x2 - x - 42 এর উৎপাদক কোনটি?
Solution
Correct Answer: Option A
দেওয়া রাশিটি হলো: \[x^2 - x - 42\]
এই রাশিতে \(x^2\)-এর সহগ হলো \(1\), মধ্যপদ \(x\)-এর সহগ হলো \(-1\) এবং ধ্রুবক পদটি হলো \(-42\)।
রাশিটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করার জন্য আমাদের মধ্যপদ বিশ্লেষণ বিধি বা Middle Term Factorization ব্যবহার করতে হবে ।
এই নিয়মে আমাদের এমন দুটি সংখ্যা খুঁজে বের করতে হবে, যাদের গুণফল হবে ধ্রুবক পদ এবং \(x^2\)-এর সহগের গুণফলের সমান, যা হলো \(-42\) এবং যাদের বীজগণিতীয় যোগফল হবে মধ্যপদের সহগের সমান, যা হলো \(-1\) ।
যেহেতু গুণফল ঋণাত্মক, তাই সংখ্যা দুটির একটি হবে ধনাত্মক এবং অন্যটি হবে ঋণাত্মক ।
আমরা জানি, \(7 \times 6 = 42\) এবং এদের বিয়োগফল \(7 - 6 = 1\)।
যেহেতু মধ্যপদের সহগ \(-1\), তাই বড় সংখ্যাটির আগে ঋণাত্মক চিহ্ন এবং ছোট সংখ্যাটির আগে ধনাত্মক চিহ্ন বসবে ।
অর্থাৎ সংখ্যা দুটি হলো \(-7\) এবং \(+6\)।
এখন রাশিটির মধ্যপদ ভেঙে আমরা পাই:
\[x^2 - 7x + 6x - 42\]
প্রথম দুটি পদ থেকে \(x\) এবং শেষ দুটি পদ থেকে \(6\) কমন বা সাধারণ উৎপাদক নিয়ে পাই:
\[= x(x - 7) + 6(x - 7)\]
এখন উভয় অংশ থেকে \(x - 7\) কমন নিয়ে পাই:
\[= (x + 6)(x - 7)\]
অতএব, \(x^2 - x - 42\)-এর নির্ণেয় উৎপাদক হলো \((x + 6)(x - 7)\)।
- সঠিক উত্তর: অপশন ১: \((x + 6)(x - 7)\)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত
এই রাশিতে \(x^2\)-এর সহগ হলো \(1\), মধ্যপদ \(x\)-এর সহগ হলো \(-1\) এবং ধ্রুবক পদটি হলো \(-42\)।
রাশিটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করার জন্য আমাদের মধ্যপদ বিশ্লেষণ বিধি বা Middle Term Factorization ব্যবহার করতে হবে ।
এই নিয়মে আমাদের এমন দুটি সংখ্যা খুঁজে বের করতে হবে, যাদের গুণফল হবে ধ্রুবক পদ এবং \(x^2\)-এর সহগের গুণফলের সমান, যা হলো \(-42\) এবং যাদের বীজগণিতীয় যোগফল হবে মধ্যপদের সহগের সমান, যা হলো \(-1\) ।
যেহেতু গুণফল ঋণাত্মক, তাই সংখ্যা দুটির একটি হবে ধনাত্মক এবং অন্যটি হবে ঋণাত্মক ।
আমরা জানি, \(7 \times 6 = 42\) এবং এদের বিয়োগফল \(7 - 6 = 1\)।
যেহেতু মধ্যপদের সহগ \(-1\), তাই বড় সংখ্যাটির আগে ঋণাত্মক চিহ্ন এবং ছোট সংখ্যাটির আগে ধনাত্মক চিহ্ন বসবে ।
অর্থাৎ সংখ্যা দুটি হলো \(-7\) এবং \(+6\)।
এখন রাশিটির মধ্যপদ ভেঙে আমরা পাই:
\[x^2 - 7x + 6x - 42\]
প্রথম দুটি পদ থেকে \(x\) এবং শেষ দুটি পদ থেকে \(6\) কমন বা সাধারণ উৎপাদক নিয়ে পাই:
\[= x(x - 7) + 6(x - 7)\]
এখন উভয় অংশ থেকে \(x - 7\) কমন নিয়ে পাই:
\[= (x + 6)(x - 7)\]
