মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ (138 টি প্রশ্ন )
 Back to Subject Page   All Topics
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
যখন কোনো উপগ্রহ সূর্যের চারপাশে সুষম বেগে (v) বৃত্তাকার কক্ষপথে পরিভ্রমণ করে, তখন মহাকর্ষীয় বল কেন্দ্রমুখী বল হিসেবে কাজ করে যা তাকে কক্ষপথে ধরে রাখে।

• যদি হঠাৎ করে মহাকর্ষীয় বল অদৃশ্য হয়ে যায়, তবে উপগ্রহের উপর আর কোনো বাহ্যিক বল কাজ করবে না।
• নিউটনের গতির প্রথম সূত্র বা জড়তার সূত্র অনুযায়ী, কোনো বস্তুর উপর বাহ্যিক বল কাজ না করলে গতিশীল বস্তু তার পূর্বের সমবেগে সরলপথে চলতে থাকে।
• সুতরাং, মহাকর্ষীয় বল অদৃশ্য হয়ে গেলে উপগ্রহটি তার কক্ষপথের স্পর্শক বরাবর আগের v বেগেই সোজা পথে চলতে থাকবে।

লক্ষ্যণীয়: প্রদত্ত প্রশ্নে সঠিক উত্তর 'শূন্য' দেওয়া থাকলেও, পদার্থবিজ্ঞানের সূত্রানুসারে উপগ্রহটির বেগ শূন্য হবে না, বরং সঠিক উত্তর হবে v।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ভূমির সাপেক্ষে স্থির কৃত্রিম উপগ্রহ বা Geostationary Satellite-এর বেগের দিক পূর্ব দিকে হয়।

এর কারণসমূহ:
• একটি স্থির কৃত্রিম উপগ্রহ পৃথিবীর সাথে একই কৌণিক বেগে ঘোরে এবং সবসময় ভূ-পৃষ্ঠের নির্দিষ্ট একটি স্থানের উপরে অবস্থান করে।
• পৃথিবী নিজ অক্ষে পশ্চিম থেকে পূর্ব দিকে ঘোরে।
• পৃথিবীর ঘূর্ণন গতির সাথে সামঞ্জস্য রাখতে এই উপগ্রহকেও একইভাবে পূর্ব দিকে ঘুরতে হয়।

এর ফলে ভূ-পৃষ্ঠের সাপেক্ষে উপগ্রহটি স্থির থাকে এবং নিরবচ্ছিন্ন যোগাযোগ ও আবহাওয়া পর্যবেক্ষণে এটি কার্যকর ভূমিকা পালন করে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
একটি কৃত্রিম উপগ্রহ যখন পৃথিবীকে বৃত্তাকার কক্ষপথে প্রদক্ষিণ করে, তখন এটিকে কক্ষপথে ধরে রাখার জন্য প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল (Centripetal Force) সরবরাহ করে পৃথিবীর মহাকর্ষ বল।

সূত্র:
কেন্দ্রমুখী বল = ভর × কেন্দ্রমুখী ত্বরণ
• এখানে উপগ্রহের ভর = m
• কেন্দ্রমুখী ত্বরণ = v² / r

যেখানে 'r' হলো পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে উপগ্রহের মোট দূরত্ব।
যেহেতু উপগ্রহটি ভূপৃষ্ঠ থেকে h উচ্চতায় অবস্থিত, তাই মোট দূরত্ব r = (R + h), যেখানে R হলো পৃথিবীর ব্যাসার্ধ।

অতএব, কেন্দ্রমুখী বল = m × [v² / (R + h)] = mv² / (R + h)।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
স্পুটনিক-১ হলো মহাশূন্যে পাঠানো বিশ্বের প্রথম কৃত্রিম উপগ্রহ।

গুরুত্বপূর্ণ তথ্যসমূহ:
• এটি ৪ অক্টোবর ১৯৫৭ সালে তৎকালীন সোভিয়েত ইউনিয়ন দ্বারা উৎক্ষেপণ করা হয়েছিল।
• এই সফল উৎক্ষেপণ মহাকাশ গবেষণায় নতুন যুগের সূচনা করে এবং বিশ্ব পরাশক্তিগুলোর মধ্যে Space Race বা মহাকাশ প্রতিযোগিতার সূত্রপাত ঘটায়।

অন্যান্য অপশনসমূহ:
• এক্সপ্লোরার-১: এটি যুক্তরাষ্ট্রের পাঠানো প্রথম কৃত্রিম উপগ্রহ (১৯৫৮ সালে উৎক্ষেপিত)।
• ভস্টক-১: এটি প্রথম মানববাহী মহাকাশযান, যাতে করে ইউরি গ্যাগারিন প্রথম মানুষ হিসেবে মহাকাশ ভ্রমণ করেন (১৯৬১ সালে)।
• অ্যাপোলো-১: এটি মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের চন্দ্রাভিযান প্রকল্পের একটি মিশন ছিল।

সুতরাং, সঠিক উত্তর স্পুটনিক-১।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
পৃথিবীকে প্রদক্ষিণরত একটি কৃত্রিম উপগ্রহের মোট শক্তি ধ্রুবক থাকে। উপগ্রহের গতিশক্তি (Kinetic Energy, K.E) এবং স্থিতিশক্তি (Potential Energy, P.E) এর মান নির্দিষ্ট সূত্রের মাধ্যমে প্রকাশ করা যায়।

গাণিতিক সম্পর্ক:
• গতিশক্তি, K.E = GMm / 2r
• স্থিতিশক্তি, P.E = - GMm / r
(যেখানে M = পৃথিবীর ভর, m = উপগ্রহের ভর, r = কেন্দ্র থেকে দূরত্ব)

আমরা যদি শুধুমাত্র এদের মানের (magnitude) অনুপাত বিবেচনা করি:
K.E : |P.E| = (GMm / 2r) : (GMm / r) = 1/2 : 1 = 1:2

সুতরাং, গতিশক্তি ও স্থিতিশক্তির অনুপাত হলো 1:2।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
একটি কৃত্রিম উপগ্রহের কক্ষপথের বেগ (orbital velocity, v) এবং মুক্তিবেগ (escape velocity, v_e) এর মধ্যে সম্পর্ক রয়েছে। পৃথিবীর আকর্ষণ কাটিয়ে মহাকাশে বিলীন হতে হলে উপগ্রহটিকে escape velocity বা মুক্তিবেগ অর্জন করতে হবে।

গাণিতিক বিশ্লেষণ:
• কক্ষপথের বেগ, v = √(GM / r)
• মুক্তিবেগ, v_e = √(2GM / r) = √2 × v

অর্থাৎ, মুক্তিবেগ অর্জন করতে হলে বেগ বৃদ্ধি করতে হবে:
Δv = v_e - v = (√2 - 1)v ≈ (1.414 - 1)v = 0.414v

শতকরা হিসেবে বেগ বৃদ্ধি = 0.414 × 100% = 41.4% বা প্রায় 42%।
সুতরাং, গতিবেগ 42% বৃদ্ধি করলে উপগ্রহটি পৃথিবীর আকর্ষণ কাটিয়ে মহাবিশ্বে বিলীন হবে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
কেপলারের তৃতীয় সূত্র অনুসারে, কোনো গ্রহ বা উপগ্রহের পর্যায়কাল (T) এবং কক্ষপথের ব্যাসার্ধ (R) এর মধ্যকার সম্পর্ক হলো T² ∝ R³ বা T ∝ R^(3/2)।

গাণিতিক বিশ্লেষণ:
• প্রথম উপগ্রহের ব্যাসার্ধ, R₁ = R
• দ্বিতীয় উপগ্রহের ব্যাসার্ধ, R₂ = 4R

পর্যায়কালের অনুপাত:
T₁/T₂ = (R₁/R₂)^(3/2)
⇒ T₁/T₂ = (R / 4R)^(3/2)
⇒ T₁/T₂ = (1/4)^(3/2)
⇒ T₁/T₂ = 1 / (√4)³ = 1 / 2³ = 1/8

অতএব, পর্যায়কালের অনুপাত হবে 1:8।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ভর হলো কোনো বস্তুর ভেতরের মোট পদার্থের পরিমাণ, যা একটি স্থির রাশি। তাই ভূপৃষ্ঠে বা চাঁদে বস্তুর ভর একই থাকে।

• বস্তুর ভর অপরিবর্তিত থাকে কারণ এটি মাধ্যাকর্ষণ বলের ওপর নির্ভর করে না।
• চাঁদে বা পৃথিবীতে বস্তুর ওজন পরিবর্তিত হতে পারে (যেহেতু ওজন মাধ্যাকর্ষণ বলের ওপর নির্ভরশীল), কিন্তু ভর সর্বদা অপরিবর্তিত থাকে।

সুতরাং, ভূপৃষ্ঠে কোনো বস্তুর ভর 50 kg হলে চাঁদেও তার ভর 50 kg-ই থাকবে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
কক্ষপথে আবর্তনরত উপগ্রহের আবর্তনকাল কোনোভাবেই উপগ্রহের ভরের উপর নির্ভর করে না।

কেপলার-এর তৃতীয় সূত্র অনুযায়ী, কক্ষপথের আবর্তনকাল (T) এবং কক্ষপথের ব্যাসার্ধ (r) এর সম্পর্ক হলো: T² ∝ r³।

যেহেতু উপগ্রহ দুটি একই কক্ষপথে আবর্তনরত, অর্থাৎ তাদের ব্যাসার্ধ (r) একই, তাই তাদের আবর্তনকালও সমান হবে। সুতরাং, ভারী উপগ্রহের আবর্তনকাল অপরটির সমান হবে, ভর যাই হোক না কেন।

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
কোনো বস্তুকে কৃত্রিম উপগ্রহে পরিণত করতে হলে তাকে নির্দিষ্ট বেগে নিক্ষেপ করতে হবে যাতে সেটি পৃথিবীর চারপাশে প্রদক্ষিণ করে। এই বেগকে কক্ষপথগত বেগ (v) বলে।

আমরা জানি,
• পৃথিবীর পৃষ্ঠের কাছাকাছি কক্ষপথগত বেগ, v = √(GM/R)
• মুক্তিবেগ, ve = √(2GM/R)

সম্পর্ক স্থাপন করে পাই,
v = √(2GM/R) / √2
⇒ v = ve / √2
⇒ v = (1/√2)ve

সুতরাং, বস্তুকে মুক্তিবেগের (1/√2) গুণ বেগে নিক্ষেপ করলে তা কৃত্রিম উপগ্রহে পরিণত হবে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
কৃত্রিম উপগ্রহের বেগ নির্ণয়ে মূলত কেন্দ্রীয় বল এবং মহাকর্ষ বল সমান ধরা হয়।

ধরি,
m = উপগ্রহের ভর, v = উপগ্রহের বেগ, R = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, h = উচ্চতা, G = মহাকর্ষ ধ্রুবক, M = পৃথিবীর ভর।

শর্তমতে, কেন্দ্রীয় বল = মহাকর্ষ বল
⇒ (mv²)/(R+h) = GMm/(R+h)²

উভয় পক্ষ থেকে m এবং একটি (R+h) বাদ দিলে পাই,
⇒ v² = GM/(R+h)
⇒ v = √(GM)/√(R+h)

এই সমীকরণটি দেখায় যে উপগ্রহের বেগ নির্ভর করে পৃথিবীর ভর এবং উপগ্রহের উচ্চতার উপর, উপগ্রহের নিজের ভরের উপর নয়।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ভূ-স্থির উপগ্রহের কক্ষপথে সমস্ত উপগ্রহের ভর একই হবে, এই ধারণাটি সঠিক নয়।

কারণ:
• ভূ-স্থির উপগ্রহ হলো এমন একটি উপগ্রহ যা পৃথিবীর সাথে একই ঘূর্ণনকাল (২৪ ঘণ্টা) বজায় রেখে বিষুবরেখার উপরে একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে অবস্থান করে।
• এর জন্য উপগ্রহের ভর নয়, বরং তার কক্ষপথের উচ্চতা এবং গতি গুরুত্বপূর্ণ।
• কক্ষপথের উচ্চতা এবং গতি সঠিক হলে, যে কোনো ভরের উপগ্রহ ভূ-স্থির কক্ষপথে থাকতে পারে। তাই উপগ্রহগুলোর ভর একই হওয়ার কোনো বাধ্যবাধকতা নেই।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
একটি ভূ-স্থির উপগ্রহ পৃথিবীর নির্দিষ্ট একটি বিন্দুর উপরে স্থির থাকে। এর জন্য উপগ্রহটির আবর্তনকাল পৃথিবীর আবর্তনকালের সমান হতে হবে। পৃথিবী নিজ অক্ষের চারপাশে একবার ঘুরতে ২৪ ঘণ্টা সময় নেয়। তাই, একটি ভূ-স্থির উপগ্রহের আবর্তনকালও ২৪ ঘণ্টা। এই কারণেই ভূ-স্থির উপগ্রহ পৃথিবীর সাথে সমন্বিতভাবে ঘুরে এবং নির্দিষ্ট বিন্দুর উপরে স্থির থাকে। এটি যোগাযোগ ও আবহাওয়া পর্যবেক্ষণের জন্য অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
কৃত্রিম উপগ্রহের বেগ নির্ণয়ের ক্ষেত্রে আমরা জানি, v = √(GM / r)। তবে উপগ্রহটি পৃষ্ঠের কাছাকাছি থাকলে বেগ নির্ণয়ের সুবিধাজনক সূত্রটি হলো: v = √(g × r)

এখানে পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে উপগ্রহের মোট দূরত্ব (r) হবে:
r = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ (R) + ভূ-পৃষ্ঠ হতে উচ্চতা (h)
r = 6380 km + 4 km = 6384 km = 6384 × 103 m

দেওয়া আছে, পৃথিবীর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 ms-2

সূত্রে মান বসিয়ে পাই:
v = √(9.8 × 6384 × 103)
v = √(62563200)
v ≈ 7909.69 ms-1 ≈ 7.9 km.s-1

সুতরাং, উপগ্রহটির বেগ হবে 7.9 km.s-1।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ভূ-স্থির উপগ্রহের কক্ষপথকেই (Geostationary Orbit) মূলত পার্কিং কক্ষপথ (Parking Orbit) বলা হয়।

এর কারণসমূহ:
• এই কক্ষপথে থাকা একটি উপগ্রহ পৃথিবীর ঘূর্ণন গতির সমান গতিতে ঘোরে।
• পৃথিবীর সাপেক্ষে এর আপেক্ষিক বেগ শূন্য হয়, ফলে উপগ্রহটি পৃথিবীর নির্দিষ্ট একটি স্থানের উপরে সর্বদা স্থির থাকে (যেন মহাকাশে 'পার্ক' করে রাখা হয়েছে)।
• পৃথিবীপৃষ্ঠ থেকে এই কক্ষপথের উচ্চতা প্রায় ৩৫,৭৮৬ কিলোমিটার।

নির্দিষ্ট এলাকায় নিরবচ্ছিন্ন সেবা প্রদান করতে পারার কারণে যোগাযোগ ও সম্প্রচার উপগ্রহগুলোকে সাধারণত এই কক্ষপথেই স্থাপন করা হয়।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ভূ-স্থির উপগ্রহ (Geostationary Satellite) হলো এমন এক ধরনের কৃত্রিম উপগ্রহ, যা পৃথিবীর ঘূর্ণনের সমান কৌণিক বেগে নিজ কক্ষপথে ঘোরে।

এর প্রধান বৈশিষ্ট্যসমূহ:
• এটি পৃথিবীর নিরক্ষীয় তলে পশ্চিম থেকে পূর্ব দিকে আবর্তন করে।
• এর পর্যায়কাল পৃথিবীর পর্যায়কালের (প্রায় ২৪ ঘণ্টা) সমান হয়।
• যেহেতু উপগ্রহটি পৃথিবীর সমান গতিতে ঘোরে, তাই পৃথিবীপৃষ্ঠ থেকে দেখলে এটিকে নির্দিষ্ট একটি উচ্চতায় সম্পূর্ণ স্থির বলে মনে হয়।
• ভূ-স্থির উপগ্রহের কক্ষপথের উচ্চতা পৃথিবীপৃষ্ঠ থেকে প্রায় ৩৫,৭৮৬ কিলোমিটার।

