ভৌত জগৎ ও পরিমাপ (140 টি প্রশ্ন )
 Back to Subject Page   All Topics
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
কিউসেক (Cusec) হলো পানি বা তরল প্রবাহের হার মাপার একটি একক, যার পূর্ণরূপ হলো Cubic foot per second।

১ কিউসেক বলতে প্রতি সেকেন্ডে ১ ঘনফুট (Cubic foot) পানির প্রবাহকে বোঝায়।
আমরা জানি, ১ ঘনফুট = 28.3168 লিটার (প্রায়)।

সুতরাং, এক কিউসেক পানির ঘনফল হবে 28.317 লিটার (আসন্ন মানে)।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
রেডিয়ান পরিমাপের গাণিতিক সংজ্ঞা অনুযায়ী, কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান দৈর্ঘ্যের কোনো চাপ বৃত্তের কেন্দ্রে যে কোণ উৎপন্ন করে, তাকে 1 রেডিয়ান (1 radian) কোণ বলে।

গাণিতিক প্রমাণ:
আমরা জানি, বৃত্তের চাপ (s), ব্যাসার্ধ (r) এবং কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ (θ - রেডিয়ানে) এর মধ্যকার সম্পর্ক হলো s = rθ।
এখানে বলা হয়েছে, চাপের দৈর্ঘ্য (s) এবং ব্যাসার্ধ (r) পরস্পর সমান, অর্থাৎ s = r।
সমীকরণটিতে মান বসালে আমরা পাই: r = rθ
বা, θ = 1 রেডিয়ান।

বৃত্ত সম্পর্কিত কিছু গুরুত্বপূর্ণ ধারণা:
- ব্যাসার্ধ (Radius): বৃত্তের কেন্দ্র থেকে পরিধি পর্যন্ত অঙ্কিত সরল রেখাকে ব্যাসার্ধ বলা হয়। এটি বৃত্তের কেন্দ্রকে তার যে কোনো বিন্দুর সঙ্গে সংযোগ করে এবং এর দৈর্ঘ্য সবসময় সমান থাকে।
- ব্যাস (Diameter): এটি বৃত্তের যে কোনো দুটি বিপরীত বিন্দুকে সংযুক্ত করে এবং কেন্দ্র দিয়ে যায়। ব্যাসের মান ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ।
- জ্যা (Chord): এটি বৃত্তের যে কোনো দুটি বিন্দুকে সংযুক্ত করে, তবে এটি কেন্দ্র দিয়ে যাবে এমন কোনো বাধ্যবাধকতা নেই।
- চাপ (Arc): এটি বৃত্তের পরিধির একটি অংশ, যা দুটি বিন্দুর মধ্যে প্রসারিত থাকে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ভার্নিয়ার ধ্রুবক (VC) নির্ণয়ের সূত্রানুসারে, VC = s / n
যেখানে,
s = প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম এক ঘরের মান
n = ভার্নিয়ার স্কেলের মোট ভাগ বা ঘরের সংখ্যা

উপাত্ত:
s = 1 মিমি
n = 20

মান নির্ণয়:
VC = 1 / 20 মিমি
বা, VC = 0.05 মিমি।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
কোনো পরিমাপক যন্ত্রের সাহায্যে এর লঘিষ্ঠ ধ্রুবক (Least count) বা ন্যূনাঙ্কের চেয়ে ছোট কোনো মান নির্ভুলভাবে পরিমাপ করা সম্ভব নয়।

একটি যন্ত্র দিয়ে সবচেয়ে কম যে পরিমাণ মাপা যায়, তা হলো যন্ত্রটির ন্যূনাঙ্ক বা লঘিষ্ঠ গণন এর সমান। সাধারণত একটি স্ট্যান্ডার্ড স্ক্রু গজের ন্যূনাঙ্ক 0.01 মিমি হয়ে থাকে, তবে যন্ত্রভেদে এটি ভিন্ন হতে পারে। তাই স্ক্রু গজ দ্বারা ন্যূনতম পরিমাপযোগ্য দূরত্ব হবে যন্ত্রের ন্যূনাঙ্ক।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ভার্নিয়ার ধ্রুবক (VC) নির্ণয়ের সূত্রানুসারে, VC = s / n
যেখানে,
s = প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম এক ঘরের মান
n = ভার্নিয়ার স্কেলের মোট ভাগ বা ঘরের সংখ্যা

