা ফাসোর প্রাক্তন নাম কি?

ক) গোল্ড কোস্ট খ) দাহেমি গ) আপার ভোল্ট ঘ) নায়াসাল্যান্ড

ব্যাখ্যা (Explanation)

বুরকিনা ফাসো (Burkina Faso) হলো পশ্চিম আফ্রিকার একটি স্থলবেষ্টিত দেশ। এর পূর্বনাম ছিল আপার ভোল্টা (Upper Volta)। ১৯৮৪ সালে দেশটির নাম পরিবর্তন করে বুরকিনা ফাসো রাখা হয়।
• দাহোমি হলো বর্তমান বেনিন-এর পূর্বনাম।
• গোল্ড কোস্ট হলো বর্তমান ঘানা-এর পূর্বনাম।
• নায়াসাল্যান্ড হলো বর্তমান মালাউই-এর পূর্বনাম।

১২

উপসাগরীয় যুদ্ধে ব্যবহৃত স্কার্ড ক্ষেপাত্রটি কোন দেশের?

ক) যুক্তরাষ্ট্র খ) ইসরাইল গ) রাশিয়া ঘ) ইরাক

ব্যাখ্যা (Explanation)

উপসাগরীয় যুদ্ধে ব্যবহৃত স্কাড (Scud) ক্ষেপণাস্ত্রটি রাশিয়া (তৎকালীন সোভিয়েত ইউনিয়ন) কর্তৃক নির্মিত এক সিরিজের ট্যাকটিক্যাল ব্যালিস্টিক ক্ষেপণাস্ত্র। স্নায়ুযুদ্ধ চলাকালীন এটি তৈরি করা হয় এবং পরবর্তীতে অন্যান্য দেশে রপ্তানি করা হয়। ১৯৯১ সালের উপসাগরীয় যুদ্ধে ইরাক এই ক্ষেপণাস্ত্রের ব্যাপক ব্যবহার করেছিল।

১৩

বাংলাদেশে কয়টি জেলায় কোন রাষ্ট্রীয় বনভূমি নেই?

ক) ৩১ খ) ৫২ গ) ১৯ ঘ) ২৮

ব্যাখ্যা (Explanation)

- পূর্বের সরকারি হিসাব অনুযায়ী বাংলাদেশের ২৮টি জেলায় কোনো রাষ্ট্রীয় বনভূমি নেই, যার ভিত্তিতে সঠিক উত্তরটি নির্ধারিত।
- তবে, বিবিএস পরিসংখ্যান-২০১৯ অনুসারে দেশে বর্তমানে ২৯টি জেলায় কোনো বনভূমি নেই এবং ৩৫টি জেলায় বনভূমি রয়েছে।
- বন বিভাগের অধীনে বর্তমানে দেশে মোট ১৫.৭৫ লক্ষ হেক্টর বনভূমি রয়েছে।

১৪

বাংলাদেশে প্রথম জাতীয় পরিবেশ নীতি ঘোষিত হয় কোন সালে?

ক) ১৯৯২ খ) ১৯৮২ গ) ১৯৯৮ ঘ) ১৯৯০

ব্যাখ্যা (Explanation)

- বাংলাদেশে পরিবেশ সংক্রান্ত বিষয়গুলো তদারকির জন্য ১৯৮৯ সালে পরিবেশ মন্ত্রণালয় গঠিত হয়।
- ১৯৯২ সালে বাংলাদেশে প্রথম জাতীয় পরিবেশ নীতি ঘোষণা ও প্রণয়ন করা হয়।
- পরবর্তীতে বাংলাদেশ পরিবেশ সংরক্ষণ আইন ১৯৯৫ বিধিবদ্ধ করার মাধ্যমে পুরনো আইন সংশোধন করা হয়।

১৫

বাংলাদেশের বন গবেষণা কেন্দ্র কোথায় অবস্থিত?

ক) রাজশাহী খ) কুমিল্লা গ) চট্টগ্রাম ঘ) গাজীপুর

ব্যাখ্যা (Explanation)

- বনজ সম্পদ সংরক্ষণ ও রক্ষণাবেক্ষণের জন্য ১৯৫৫ সালে পূর্ব পাকিস্তান বন গবেষণা ইনস্টিটিউট প্রতিষ্ঠা করা হয়।
- ১৯৭১ সালে দেশ স্বাধীনের পর এর নামকরণ করা হয় বাংলাদেশ বন গবেষণা ইনস্টিটিউট।
- এর প্রধান কার্যালয় চট্টগ্রামের ষোলশহরে অবস্থিত।

১৬

জাতীয় বিমা দিবস কবে?