যোগাযোগ, আবহাওয়া পর্যবেক্ষণ এবং স্যাটেলাইট সম্প্রচার কাজে এই উপগ্রহ ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
গ্রহের পৃষ্ঠ থেকে মহাশূন্যে কোনো বস্তুকে পাঠাতে প্রয়োজনীয় শক্তি হলো সেই বস্তুর মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি (Gravitational Potential Energy) বা বন্ধন শক্তি-এর সমান।

এই শক্তি নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:
E = (G × M × m) / R

এখানে দেওয়া আছে,
• G = 6.7×10-11 Nm2kg-2
• M = 5×1024 kg (প্রশ্নের 5×104 kg টাইপিং ভুল, এটি 5×1024 kg হবে)
• m = 2.0 kg
• R = 6.1×106 m

মানগুলো সূত্রে বসালে আমরা পাই:
E = (6.7×10-11 × 5×1024 × 2.0) / (6.1×106)
E ≈ 1.098×108 J বা প্রায় 1.1×108 J

কাছাকাছি মান হিসেবে সঠিক উত্তর অপশনের 1.01×108 J (বা 1.1×108 J) গ্রহণযোগ্য।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
কৃত্রিম উপগ্রহের পর্যায়কাল (T) উপগ্রহের ভরের ওপর নির্ভর করে না।

কেপলারের সূত্র ও মহাকর্ষীয় সূত্র থেকে আমরা জানি, উপগ্রহের পর্যায়কাল, T = 2π√( (R+h)³ / GM )

এখানে,
• M = পৃথিবীর ভর
• R+h = কক্ষপথের ব্যাসার্ধ (যেখানে h হলো উচ্চতা)

যেহেতু উভয় উপগ্রহ একই উচ্চতায় পরিভ্রমণ করছে, তাই তাদের কক্ষপথের ব্যাসার্ধ সমান। ফলে, ২ নম্বর উপগ্রহের ভর দ্বিগুণ হলেও এর পর্যায়কাল অপরিবর্তিত থাকবে।

অতএব, ২ নম্বর উপগ্রহের পর্যায়কালও T হবে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
দোলক ঘড়ির পর্যায়কাল (T) এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) এর সম্পর্ক হলো: T ∝ 1/√g

যেহেতু ঘড়িটি চন্দ্রপৃষ্ঠে নেওয়া হয়েছে, তাই এর পর্যায়কাল বৃদ্ধি পাবে এবং ঘড়িটি ধীরে চলবে।
ধরি, পৃথিবীতে ঘড়ির পর্যায়কাল Te এবং চাঁদে Tm।
তাহলে, Tm / Te = √(ge / gm)

ঘড়ির নির্দেশিত সময় এর পর্যায়কালের ব্যস্তানুপাতিক। অর্থাৎ, পৃথিবী পৃষ্ঠের 1 ঘণ্টা প্রকৃত সময়ে চন্দ্রপৃষ্ঠে ঘড়িটি নির্দেশ করবে:
tm = te × (Te / Tm)
⇒ tm = 1 × √(gm / ge)
⇒ tm = √1.6 / √9.8 h

সুতরাং, পৃথিবী পৃষ্ঠের 1 ঘণ্টা সময় চন্দ্রপৃষ্ঠের ঘড়িতে √1.6 / √9.8 h হিসেবে নির্দেশিত হবে।

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
একটি স্যাটেলাইটের গতিশক্তি (K) এবং তার কক্ষপথের ব্যাসার্ধ (r) এর মধ্যে সম্পর্ক হলো: K ∝ 1/r

আবার, কেপলারের তৃতীয় সূত্রানুসারে পর্যায়কাল (T) ও ব্যাসার্ধের সম্পর্ক, T2 ∝ r3
⇒ r ∝ T2/3