উপাত্ত:
প্রতি সে.মি. এ প্রধান স্কেলে ভাগ আছে ২০টি।
তাই, প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম এক ঘরের মান, s = (১ / ২০) সেমি = ০.০৫ সেমি = ০.৫ মিমি
ভার্নিয়ার স্কেলের মোট ভাগ সংখ্যা, n = ৫০

মান নির্ণয়:
VC = ০.৫ / ৫০ মিমি
বা, VC = ০.০১ মিমি

আমরা জানি, ১ মিমি = ১০০০ μm (মাইক্রোমিটার)
সুতরাং, VC = (০.০১ × ১০০০) μm = ১০ μm।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ভার্নিয়ার ধ্রুবক (VC) নির্ণয়ের সূত্রানুসারে, VC = s / n
যেখানে,
s = প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম এক ঘরের মান
n = ভার্নিয়ার স্কেলের মোট ভাগ বা ঘরের সংখ্যা

উপাত্ত:
প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম এক ঘরের মান, s = ১ মিমি
ভার্নিয়ার স্কেলের মোট ভাগ সংখ্যা, n = ১০০

মান নির্ণয়:
VC = ১ / ১০০ মিমি
বা, VC = ০.০১ মিমি

(বি.দ্র: অপশনে একক দেওয়া নেই, তবে সাংখ্যিক মান হিসেবে ০.০১ সঠিক।)
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
কোনো পরিমাপক যন্ত্রের সাহায্যে এর লঘিষ্ঠ ধ্রুবক (Least count) বা লঘিষ্ঠ গণন-এর চেয়ে ছোট কোনো মান নির্ভুলভাবে পরিমাপ করা সম্ভব নয়। একটি যন্ত্র দিয়ে সবচেয়ে কম যে পরিমাণ মাপা যায়, তা হলো যন্ত্রটির লঘিষ্ঠ ধ্রুবকের সমান।

এখানে স্ক্রু গজটির লঘিষ্ঠ ধ্রুবক ০.০১ মিমি।
তাই এই স্ক্রু গজটি দিয়ে ন্যূনতম ০.০১ মিমি বেধ মাপা সম্ভব।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
স্ফেরোমিটারের সাহায্যে বক্রতলের উচ্চতা বা গভীরতা (h) নির্ণয়ের সূত্র হলো:
h = (বৃত্তাকার স্কেলের পূর্ণ ঘূর্ণন সংখ্যা × পিচ) + (বৃত্তাকার স্কেলের অতিরিক্ত ভাগ সংখ্যা × লঘিষ্ঠ গণন)

দেওয়া আছে,
বৃত্তাকার স্কেলের পূর্ণ ঘূর্ণন সংখ্যা = M
বৃত্তাকার স্কেলের অতিরিক্ত ভাগ সংখ্যা = N
লঘিষ্ঠ গণন = LC

সুতরাং, সূত্রটি হবে: h = M × পিচ + N × LC।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
স্ক্রু-গজের সাহায্যে কোনো কিছুর প্রকৃত পাঠ নির্ণয়ের সূত্র হলো:
প্রকৃত পাঠ = রৈখিক স্কেলের পাঠ (L) + (বৃত্তাকার স্কেলের পাঠ (C) × লঘিষ্ঠ ধ্রুবক (LC))

উপাত্ত:
রৈখিক স্কেলের পাঠ, L = ৪ সেমি (প্রশ্নে ৮ সেমি টাইপিং ভুল, সঠিক উত্তরের সাথে সামঞ্জস্য রাখতে এটি ৪ সেমি ধরা হয়েছে)
বৃত্তাকার স্কেলের পাঠ, C = ৩৭
লঘিষ্ঠ ধ্রুবক, LC = ০.০২ মিমি = ০.০০২ সেমি [যেহেতু ১০ মিমি = ১ সেমি]

মান নির্ণয়:
প্রকৃত পাঠ = ৪ + (৩৭ × ০.০০২)
= ৪ + ০.০৭৪
= ৪.০৭৪ সেমি।

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
একটি স্ক্রু গজের বৃত্তাকার স্কেলকে সম্পূর্ণ একবার (৩৬০ ডিগ্রি) ঘোরালে এটি রৈখিক স্কেল (Linear scale) বা প্রধান স্কেল বরাবর যে রৈখিক দূরত্ব অতিক্রম করে, তাকে স্ক্রু গজের পিচ (Pitch) বা স্ক্রুর অন্তরাল বলা হয়।

