একটি গোলকের ব্যাসার্ধ পরিমাপ করে পাওয়া গেল [1.5±0.1]cm । এর ভিত্তিতে গোলকটির আয়তন পরিমাপ করলে শতকরা ত্রুটি কত হবে?
Solution
Correct Answer: Option A
দেওয়া আছে,
গোলকের ব্যাসার্ধ (r) = 1.5 cm
ব্যাসার্ধ পরিমাপে ত্রুটি (Δr) = 0.1 cm
আমরা জানি, গোলকের আয়তনের সূত্র: V = (4/3)πr3
এখানে (4/3)π একটি ধ্রুবক, তাই আয়তনের শতকরা ত্রুটি কেবল ব্যাসার্ধের (r) ত্রুটির ওপর নির্ভর করবে। যেহেতু r এর ঘাত 3, তাই আয়তনের শতকরা ত্রুটি হবে ব্যাসার্ধের শতকরা ত্রুটির 3 গুণ।
আয়তনের শতকরা ত্রুটির সমীকরণ:
(ΔV / V) × 100% = 3 × (Δr / r) × 100%
মান বসিয়ে পাই:
= 3 × (0.1 / 1.5) × 100%
= 3 × (1 / 15) × 100%
= (3 / 15) × 100%
= (1 / 5) × 100%
= 20%
অতএব, গোলকটির আয়তন পরিমাপের শতকরা ত্রুটি 20%।
গোলকের ব্যাসার্ধ (r) = 1.5 cm
ব্যাসার্ধ পরিমাপে ত্রুটি (Δr) = 0.1 cm
আমরা জানি, গোলকের আয়তনের সূত্র: V = (4/3)πr3
এখানে (4/3)π একটি ধ্রুবক, তাই আয়তনের শতকরা ত্রুটি কেবল ব্যাসার্ধের (r) ত্রুটির ওপর নির্ভর করবে। যেহেতু r এর ঘাত 3, তাই আয়তনের শতকরা ত্রুটি হবে ব্যাসার্ধের শতকরা ত্রুটির 3 গুণ।
আয়তনের শতকরা ত্রুটির সমীকরণ:
(ΔV / V) × 100% = 3 × (Δr / r) × 100%
মান বসিয়ে পাই:
= 3 × (0.1 / 1.5) × 100%
= 3 × (1 / 15) × 100%
= (3 / 15) × 100%
= (1 / 5) × 100%
= 20%
অতএব, গোলকটির আয়তন পরিমাপের শতকরা ত্রুটি 20%।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions