- ইউরিয়া সার তৈরির প্রধান কাঁচামাল হলো প্রাকৃতিক গ্যাস (Natural Gas)। - প্রাকৃতিক গ্যাসের প্রধান উপাদান হলো মিথেন (CH₄), যা ইউরিয়া উৎপাদনের মূল কার্বন ও হাইড্রোজেনের উৎস হিসেবে কাজ করে। - সার কারখানায় প্রাকৃতিক গ্যাস ব্যবহার করে প্রথমে অ্যামোনিয়া (NH3) ও কার্বন ডাই-অক্সাইড (CO₂) তৈরি করা হয়। - পরবর্তীতে উচ্চ চাপ ও তাপে এই লিকুইড অ্যামোনিয়া এবং কার্বন ডাই-অক্সাইড রাসায়নিকভাবে বিক্রিয়া করে ইউরিয়া সার উৎপন্ন করে। - বাংলাদেশে প্রচুর পরিমাণে প্রাকৃতিক গ্যাস পাওয়া যায় বলে এ দেশে অধিকাংশ সার কারখানায় কাঁচামাল হিসেবে প্রাকৃতিক গ্যাস ব্যবহৃত হয়।
- বাতাস একটি মিশ্র পদার্থ, যার মধ্যে সবচেয়ে বেশি পরিমাণে থাকে নাইট্রোজেন (প্রায় ৭৮%)। - উদ্ভিদ বা ফসল মাটির উর্বরতা ও নিজেদের বৃদ্ধির জন্য সরাসরি বাতাস থেকে নাইট্রোজেন গ্রহণ করতে পারে না। - মাটিতে থাকা কিছু বিশেষ ব্যাকটেরিয়া (যেমন: রাইজোবিয়াম) বাতাসের নাইট্রোজেনকে গ্রহণ করে নাইট্রেট লবণে পরিণত করে মাটিতে আবদ্ধ করে। - এই নাইট্রেট লবণ মাটির উর্বরতা বৃদ্ধি করে এবং উদ্ভিদ এর মাধ্যমেই প্রোটিন তৈরি করতে পারে, যা তাদের পুষ্টির জন্য অপরিহার্য। - তাই প্রাকৃতিকভাবে বা ইউরিয়া সারের মাধ্যমে নাইট্রোজেন সর্বরাহ করে মাটির উর্বরতা ও ফসলের উৎপাদন বৃদ্ধি করা হয়।
- বাংলাদেশের সংবিধানের ৪১ নং অনুচ্ছেদে ধর্মীয় স্বাধীনতার বিষয়ে বিস্তারিত আলোচনা করা হয়েছে। - এই অনুচ্ছেদ অনুযায়ী, আইন, জনশৃংখলা ও নৈতিকতা সাপেক্ষে প্রত্যেক নাগরিকের যেকোনো ধর্ম অবলম্বন, পালন বা প্রচারের অধিকার রয়েছে। - প্রতিটি ধর্মীয় সম্প্রদায় ও উপ-সম্প্রদায়ের নিজস্ব ধর্মীয় প্রতিষ্ঠান স্থাপন, রক্ষণাবেক্ষণ এবং ব্যবস্থাপনার অধিকারও এই অনুচ্ছেদে নিশ্চিত করা হয়েছে। - এছাড়া, কোনো শিক্ষা প্রতিষ্ঠানে যোগদানকারী কোনো ব্যক্তিকে তার ইচ্ছার বিরুদ্ধে কোনো ধর্মীয় শিক্ষা গ্রহণ বা কোনো ধর্মীয় অনুষ্ঠানে অংশগ্রহণ করতে বাধ্য করা যাবে না। - সংবিধানের তৃতীয় ভাগে 'মৌলিক অধিকার' অংশের অন্তর্ভুক্ত এই অনুচ্ছেদটি বাংলাদেশের ধর্মনিরপেক্ষতার মূলনীতির অন্যতম ভিত্তি।
- ইউরোপের একটি শক্তিশালী রাষ্ট্র হলো নেদারল্যান্ড বা হল্যান্ড। - এই নেদারল্যান্ডের অধিবাসীদের বা নাগরিকদেরকেই ডাচ্ (Dutch) বলা হয়। - এই দেশটির রাজধানীর নাম আমস্টারডাম। - সপ্তদশ শতাব্দীতে ডাচরা ব্যবসায়িক উদ্দেশ্যে ভারতীয় উপমহাদেশে এসেছিল এবং তারা ডাচ ইস্ট ইন্ডিয়া কোম্পানি গঠন করেছিল। - বাংলাদেশের নীলফামারী জেলায় ডাচদের তৈরি নীলকুঠির নিদর্শন এখনো পাওয়া যায়।