অতএব, \(x^2 - x - 42\)-এর নির্ণেয় উৎপাদক হলো \((x + 6)(x - 7)\)।
- সঠিক উত্তর: অপশন ১: \((x + 6)(x - 7)\)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-১৯
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
গণিত: বীজগণিত: সরল ও দ্বিপদী অসমতা, সূচক ও লগারিদম, ধারা, সেট, ফাংশন ও ভেনচিত্র
বাংলা সাহিত্য: মীর মশাররফ হোসেন, সৈয়দ মুজতবা আলী, প্রমথ চৌধুরী, মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, বিভূতিভূষণ বন্দ্যোপাধ্যায়, কল্লোল যুগ ও বাংলা সাহিত্যের পঞ্চপাণ্ডব, মুসলিম সাহিত্য সমাজের সাহিত্যিকগণ, শওকত ওসমান, শামসুর রাহমান, আল মাহমুদ, সৈয়দ শামসুল হক, সেলিম আল দীন, হুমায়ুন আজাদ, হুমায়ুন আহমেদ, সৈয়দ ওয়ালীউল্লাহ, আখতারুজ্জামান ইলিয়াস
বাংলা সাহিত্য: মীর মশাররফ হোসেন, সৈয়দ মুজতবা আলী, প্রমথ চৌধুরী, মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, বিভূতিভূষণ বন্দ্যোপাধ্যায়, কল্লোল যুগ ও বাংলা সাহিত্যের পঞ্চপাণ্ডব, মুসলিম সাহিত্য সমাজের সাহিত্যিকগণ, শওকত ওসমান, শামসুর রাহমান, আল মাহমুদ, সৈয়দ শামসুল হক, সেলিম আল দীন, হুমায়ুন আজাদ, হুমায়ুন আহমেদ, সৈয়দ ওয়ালীউল্লাহ, আখতারুজ্জামান ইলিয়াস
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১০
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়): বাংলা
টপিকসঃ
প্রবন্ধ রচনা:
'রাজবন্দীর জবানবন্দী': বাংলা একাডেমি, ঢাকা থেকে প্রকাশিত 'নজরুল রচনাবলী' থেকে।
'রাজবন্দীর জবানবন্দী': বাংলা একাডেমি, ঢাকা থেকে প্রকাশিত 'নজরুল রচনাবলী' থেকে।
পরীক্ষা শুরুঃ ৫ আগস্ট, ২০২৬
রুটিন দেখুন
সাপ্তাহিক প্রবাহ- ১১২
কোর্স নামঃ
সাম্প্রতিক বাংলাদেশ ও আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী
টপিকসঃ
বিগত সপ্তাহের বাংলাদেশ ও আন্তর্জাতিক বিষয়ক সাম্প্রতিক ঘটনাপ্রবাহ ও গত একবছরের গুরুত্বপূর্ণ সাম্প্রতিক।
পরীক্ষা – ১
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য:
বাংলা সাহিত্যর যুগ বিভাগ, চর্যাপদ, মধ্যযুগের গুপূর্ণ লেখক, বাংলা সাহিত্যে অন্ধকার যুগ, শ্রীকৃষ্ণকীর্তন, বৈষ্ণব সাহিত্য, মঙ্গলকাব্য, অনুবাদ সাহিত্য, নাথ সাহিত্য, মার্সিয়া সাহিত্য, লোক সাহিত্য, অবক্ষয় যুগ/যুগসন্ধিক্ষণ।
বাংলা সাহিত্যর যুগ বিভাগ, চর্যাপদ, মধ্যযুগের গুপূর্ণ লেখক, বাংলা সাহিত্যে অন্ধকার যুগ, শ্রীকৃষ্ণকীর্তন, বৈষ্ণব সাহিত্য, মঙ্গলকাব্য, অনুবাদ সাহিত্য, নাথ সাহিত্য, মার্সিয়া সাহিত্য, লোক সাহিত্য, অবক্ষয় যুগ/যুগসন্ধিক্ষণ।
(৬ষ্ঠ ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ১০ সেপ্টেম্বর, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions