$p+\frac{1}{p}=5$ হলে $p^{3}+\frac{1}{p^{3}}$ মান কত?

110
বিস্তারিত সমাধান:
দেওয়া আছে,
p + ¹⁄_p = 5
প্রদত্ত রাশি = p³ + ¹⁄_p³
আমরা জানি, a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab(a + b)
এখানে, a = p এবং b = ¹⁄_p

সুতরাং,
p³ + ¹⁄_p³
= (p + ¹⁄_p)³ - 3 × p × ¹⁄_p (p + ¹⁄_p)
= (5)³ - 3 × 1 × 5 [মান বসিয়ে]
= 125 - 15
= 110
নির্ণেয় মান: 110

শর্টকাট টেকনিক:
যদি x + ¹⁄_x = n হয়, তবে x³ + ¹⁄_x³ = n³ - 3n হবে।
এখানে, n = 5
অতএব, নির্ণেয় মান = 5³ - 3 × 5
= 125 - 15
= 110