‘আমার ভাইয়ের রক্তে রাঙানো একুশে ফেব্রুয়ারি’ গানটি সম্পর্কিত তথ্য: - ভাষা আন্দোলনের অমর এই গানটির রচয়িতা আবদুল গাফফার চৌধুরী। - গানটি প্রথম প্রকাশিত হয় ‘একুশে ফেব্রুয়ারি’ নামক সংকলন গ্রন্থে (সম্পাদক: হাসান হাফিজুর রহমান) ১৯৫৩ সালে। - গানটির প্রথম সুরকার ছিলেন আবদুল লতিফ। পরবর্তীতে আলতাফ মাহমুদ যে সুরটি করেন, সেটিই বর্তমানে গীত হয় এবং সর্বজনবিদিত। - বিবিসি শ্রোতা জরিপে বাংলা ভাষার শ্রেষ্ঠ গানের তালিকায় এটি তৃতীয় স্থান লাভ করে। - প্রভাতফেরিতে প্রতি বছর এই গানটি গেয়েই শহীদ মিনারে শ্রদ্ধা নিবেদন করা হয়।
• শহীদ আলতাফ মাহমুদ রচিত/সুরারোপিত উল্লেখযোগ্য গান: - আমার ভাইয়ের রক্তে রাঙানো একুশে ফেব্রুয়ারি, - আমি মানুষের ভাই, - এই দ্বীপে কেউ নেই, - গোসলখানায় আমার এই চোখ।
• একই নামে বা একই বিষয়ে অন্য সাহিত্যকর্ম: - ১৯৫৩ সালে হাসান হাফিজুর রহমান সম্পাদিত ‘একুশে ফেব্রুয়ারি’ সংকলনটিতেই গানটি প্রথম কবিতা আকারে ছাপা হয়েছিল।
- জাতীয় সংসদ ভবনের স্থপতি হলেন বিখ্যাত মার্কিন আর্কিটেক্ট লুই আই কান। - এটি ঢাকার শেরে বাংলা নগরে অবস্থিত একটি অনন্য স্থাপত্য নিদর্শন। - ১৯৬১ সালে এই ভবনের নির্মাণ কাজ শুরু হয় এবং ১৯৮২ সালে সমাপ্ত হয়। - এই ভবনটি কংক্রিট ও মার্বেল পাথর দিয়ে তৈরি, যেখানে প্রাকৃতিক আলোর ব্যবহার অত্যন্ত নিপুণভাবে করা হয়েছে। - জাতীয় সংসদ ভবন চত্বরের আয়তন প্রায় ২১৫ একর। - এই স্থাপত্যে বাংলাদেশি ঐতিহ্য ও আধুনিক স্থাপত্যশৈলীর এক চমৎকার সংমিশ্রণ ঘটেছে।
- পেরুর রাজধানী এবং বৃহত্তম শহর হলো লিমা। - এটি প্রশান্ত মহাসাগরের উপকূলে অবস্থিত এবং দক্ষিণ আমেরিকার একটি প্রধান শহর। - স্প্যানিশ কঙ্কিস্টাডোর ফ্রান্সিসকো পিজারো ১৫৩৫ সালে এই শহরটি প্রতিষ্ঠা করেন। - অন্য অপশনগুলোর মধ্যে জাকার্তা ইন্দোনেশিয়ার, ভিয়েনা অস্ট্রিয়ার রাজধানী এবং নিউইয়র্ক যুক্তরাষ্ট্রের একটি বিখ্যাত শহর।
- বলাকা হলো বাংলাদেশের কৃষিতে গমের একটি উন্নত উচ্চ ফলনশীল জাত। - বাংলাদেশে গমের আরও কিছু উল্লেখযোগ্য জাত হলো— দোয়েল, আকবর, কাঞ্চন, অগ্রণী, আনন্দ ও বরকত। - অন্যদিকে, ধানের উল্লেখযোগ্য জাতগুলোর মধ্যে রয়েছে— চান্দিনা, ব্রিশাইল, হরিধান ও সোনার বাংলা-১। - টমেটো চাষের জন্য জনপ্রিয় জাতগুলো হলো— মানিক, রতন, ঝুমকা ও বাহার। - পাট চাষে তোষা ও দেশি জাত ছাড়াও তামাকের ক্ষেত্রে সুমাত্রা ও ম্যানিলা জাত দুটি পরিচিত।
- নদীমাতৃক বাংলাদেশের নদীগুলোর গতিবিধি ও প্রকৃতি পর্যবেক্ষণ করার জন্য এই প্রতিষ্ঠানটি গড়ে তোলা হয়েছে। - বাংলাদেশের নদী গবেষণা ইনস্টিটিউট (River Research Institute) ফরিদপুর জেলার হারুকান্দি নামক স্থানে অবস্থিত। - ১৯৭৭ সালে এই প্রতিষ্ঠানটি কার্যক্রম শুরু করে। - এটি গণপ্রজাতন্ত্রী বাংলাদেশ সরকারের পানিসম্পদ মন্ত্রণালয়ের অধীনস্থ একটি রাষ্ট্রীয় সংস্থা। - ভৌত মডেল এবং গাণিতিক মডেলের মাধ্যমে হাইড্রোলিক্স, নদী প্রশিক্ষণ এবং পরিচালন কার্যক্রম এই ইনস্টিটিউটের প্রধান কাজ। - এছাড়াও ভবন নির্মানের বিভিন্ন উপকরণ এবং মাটির গুণাগুণ পরীক্ষা নিরীক্ষা করাও এই সংস্থার কাজের অন্তর্ভুক্ত।
এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।
- মুঘল সুবাদার শায়েস্তা খান ১৬৭৮ সালে লালবাগ কেল্লার নির্মাণ কাজ শুরু করেন। - তখন এর নাম ছিল 'কিলা আওরঙ্গবাদ' বা 'আওরঙ্গবাদ দুর্গ'। - কেল্লার কাজ সম্পূর্ণ হবার আগেই শায়েস্তা খানের মেয়ে পরী বিবি মারা যান। - কন্যা শোক এবং দুর্ভাগ্যের লক্ষণ মনে করে তিনি ১৬৮৪ সালে কেল্লার নির্মাণ কাজ বন্ধ করে দেন। - পরবর্তীতে এই অসমাপ্ত কেল্লাটিই লালবাগ কেল্লা নামে পরিচিতি লাভ করে।
প্রশ্নে দেওয়া আছে, $x$ ও $y$ উভয়ই বিজোড় সংখ্যা। আমরা জানি, ১. দুটি বিজোড় সংখ্যার যোগফল সর্বদা জোড় সংখ্যা হয়। ২. দুটি বিজোড় সংখ্যার গুণফল সর্বদা বিজোড় সংখ্যা হয়।
এখন অপশনগুলো যাচাই করি: অপশন (১): $x + 1 + y$ যেহেতু $x$ এবং $y$ বিজোড়, তাই $(x + y)$ হবে জোড়। জোড় সংখ্যার সাথে $1$ যোগ করলে পাওয়া যায় বিজোড় সংখ্যা। সুতরাং, $(x + y) + 1$ একটি বিজোড় সংখ্যা।
অপশন (২): $x + y$ আমরা জানি, বিজোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা = জোড় সংখ্যা। যেমন: $3 + 5 = 8$ (জোড়)। সুতরাং, $x + y$ একটি জোড় সংখ্যা।
অপশন (৩): $xy$ আমরা জানি, বিজোড় সংখ্যা $\times$ বিজোড় সংখ্যা = বিজোড় সংখ্যা। যেমন: $3 \times 5 = 15$ (বিজোড়)। সুতরাং, $xy$ একটি বিজোড় সংখ্যা।
অপশন (৪): $xy + 4$ যেহেতু $xy$ বিজোড় সংখ্যা, তাই বিজোড় সংখ্যার সাথে $4$ (জোড় সংখ্যা) যোগ করলে ফলাফল বিজোড়ই হবে। যেমন: $15 + 4 = 19$ (বিজোড়)।
সুতরাং, নির্ণেয় জোড় সংখ্যাটি হলো $x + y$।
শর্টকাট টেকনিক: পরীক্ষার হলে সহজে সমাধানের জন্য $x$ ও $y$-এর যেকোনো দুটি ছোট বিজোড় মান ধরে অপশনগুলো চেক করা যায়। ধরি, $x = 1$ এবং $y = 3$। তাহলে, অপশন ১: $x + 1 + y = 1 + 1 + 3 = 5$ (বিজোড়) অপশন ২: $x + y = 1 + 3 = 4$ (জোড়) [সঠিক] অপশন ৩: $xy = 1 \times 3 = 3$ (বিজোড়) অপশন ৪: $xy + 4 = 3 + 4 = 7$ (বিজোড়)
জ্যামিতিতে বিন্দুর সংজ্ঞা হলো- যার কেবল অবস্থান আছে কিন্তু দৈর্ঘ্য, প্রস্থ বা উচ্চতা (বেদ) কিছুই নেই, তাকে বিন্দু (Point) বলে।
আমরা জানি, * যাদের কেবল দৈর্ঘ্য আছে, কিন্তু প্রস্থ ও উচ্চতা নেই, তাদের মাত্রা ১টি। যেমন- রেখা (Line)। * যাদের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ আছে, কিন্তু উচ্চতা নেই, তাদের মাত্রা ২টি। যেমন- তল (Plane)। * যাদের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা তিনটিই আছে, তাদের মাত্রা ৩টি। যেমন- ঘনবস্তু (Solid)।
যেহেতু বিন্দুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ বা উচ্চতা কিছুই নেই, তাই বিন্দুর কোনো মাত্রা নেই। অর্থাৎ, বিন্দু হলো একটি শূন্য মাত্রিক (Zero-dimensional) সত্তা।
শর্টকাট বা মনে রাখার উপায়: সহজ কথায় মনে রাখা যায়: * বিন্দু (Point) = ০ মাত্রা। * রেখা (Line) = ১ মাত্রা। * তল (Plane/Surface) = ২ মাত্রা। * ঘনবস্তু (Solid Body) = ৩ মাত্রা।
দেওয়া আছে, মোট ছাত্র সংখ্যা = ৬০ জন ফেল করা ছাত্র সংখ্যা = ৪২ জন
সুতরাং, পাশ করা ছাত্র সংখ্যা = (৬০ - ৪২) জন = ১৮ জন
অতএব, পাশের হার বের করতে হলে, ৬০ জনের মধ্যে পাশ করে ১৮ জন ১ জনের মধ্যে পাশ করে $\frac{১৮}{৬০}$ জন ১০০ জনের মধ্যে পাশ করে $\frac{১৮ \times ১০০}{৬০}$ জন
কাটাকাটি বা লঘিষ্ঠকরণ করে পাই: = $\frac{১৮ \times ১০}{৬}$ [উভয়কে ১০ দ্বারা ভাগ করে] = ৩ $\times$ ১০ [১৮ কে ৬ দিয়ে ভাগ করে] = ৩০ জন সুতরাং, পাশের হার ৩০%।
শর্টকাট নিয়ম: পাশের হার = $\frac{\text{পাশ করা ছাত্র সংখ্যা}}{\text{মোট ছাত্র সংখ্যা}} \times ১০০\%$ = $\frac{১৮}{৬০} \times ১০০\%$ = $০.৩ \times ১০০\%$ = ৩০%
আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০°। সমকোণী ত্রিভুজের সংজ্ঞা অনুসারে, যে ত্রিভুজের একটি কোণ সমকোণ বা ৯০°, তাকে সমকোণী ত্রিভুজ বলে।
ধরি, একটি সমকোণী ত্রিভুজের ১টি কোণ ৯০°। বাকি দুইটি কোণের সমষ্টি হবে = (১৮০° - ৯০°) = ৯০°। যেহেতু বাকি দুইটি কোণের সমষ্টি ৯০°, তাই এদের কোনোটিই ৯০° বা তার বেশি হতে পারবে না। অর্থাৎ, বাকি কোণ দুটি অবশ্যই সূক্ষকোণ হবে।
সুতরাং, একটি সমকোণী ত্রিভুজে কেবল মাত্র ১টি কোণই সমকোণ হতে পারে।
শর্টকাট টেকনিক: * মনে রাখবেন: কোনো ত্রিভুজেই ১টির বেশি সমকোণ (৯০°) বা ১টির বেশি স্থূলকোণ (৯০° এর বেশি) থাকতে পারে না। কারণ ২য় কোণটি ৯০° হলে, দুটি কোণের যোগফলই ১৮০° হয়ে যাবে, যা তৃতীয় কোণের অস্তিত্ব অসম্ভব করে দিবে।
আমরা জানি, ক্ষুদ্রতম সংখ্যা নির্ণয় করার জন্য সংখ্যাগুলোর লসাগু বের করতে হবে। যেহেতু প্রতিক্ষেত্রে ১ অবশিষ্ট থাকে তাই লসাগু এর সাথে ১ যোগ করতে হবে।
এখানে প্রদত্ত সংখ্যাগুলো হলো: ৩, ৫ এবং ৬ এখন এদের লসাগু নির্ণয় করি: ৩ | ৩, ৫, ৬ ১, ৫, ২ $\therefore$ নির্ণেয় লসাগু $= ৩ \times ১ \times ৫ \times ২ = ৩০$ যেহেতু প্রতিক্ষেত্রে ১ অবশিষ্ট থাকে, তাই নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে লসাগু অপেক্ষা ১ বেশি। $\therefore$ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি $= ৩০ + ১ = ৩১$