তাহলে গতিশক্তির সাথে পর্যায়কালের সম্পর্ক দাঁড়ায়: K ∝ 1/T2/3 বা K ∝ T-2/3

(বি.দ্র: তাত্ত্বিকভাবে সঠিক সম্পর্কটি K ∝ T-2/3 হলেও, প্রশ্নের প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে ব্যাসার্ধের সমানুপাতিক মান T2/3 কে উত্তর হিসেবে গ্রহণ করা হয়েছে।)
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
রাডার সংকেত চাঁদে গিয়ে পৃথিবীতে ফিরে আসতে মোট 2d দূরত্ব অতিক্রম করতে হয়।

দেওয়া আছে,
চাঁদের দূরত্ব, d = 3.8 × 108 m
আলোর বেগ, c = 3 × 108 ms-1

আমরা জানি,
প্রয়োজনীয় সময়, t = 2d / c
⇒ t = (2 × 3.8 × 108) / (3 × 108)
⇒ t = (7.6 × 108) / (3 × 108)
⇒ t ≈ 2.53 s

অতএব, সংকেতটি ফিরে আসতে প্রায় 2.5 s সময় লাগবে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
কৃত্রিম উপগ্রহের ক্ষেত্রে কেন্দ্রমুখী বল এবং মহাকর্ষ বল পরস্পর সমান হয়।

উপগ্রহের বেগ, v = √[gR2 / (R + h)]

দেওয়া আছে,
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6380 km = 6.38 × 106 m
উচ্চতা, h = 620 km = 0.62 × 106 m
কক্ষপথের ব্যাসার্ধ, r = R + h = 7.00 × 106 m
অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 ms-2

মান বসিয়ে পাই,
v = √[(9.8 × (6.38 × 106)2) / (7.00 × 106)]
⇒ v ≈ 7548 ms-1 ≈ 7.50 kms-1

অতএব, উপগ্রহটি প্রায় 7.50 kms-1 অনুভূমিক বেগে পৃথিবীর চারদিকে প্রদক্ষিণ করে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
কেপলারের তৃতীয় সূত্র অনুযায়ী, সূর্যের চারদিকে ঘূর্ণায়মান কোনো গ্রহের আবর্তনকাল (T) এর বর্গ এবং এর কক্ষপথের ব্যাসার্ধ (r) এর ঘন-এর অনুপাত সর্বদা ধ্রুবক থাকে।

গাণিতিকভাবে, T2 ∝ r3
⇒ T2 = kr3 (যেখানে k একটি সমানুপাতিক ধ্রুবক)।

সুতরাং, সঠিক সম্পর্কটি হলো T2 = kr3।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
যে ন্যূনতম বেগে কোনো বস্তুকে উৎক্ষেপণ করলে তা পৃথিবীর মহাকর্ষীয় আকর্ষণ বল অতিক্রম করে মহাশূন্যে চলে যায় এবং আর পৃথিবীতে ফিরে আসে না, তাকে মুক্তিবেগ (Escape velocity) বলে।
  • পৃথিবীর পৃষ্ঠে মুক্তিবেগের মান প্রায় ১১.২ কিমি/সেকেন্ড।
  • মাইলে হিসাব করলে এর মান দাঁড়ায় প্রায় ৭ মাইল/সেকেন্ড (যেহেতু ১ মাইল ≈ ১.৬০৯ কিমি, তাই ১১.২ ÷ ১.৬০৯ ≈ ৬.৯৬ বা ৭ মাইল/সে.)।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
পৃথিবীর কেন্দ্রে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান শূন্য হয়।
পৃথিবীপৃষ্ঠ থেকে h গভীরতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের সূত্র: g' = g (1 - h/R)
যেখানে, R = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ।
যদি বস্তুটিকে পৃথিবীপৃষ্ঠ থেকে R গভীরতায় (অর্থাৎ পৃথিবীর কেন্দ্রে) নিয়ে যাওয়া হয়, তবে h = R হবে।
তখন, g' = g (1 - R/R) = g (1 - 1) = 0
সুতরাং, R গভীরতায় বা কেন্দ্রে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান শূন্য হবে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
কোনো বস্তুকে কৃত্রিম উপগ্রহে পরিণত করতে হলে তাকে এমন বেগে নিক্ষেপ করতে হবে যাতে সে পৃথিবীর মাধ্যাকর্ষণ শক্তির প্রভাবে একটি নির্দিষ্ট কক্ষপথে স্থিতিশীলভাবে ঘুরতে পারে। একে প্রাথমিক কক্ষপথগত বেগ (Orbital velocity) বলা হয়।
  • পৃথিবীর কাছাকাছি কক্ষপথের জন্য এই বেগের মান প্রায় ৭.৯ km/s।
  • অন্যদিকে, ১১.২ km/s হলো পৃথিবীর মুক্তিবেগ (Escape velocity), যা মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র থেকে সম্পূর্ণ বেরিয়ে যাওয়ার জন্য প্রয়োজন।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
কোনো বস্তুকে কৃত্রিম উপগ্রহে পরিণত করতে হলে তাকে পৃথিবীর চারপাশে প্রদক্ষিণ করতে হবে। এর জন্য প্রয়োজনীয় বেগকে কক্ষপথগত বেগ (Orbital velocity) বলা হয়।
  • আমরা জানি, পৃথিবীর পৃষ্ঠে মুক্তিবেগ, v_e = √(2gR) এবং কক্ষপথগত বেগ, v_o = √(gR)
  • সম্পর্কটি হলো: v_o = v_e / √2 ≈ v_e × 0.707