ক) ০১জুন খ) ০৩মার্চ গ) ০১ মার্চ ঘ) ০৫ জুন

ব্যাখ্যা (Explanation)

বাংলাদেশে জাতীয় বিমা দিবস পালিত হয় ১ মার্চ। বিমা শিল্পের উন্নয়ন ও এ সম্পর্কে জনসচেতনতা বৃদ্ধির লক্ষ্যে ১৫ জানুয়ারি ২০২০ তারিখে বাংলাদেশ সরকার এই দিবসটি প্রবর্তন করে।

১৭

বিশ্বে কততম দেশ হিসেবে বাংলাদেশ ই-পাসপোর্ট চালু করেছে?

ক) ১১৩ খ) ১১৫ গ) ১১৭ ঘ) ১১৯

ব্যাখ্যা (Explanation)

বিশ্বের ১১৯তম দেশ হিসেবে বাংলাদেশ ২২ জানুয়ারি ২০২০ তারিখে ই-পাসপোর্ট চালু করে। উল্লেখ্য, ১৯৯৮ সালে বিশ্বে প্রথম ই-পাসপোর্ট চালু করে মালয়েশিয়া।

১৮

সর্বস্তরে বাংলাভাষা প্রচলন আইন কত সালে পাশ হয়?

ক) ১৯৮৭ খ) ১৯৮৮ গ) ১৯৮৯ ঘ) ১৯৫৬

ব্যাখ্যা (Explanation)

বাংলাদেশ সংবিধানের ৩নং অনুচ্ছেদের বিধানকে পূর্ণরূপে কার্যকর করার উদ্দেশ্যে 'বাংলা ভাষা প্রচলন আইন, ১৯৮৭' প্রণীত হয়। এটি ১৯৮৭ সালের ২নং আইন।

১৯

বাংলাদেশ কোন সালে ফিফার সদস্য পদ লাভ করে?

ক) ১৯৭৬ খ) ১৯৭৭ গ) ১৯৮২ ঘ) ১৯৮৫

ব্যাখ্যা (Explanation)

বাংলাদেশ ১ জানুয়ারি ১৯৭৬ সালে আন্তর্জাতিক ফুটবল সংস্থা ফিফা (FIFA)-এর সদস্যপদ লাভ করে। ফিফার সদর দপ্তর সুইজারল্যান্ডের জুরিখ শহরে অবস্থিত।

২০

দেশের একাদশতম সিটি কর্পোরেশন কোনটি?

ক) নারায়ণগঞ্জ খ) গাজীপুর গ) রাজশাহী ঘ) বগুড়া

ব্যাখ্যা (Explanation)

বাংলাদেশের একাদশতম সিটি কর্পোরেশন হলো গাজীপুর।
- আয়তনের দিক থেকে এটি দেশের সবচেয়ে বড় সিটি কর্পোরেশন (৩২৯.৫৩ বর্গকিলোমিটার)।
- এটি ৫৭ টি ওয়ার্ড নিয়ে গঠিত।
- দেশের প্রায় ৭৫% গার্মেন্টস্ শিল্প এই অঞ্চলে অবস্থিত।

২১

বাংলাদেশে কবে প্রথম সংসদীয় গণতন্ত্র প্রবর্তন করা হয়?

ক) ১৯৯১ খ) ১৯৭২ গ) ২০০১ ঘ) ১৯৮২

ব্যাখ্যা (Explanation)

বাংলাদেশে সর্বপ্রথম ১৯৭২ সালে বঙ্গবন্ধু শেখ মুজিবুর রহমান সংসদীয় সরকার বা মন্ত্রিপরিষদ শাসিত সরকার ব্যবস্থা প্রবর্তন করেন।
- মুজিবনগর সরকারের সময় সরকার প্রধান ছিলেন রাষ্ট্রপতি।
- পরবর্তীতে সামরিক শাসকগণ আবার রাষ্ট্রপতি শাসিত ব্যবস্থা চালু করেন এবং ১৯৯১ সালে পুনরায় সংসদীয় সরকার ব্যবস্থা প্রবর্তন করা হয়।

২২

বাংলাদেশের জাতীয় সংগীত সর্বপ্রথম কোন পত্রিকায় প্রকাশিত হয়?