শর্টকাট টেকনিক: অপশনগুলোর মধ্যে দেখতে হবে কোন সংখ্যা থেকে ১ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৩, ৫ ও ৬ দ্বারা বিভাজ্য হয়। * অপশন ১: ২৯ - ১ = ২৮ (৩, ৫ বা ৬ দ্বারা বিভাজ্য নয়) * অপশন ২: ৩১ - ১ = ৩০ (৩০ সংখ্যাটি ৩, ৫ এবং ৬ সবগুলো দিয়েই বিভাজ্য) * অপশন ৩: ২৭ - ১ = ২৬ (৩, ৫ বা ৬ দ্বারা বিভাজ্য নয়) * অপশন ৪: ২১ - ১ = ২০ (৫ দ্বারা বিভাজ্য হলেও ৩ বা ৬ দ্বারা বিভাজ্য নয়)
আবার, ১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সেন্টিমিটার সুতরাং, ১ সেন্টিমিটার = 1/2.54 ইঞ্চি অতএব, ১ মিটার = ১০০ সেন্টিমিটার = (100/2.54) ইঞ্চি = 39.3700787... ইঞ্চি ≈ ৩৯.৩৭ ইঞ্চি (প্রায়) সুতরাং, ১ মিটার সমান ৩৯.৩৭ ইঞ্চি।
শর্টকাট টেকনিক: এই মানটি মুখস্থ রাখাই সবচেয়ে ভালো উপায় কারণ এটি একটি ধ্রুবক বা স্থির মান। মনে রাখার উপায়: ১ গজ = ৩৬ ইঞ্চি। ১ মিটার ১ গজের চেয়ে সামান্য বড়। তাই উত্তরটি ৩৬ এর চেয়ে বড় হবে। অপশনগুলোর মধ্যে ৩৯.৩৭ এবং ৩৯.৫৭ কাছাকাছি, তবে সঠিক মান ৩৯.৩৭।
ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে বৃহত্তম সংখ্যা নির্ণয় করার জন্য আমরা প্রতিটি ভগ্নাংশকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর করে তুলনা করতে পারি অথবা হরগুলোকে সমান করে তুলনা করতে পারি।
পদ্ধতি ১: হরগুলোর লসাগু করে তুলনা প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলো: ১/৭, ২/৭, ৩/৭ এবং ১/৮। এখানে হরগুলো হলো ৭, ৭, ৭ এবং ৮। ৭ এবং ৮ এর লসাগু = ৫৬
সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশগুলো হলো: ৮/৫৬, ১৬/৫৬, ২৪/৫৬, ৭/৫৬। ভগ্নাংশগুলোর হর সমান হলে, যার লব বড় সেই ভগ্নাংশটিই বৃহত্তম। এখানে ২৪ > ১৬ > ৮ > ৭। সুতরাং, বৃহত্তম ভগ্নাংশটি হলো ৩/৭।
বিকল্প পদ্ধতি ২: দশমিকে রূপান্তর করে তুলনা ১/৭ ≈ ০.১৪২৮ ২/৭ ≈ ০.২৮৫৭ ৩/৭ ≈ ০.৪২৮৫ ১/৮ = ০.১২৫
দেখা যাচ্ছে, ০.৪২৮৫ সংখ্যাটি অন্য সবার চেয়ে বড়। অতএব, ৩/৭ হলো বৃহত্তম সংখ্যা।
শর্টকাট টেকনিক (সহজে মনে রাখার উপায়): *ধাপ ১:* প্রথমে অপশন ১, ২ ও ৩ দেখুন। এদের সবার হর সমান (৭)। হর সমান হলে যার লব বড়, সেই ভগ্নাংশটি বড়। এখানে ৩ > ২ > ১, তাই এই তিনটির মধ্যে ৩/৭ বড়।
*ধাপ ২:* এখন ৩/৭ এর সাথে অপশন ৪ (১/৮) এর তুলনা করুন। আড়গুণন পদ্ধতি ব্যবহার করে:
(৩/৭) এবং (১/৮) ৩ × ৮ = ২৪ (৩/৭ এর লবের জন্য) ৭ × ১ = ৭ (১/৮ এর লবের জন্য) যেহেতু ২৪ > ৭, তাই ৩/৭ > ১/৮। সুতরাং, ৩/৭ বৃহত্তম।
মনে করি, পূর্বের লোকসংখ্যা ছিল ১০০ জন। লোকসংখ্যা ৮% বৃদ্ধি পাওয়ায়, বর্তমান লোকসংখ্যা = (১০০ + ৮) জন = ১০৮ জন। বর্তমান লোকসংখ্যা ১০৮ জন হলে পূর্বের লোকসংখ্যা ১০০ জন অতএব, বর্তমান লোকসংখ্যা ১ জন হলে পূর্বের লোকসংখ্যা = ১০০⁄১০৮ জন