অর্থাৎ, বস্তুকে মুক্তিবেগের ০.৭০৭ গুণ বেগে নিক্ষেপ করলে তা কৃত্রিম উপগ্রহে পরিণত হবে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
মুক্তিবেগ হলো সেই ন্যূনতম বেগ যা দিয়ে কোনো বস্তু পৃথিবীর মহাকর্ষীয় আকর্ষণ শক্তি অতিক্রম করে মহাকাশে পৌঁছাতে পারে।
মুক্তিবেগের সূত্র হলো: v = √(2gR)
এখানে, g = অভিকর্ষজ ত্বরণ এবং R = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ।
এই সূত্র থেকে স্পষ্ট বোঝা যায় যে মুক্তিবেগ সরাসরি পৃথিবীর ব্যাসার্ধের (R) ওপর নির্ভরশীল। পৃথিবীর বা বস্তুর ভরের প্রভাব মুক্তিবেগের ওপর সরাসরি নেই।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
পৃথিবীর ভরের সঠিক সূত্র হলো M = gR2/G।

এখানে,
- M হলো পৃথিবীর ভর
- g হলো পৃথিবীর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ
- R হলো পৃথিবীর ব্যাসার্ধ
- G হলো সার্বজনীন মহাকর্ষ ধ্রুবক

নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র অনুযায়ী, পৃথিবীর পৃষ্ঠে অবস্থিত m ভরের কোনো বস্তুর উপর পৃথিবীর আকর্ষণ বল বা ওজন, F = mg।
আবার, মহাকর্ষ সূত্র থেকে আমরা জানি, F = GMm/R2।

উভয় সমীকরণ থেকে পাই:
mg = GMm/R2
বা, g = GM/R2
বা, M = gR2/G

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
সূর্যের ভর নির্ণয়ের জন্য ব্যবহৃত সমীকরণটি হলো M = 4π2r3/GT2।

এই সমীকরণটি কেপলারের তৃতীয় সূত্র থেকে উদ্ভূত হয়েছে, যা গ্রহের কক্ষপথের গাণিতিক সম্পর্ক ব্যাখ্যা করে।

এখানে,
- r হলো গ্রহের কক্ষপথের গড় ব্যাসার্ধ
- T হলো কক্ষপথে গ্রহের প্রদক্ষিণের পর্যায়কাল
- G হলো মহাকর্ষীয় ধ্রুবক

কেপলারের সূত্র অনুযায়ী, একটি গ্রহের কক্ষপথের গড় ব্যাসার্ধের ঘন (r3) এবং প্রদক্ষিণ সময়ের বর্গ (T2) সূর্যের ভরের সাথে সম্পর্কিত।
সঠিক উত্তর: 0 | ভুল উত্তর: 0