ক) ইত্তেহাদ খ) সমাচার দর্পন গ) বঙ্গদর্শন ঘ) সমাচার

ব্যাখ্যা (Explanation)

'আমার সোনার বাংলা, আমি তোমায় ভালোবাসি' গানটি সর্বপ্রথম ১৯০৫ (১৩১২ বঙ্গাব্দ) সালে বঙ্গদর্শন পত্রিকায় প্রকাশিত হয়।
- এই গানটির প্রথম ১০ চরণ বাংলাদেশের জাতীয় সঙ্গীত হিসাবে গৃহীত।
- গানটির রচয়িতা ও সুরকার রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর এবং এতে বাউল গগন হরকরার সুরের প্রভাব রয়েছে।

২৩

স্বাধীনতা লগ্নে বাংলাদেশের জেলা কয়টি ছিল?

ক) ১৯ খ) ২১ গ) ৩২ ঘ) ৬৪

ব্যাখ্যা (Explanation)

স্বাধীন বাংলাদেশের প্রতিষ্ঠাকালীন সময়ে বা স্বাধীনতা লগ্নে জেলা ছিল ১৯ টি।
- দেশ ভাগের পূর্বে পূর্ববঙ্গে ১৫টি জেলা ছিল। ১৯৪৭ সালে বৃহত্তর কুষ্টিয়া যুক্ত হলে জেলার সংখ্যা হয় ১৬টি এবং পরবর্তীতে বৃহত্তর সিলেট যুক্ত হলে জেলা হয় ১৭টি।
- পাকিস্তান শাসনামলে ১৯৬৯ সালে টাঙ্গাইল ও পটুয়াখালী জেলার সৃষ্টি হয়, যার ফলে স্বাধীনতাকালে দেশে মোট জেলা ছিল ১৯টি।

২৪

বাংলাদেশের কোন জেলার সাথে বিদেশের কোনো সীমানা নেই?

ক) ফরিদপুর খ) ময়মনসিংহ গ) বান্দরবান ঘ) যশোর

ব্যাখ্যা (Explanation)

বাংলাদেশের মোট ৩০টি জেলার সাথে ভারতের সীমান্ত সংযোগ রয়েছে।
- অপশনে থাকা ময়মনসিংহ, যশোর ও বান্দরবান জেলার সাথে বিদেশি সীমানা রয়েছে।
- ঢাকা ও বরিশাল বিভাগের সাথে বিদেশের কোনো সীমান্ত সংযোগ নেই। ঢাকা বিভাগের অন্তর্ভুক্ত ফরিদপুর জেলার সাথে তাই বিদেশের কোনো সীমানা নেই।

২৫

বাংলাদেশের মানচিত্র প্রথম কে আঁকেন?

ক) র‍্যাডক্লিফ খ) কামরুল হাসান গ) জেমস রেনেল ঘ) শিব নারায়ণ

ব্যাখ্যা (Explanation)

জেমস রেনেল ছিলেন একজন ব্রিটিশ ভূগোলবিদ ও নৌ-প্রকৌশলী।
- তিনি বাংলার নদী অববাহিকা সম্পর্কে অনুসন্ধান চালান এবং সর্বপ্রথম এদের মানচিত্র অঙ্কন করেন।
- বাণিজ্যিক নৌযান চলাচল সহজতর করার জন্য বাংলার প্রধান প্রধান নদী ও এদের শাখা নদীর জরিপকার্য সম্পাদনের দায়িত্ব তাঁর উপর ন্যস্ত করা হয়েছিল।
- মাত্র ৩ বছরে তিনি এই জরিপ কাজ সম্পাদন করেন।

২৬

$\frac{০.০০১}{০.১\times ০.১}=$ কত?

ক) ০.০১ খ) ০.১ গ) ১.১ ঘ) ০.০০১

ব্যাখ্যা (Explanation)

0.1
বিস্তারিত সমাধান:
প্রদত্ত রাশি = ^0.001⁄_{(0.1 × 0.1)}
হরের গুণফল নির্ণয় করি: 0.1 × 0.1 = 0.01
সুতরাং রাশিটি দাঁড়ায়: = ^0.001⁄_0.01
লব ও হরকে 1000 দ্বারা গুণ করে পাই:
= ^{(0.001 × 1000)}⁄_{(0.01 × 1000)}
= ¹⁄₁₀
= 0.1
নির্ণেয় মান: 0.1

২৭

$p+\frac{1}{p}=5$ হলে $p^{3}+\frac{1}{p^{3}}$ মান কত?