অতএব, বর্তমান লোকসংখ্যা ১৬২০ জন হলে পূর্বের লোকসংখ্যা = (১০০ × ১৬২০)⁄১০৮ জন = (১০০ × ১৫)⁄১ জন [১০৮ দিয়ে ১৬২০ কে ভাগ করে] = ১৫০০ জন সুতরাং, পূর্বের লোকসংখ্যা ছিল ১৫০০ জন।
শর্টকাট টেকনিক: পূর্বের লোকসংখ্যা বের করতে হলে নিচের সূত্রটি ব্যবহার করা যেতে পারে: পূর্বের সংখ্যা = (বর্তমান সংখ্যা × ১০০)⁄(১০০ + বৃদ্ধির হার) = (১৬২০ × ১০০)⁄(১০০ + ৮) = ১৬২০০0⁄১০৮ = ১৫০০
এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।
১০৫০ টাকার ৮% = ১০৫০ এর ৮% = ১০৫০ ×৮১০০ টাকা = ১০৫ ×৮১০ টাকা [উভয় সংখ্যাকে ১০ দ্বারা ভাগ করে] = ২১ ×৮২ টাকা [১০৫ কে ৫ দ্বারা এবং ১০ কে ৫ দ্বারা ভাগ করে] = ২১ × ৪ টাকা [৮ কে ২ দ্বারা ভাগ করে] = ৮৪ টাকা
বিকল্প বা শর্টকাট নিয়ম: যেকোনো সংখ্যার ১% বের করতে হলে শেষ দিক থেকে দুই ঘর আগে দশমিক বসাতে হয়।
১০৫০ এর ১% = ১০.৫০ টাকা তাহলে, ৮% = ১০.৫০ × ৮ = ১০ × ৮ + ০.৫০ × ৮ = ৮০ + ৪ = ৮৪ টাকা
[মিডল টার্ম ফ্যাক্টর (Middle Term Factor) করার নিয়ম অনুযায়ী, প্রথম ও শেষ পদের গুণফল (2 × -15 = -30) কে এমন দুটি সংখ্যায় ভাঙতে হবে যাদের যোগ বা বিয়োগফল মাঝের পদের (x বা 1x) সমান হয়। এখানে, 6 এবং -5 নিলে, গুণফল -30 এবং যোগফল 1 হয়।]
শর্টকাট টেকনিক (অপশন টেস্ট): পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য অপশনগুলোর গুণফল বের করে মূল রাশির সাথে মিলিয়ে দেখা যায়। অপশন ১: (x + 3)(2x - 5) = 2x2 - 5x + 6x - 15 = 2x2 + x - 15 (এটি মূল রাশির সাথে মিলে গেছে) সুতরাং, সঠিক উত্তর (x + 3)(2x - 5)।
দেওয়া আছে, দুটি সংখ্যার অনুপাত = ৪ : ৫ এবং সংখ্যা দুটির যোগফল = ৩৬০ অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৪ + ৫ = ৯
আমরা জানি, ১ম সংখ্যা = মোট সংখ্যা $\times$ $\frac{\text{১ম অনুপাত}}{\text{অনুপাতের যোগফল}}$ $\therefore$ ১ম সংখ্যাটি = ৩৬০ এর $\frac{৪}{৯}$ = $৩৬০ \times \frac{৪}{৯}$ = $৪০ \times ৪$ = ১৬০
আবার, ২য় সংখ্যা = মোট সংখ্যা $\times$ $\frac{\text{২য় অনুপাত}}{\text{অনুপাতের যোগফল}}$ $\therefore$ ২য় সংখ্যাটি = ৩৬০ এর $\frac{৫}{৯}$ = $৩৬০ \times \frac{৫}{৯}$ = $৪০ \times ৫$ = ২০০ নির্ণেয় সংখ্যা দুটি হলো ১৬০ ও ২০০।
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক): অনুপাত দুটির যোগফল (৪ + ৫) = ৯। যেহেতু মোট যোগফল ৩৬০, তাই ৯ ভাগ মানে ৩৬০। তাহলে, ১ ভাগ মানে = $\frac{৩৬০}{৯}$ = ৪০। এখন, ১ম সংখ্যা (৪ ভাগ) = $৪০ \times ৪$ = ১৬০ ২য় সংখ্যা (৫ ভাগ) = $৪০ \times ৫$ = ২০০
প্রদত্ত রাশি = a7 × a8 = a(7 + 8) [∵ am × an = am + n] = a15
সূচকের গুণের নিয়ম অনুযায়ী, যদি ভিত্তি (base) একই হয় এবং তাদের মধ্যে গুণ সম্পর্ক থাকে, তবে তাদের ঘাত বা শক্তিগুলো (powers/exponents) যোগ করতে হয়। এখানে ভিত্তি হলো 'a'। প্রথম পদের ঘাত 7 এবং দ্বিতীয় পদের ঘাত 8। সুতরাং, গুণফল হবে a(7+8) = a15।
শর্টকাট টেকনিক: ভিত্তি (base) একই হলে পাওয়ারগুলো (power) যোগ করে দিলেই উত্তর পাওয়া যায়। যেমন: a7 × a8 → 7 + 8 = 15 → উত্তর: a15।
ধারা বিশ্লেষণ উদ্দীপকের ধারাটি লক্ষ্য করলে দেখা যায়, এটি একটি মিশ্র ধারা (Mixed Series), অর্থাৎ এখানে দুটি ভিন্ন ধারা একত্রে রয়েছে।
১. বিজোড় স্থানীয় পদগুলো: ২, ৩, ৪, ৫ ... (এখানে পদগুলো ক্রমান্বয়ে ১ করে বৃদ্ধি পাচ্ছে)।
২. জোড় স্থানীয় পদগুলো: ৪, ৪, ১০ ... (আমাদের ১০ম পদটি বের করতে হবে, যা এই জোড় স্থানীয় ধারার অংশ)।
১০ম পদ নির্ণয় আমাদের জোড় অবস্থানের পদগুলোর দিকে লক্ষ্য করতে হবে। এখানে, ২য় পদ = ৪ ৬ষ্ঠ পদ = ১০
আমরা দেখতে পাচ্ছি, ২য় পদ থেকে ৬ষ্ঠ পদের ব্যবধান (১০ - ৪) = ৬। অর্থাৎ, প্রতি ৪টি পদের ব্যবধানে জোড় স্থানীয় ধারার মান ৬ করে বৃদ্ধি পাচ্ছে।
একই ধারাবাহিকতা বজায় থাকলে, ৬ষ্ঠ পদের পর আরও ৪টি পদের ব্যবধানে অর্থাৎ ১০ম পদে মান আরও ৬ বৃদ্ধি পাবে।
সুতরাং, ১০ম পদ = ৬ষ্ঠ পদ + ৬ = ১০ + ৬ = ১৬
(দ্রষ্টব্য: প্রশ্নে প্রদত্ত ধারার ৪র্থ পদটি '৭' হলে এটি একটি পূর্ণাঙ্গ সমান্তর ধারা ৩, ৬, ৯... বা ৪, ৭, ১০... হতো। তবে প্রদত্ত উপাত্ত অনুযায়ী ২য় ও ৬ষ্ঠ পদের সম্পর্ক ধরেই ১০ম পদ নির্ণয় করা যুক্তিসঙ্গত।)
আমরা জানি, একটি ঘড়ির বৃত্তাকার ডায়াল ৩৬০° কোণ ধারণ করে। ঘড়িতে মোট ১২টি ঘণ্টার ঘর থাকে। সুতরাং, ১ ঘণ্টার ব্যবধান = ৩৬০° ÷ ১২ = ৩০° কোণ। আবার, ১ মিনিটের ব্যবধান = ৩৬০° ÷ ৬০ = ৬° কোণ।
ধাপ ১: ঘন্টার কাঁটার অবস্থান নির্ণয় ঘড়িতে যখন দুপুর ২:৩০ বাজে, তখন ঘন্টার কাঁটাটি ২-এর ঘর অতিক্রম করে আরও ৩০ মিনিট এগিয়ে যায়। আমরা জানি, ১ ঘণ্টায় (৬০ মিনিটে) ঘন্টার কাঁটা অতিক্রম করে ৩০° ∴ ৩০ মিনিটে ঘন্টার কাঁটা অতিক্রম করে = (৩০ ÷ ৬০) × ৩০° = ১৫° সুতরাং, ১২টা থেকে ঘন্টার কাঁটার মোট সরণ = (২ × ৩০°) + ১৫° = ৬০° + ১৫° = ৭৫°
ধাপ ২: মিনিটের কাঁটার অবস্থান নির্ণয় মিনিটের কাঁটাটি ৩০ মিনিটের ঘরে আছে। আমরা জানি, প্রতি ১ মিনিটে মিনিটের কাঁটা অতিক্রম করে ৬° ∴ ৩০ মিনিটে মিনিটের কাঁটা অতিক্রম করে = ৩০ × ৬° = ১৮০°
ধাপ ৩: দুটি কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় এখন, ঘন্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণের পার্থক্য = |মিনিটের কাঁটার কোণ - ঘন্টার কাঁটার কোণ| = |১৮০° - ৭৫°| = ১০৫° সুতরাং, দুপুর ২:৩০ মিনিটের সময় ঘন্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ ১০৫°।