ক) 100 খ) 105 গ) 110 ঘ) 115

ব্যাখ্যা (Explanation)

110
বিস্তারিত সমাধান:
দেওয়া আছে,
p + ¹⁄_p = 5
প্রদত্ত রাশি = p³ + ¹⁄_p³
আমরা জানি, a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab(a + b)
এখানে, a = p এবং b = ¹⁄_p

সুতরাং,
p³ + ¹⁄_p³
= (p + ¹⁄_p)³ - 3 × p × ¹⁄_p (p + ¹⁄_p)
= (5)³ - 3 × 1 × 5 [মান বসিয়ে]
= 125 - 15
= 110
নির্ণেয় মান: 110

শর্টকাট টেকনিক:
যদি x + ¹⁄_x = n হয়, তবে x³ + ¹⁄_x³ = n³ - 3n হবে।
এখানে, n = 5
অতএব, নির্ণেয় মান = 5³ - 3 × 5
= 125 - 15
= 110

২৮

৯ কোটি সমান কত?

ক) ৯ বিলিয়ন খ) ৯ মিলিয়ন গ) ৯০ মিলিয়ন ঘ) ৯০ বিলিয়ন

ব্যাখ্যা (Explanation)

90 মিলিয়ন
বিস্তারিত সমাধান:
আমরা জানি,
1 মিলিয়ন = 10 লক্ষ
1 কোটি = 100 লক্ষ

সুতরাং,
9 কোটি = 9 × 100 লক্ষ
= 900 লক্ষ

আবার,
10 লক্ষে যদি 1 মিলিয়ন হয়, তবে
900 লক্ষ = (900/10) মিলিয়ন
= 90 মিলিয়ন
সুতরাং, 9 কোটি সমান 90 মিলিয়ন।

শর্টকাট নিয়ম:
কোটি থেকে মিলিয়নে নিতে হলে সংখ্যাটির শেষে একটি '0' যোগ করতে হয় (অর্থাৎ 10 দিয়ে গুণ করতে হয়)।
যেমন: 9 কোটি = 90 মিলিয়ন।

২৯

যদি a + b + c = 0 হয় তবে $a^{3}+b^{3}+c^{3}$ এর মান কত?

ক) 1 খ) 3abc গ) abc ঘ) 0

ব্যাখ্যা (Explanation)

3abc
ব্যাখ্যা:
দেওয়া আছে,
a + b + c = 0
বা, a + b = -c
উভয়পক্ষকে ঘন করে পাই,
বা, (a + b)³ = (-c)³
বা, a³ + b³ + 3ab(a + b) = -c³
বা, a³ + b³ + 3ab(-c) = -c³ [মান বসিয়ে]
বা, a³ + b³ - 3abc = -c³
অতএব, a³ + b³ + c³ = 3abc
সুতরাং নির্ণেয় মান 3abc।

৩০

১ হতে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাসমূহের যোগফল কত?

ক) ৫০৫০ খ) ৫০০১ গ) ৫৫১০ ঘ) ৫৫০১

ব্যাখ্যা (Explanation)

5050
ব্যাখ্যা:
আমরা জানি, 1 থেকে 100 পর্যন্ত সংখ্যাগুলো একটি সমান্তর ধারা গঠন করে।
এখানে,
১ম পদ, a = 1
শেষ পদ, p = 100
পদ সংখ্যা, n = 100
আমরা জানি,
স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি, S_n = ^{n(a + p)}⁄₂
= ^{100(1 + 100)}⁄₂
= 50 × 101
= 5050
সুতরাং, 1 হতে 100 পর্যন্ত সংখ্যাসমূহের যোগফল 5050।

শর্টকাট নিয়ম:
ধারাবাহিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল নির্ণয়ের সূত্র:
সমষ্টি = ^{n(n + 1)}⁄₂ [এখানে n = শেষ পদ, অর্থাৎ n = 100]
= ^{100(100 + 1)}⁄₂
= ^{(100 × 101)}⁄₂
= 5050