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার জন্য): ঘড়ির কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়ের একটি সহজ সূত্র আছে: কোণ ($\theta$) = $|\frac{11M - 60H}{2}|$ এখানে, M = মিনিট = ৩০ H = ঘণ্টা = ২
চাকরি পরীক্ষায় ভাল ফলাফল পেতে নিয়মিত অনুশীলন ও লাইভ পরীক্ষার কোন বিকল্প নেই।
অনুশীলন প্রশ্ন ব্যাংক বিষয়ভিত্তিক, টপিক ও সাবটপিক আকারে সাজানো। ২০০৫ থেকে সব জব সলিউশন ও টপিকভিত্তিক জব সলিউশন বিস্তারিত ব্যাখ্যাসহ, রুটিন ভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা, পিডিএফ লেকচার শীট।
✅ প্রধান শিক্ষক প্রস্তুতি - লেকচারশীট ভিত্তিকঃ রুটিন আপলোড করা হয়েছে। (২য় ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ৫ ফেব্রুয়ারি। মোট পরীক্ষা – ৮০টি। টপিক ভিত্তিক – ৪০টি। সাবজেক্ট ভিত্তিক – ২০টি। ফুল মডেল টেস্ট – ২৮টি। প্রতিদিন পরীক্ষা ও প্রতি ৩ দিন পরপর ফুল ও বিষয়ভিত্তিক মডেল টেস্ট। সব প্রশ্ন সাজেশন্স ভিত্তিক।
✅ ৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস। ✪ পরীক্ষা শুরুঃ ১০ ফেব্রুয়ারি। ✪ মোট পরীক্ষাঃ ১৬২টি ✪ ডেইলি পরীক্ষাঃ ১০০টি ✪ প্রতি ২টি ডেইলি পরীক্ষার পর ১টি করে রিভিশনের মোট পরীক্ষাঃ ৫০টি ✪ পাক্ষিক রিভিশনঃ ১১টি ✪ প্রতি পরীক্ষায় ৫০টি Exclusive MCQ
✅ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (রুটিনের জন্য পিডিএফ বাটন দেখুন) - পরীক্ষা শুরুঃ ১০ নভেম্বর। - মোট পরীক্ষাঃ ১২৮টি, - টপিক ভিত্তিকঃ ১১২টি, - রিভিশন পরীক্ষাঃ ২২টি, - Vocabulary রিভিশনঃ ৩বার
অ্যাপ এর হোম screen -এ পিডিএফ বাটন ক্লিক করুন, এখান থেকে রুটিন ডাউনলোড করতে পারবেন। রুটিনের তারিখ অনুযায়ী পরীক্ষা রাত ১২ থেকে ২৪ ঘণ্টার মধ্যে যেকোন সময় দিতে পারবেন, ফলাফল সাথে সাথে বিস্তারিত ব্যাখ্যাসহ দেওয়া হয়। missed পরীক্ষাগুলো আর্কাইভ থেকে দিতে পারবেন, তবে মেরিট লিস্ট আসবে না, মেরিট লিস্টে থাকতে হলে রুটিন অনুযায়ী নির্দিষ্ট তারিখে দিতে হবে। আর্কাইভ থেকে পরীক্ষা দিতে হলে ভিজিট করুনঃ অ্যাপ এর হোম স্ক্রীনে 'পরীক্ষার সেকশন' বাটনে ক্লিক করুন -> বিসিএস বাটন -> [ফ্রি কোর্স] ৫০তম বিসিএস প্রিলি ২২০ দিনের সেকশনের All Exam বাটন ক্লিক করুন -> এখান Upcoming, Expired ট্যাব পাবেন।
✅ আপকামিং রুটিনঃ - ১০০ দিনের বিসিএস বিষয়ভিত্তিক প্রস্তুতি। - অগ্রদূত বাংলা বই অনুসারে বাংলা সাহিত্য ও ভাষা রুটিনে টপিক ও বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর উল্লেখ থাকবে।। - English মাস্টার বই অনুসারে রুটিনে টপিক ও বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর উল্লেখ থাকবে।