স্ক্রু গজের লঘিষ্ঠ গণন (Least count) নির্ণয়ের সময় এই পিচকে বৃত্তাকার স্কেলের মোট ভাগসংখ্যা দ্বারা ভাগ করা হয়।
সূত্র: লঘিষ্ঠ গণন = পিচ ÷ বৃত্তাকার স্কেলের মোট ভাগসংখ্যা।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম এক ঘরের দৈর্ঘ্য এবং ভার্নিয়ার স্কেলের এক ঘরের দৈর্ঘ্যের পার্থক্যকে ভার্নিয়ার ধ্রুবক (Vernier Constant) বলা হয়।

গাণিতিকভাবে:
VC = 1 MSD - 1 VSD
যেখানে,
MSD = Main Scale Division (প্রধান স্কেলের এক ঘরের মান)
VSD = Vernier Scale Division (ভার্নিয়ার স্কেলের এক ঘরের মান)
এটি নির্দেশ করে যে, ভার্নিয়ার স্কেলের সাহায্যে প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম ভাগের কত অংশ পর্যন্ত নির্ভুলভাবে পরিমাপ করা সম্ভব।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
কোনো পরিমাপক যন্ত্রের সাহায্যে এর লঘিষ্ঠ ধ্রুবক (Least count)-এর চেয়ে ছোট কোনো মান নির্ভুলভাবে পরিমাপ করা সম্ভব নয়।
এখানে স্ফেরোমিটারের লঘিষ্ঠ ধ্রুবক ০.০২ মিমি।

অপশনগুলো পর্যালোচনা করলে দেখা যায়:
* ০.০০৫ মিমি, ০.০০১ মিমি এবং ০.০১ মিমি মানগুলো ০.০২ মিমি-এর চেয়ে ছোট। তাই এগুলো যন্ত্রটি দিয়ে মাপা সম্ভব নয়।
* প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে একমাত্র ০.০৩ মিমি মানটি লঘিষ্ঠ ধ্রুবকের চেয়ে বড়।
সুতরাং, অপশনগুলোর মধ্যে কেবল ০.০৩ মিমি বেধটি পরিমাপের যোগ্য।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ভার্নিয়ার ধ্রুবক (VC) নির্ণয়ের সূত্রানুসারে, VC = s / n
যেখানে,
s = প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম এক ঘরের মান
n = ভার্নিয়ার স্কেলের মোট ভাগ বা ঘরের সংখ্যা

উপাত্ত:
s = ১ মিমি
n = ৪০

মান নির্ণয়:
VC = ১ / ৪০ মিমি
বা, VC = ০.০২৫ মিমি

যেহেতু ১ মিমি = ০.১ সেমি, তাই:
VC = (০.০২৫ × ০.১) সেমি = ০.০০২৫ সেমি।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
আমরা জানি, একটি গোলকের ব্যাসার্ধ r হলে, তার আয়তন নির্ণয়ের মূল সূত্রটি হলো 4/3πr3।

কিন্তু প্রদত্ত অপশনগুলোতে ব্যাস d এর মাধ্যমে উত্তর দেওয়া আছে। তাই আমাদের সূত্রটিকে ব্যাস বা d-তে রূপান্তর করতে হবে।
আমরা জানি, ব্যাসার্ধ হলো ব্যাসের অর্ধেক, অর্থাৎ r = d/2।

এখন আয়তনের সূত্রে r এর মান বসালে পাই:
গোলকের আয়তন = 4/3 π (d/2)3
= 4/3 π (d3/8)
= (4/24) π d3
= 1/6 π d3

সুতরাং, ধাপে ধাপে সমাধান করলে দেখা যায় ব্যাসের সাপেক্ষে গোলকের আয়তন নির্ণয়ের সঠিক সূত্র হলো 1/6πd3।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
সরল দোলকের দোলনকাল বা পর্যায়কালের সূত্রানুসারে, T = 2π√(L/g)
এখানে দেখা যাচ্ছে, সরল দোলকের পর্যায়কাল (T) শুধুমাত্র এর কার্যকর দৈর্ঘ্য (L) এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ (g)-এর ওপর নির্ভর করে। এটি দোলকের পিন্ডের বা ববের ভর (m)-এর ওপর নির্ভর করে না।

যেহেতু দুটি দোলকের দৈর্ঘ্য একই এবং একই স্থানে থাকায় অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) সমান, তাই উভয়ের পর্যায়কালও সমান হবে।
সুতরাং, এদের পর্যায়কালের অনুপাত হবে 1 : 1।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
দেওয়া আছে,
ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য (a) = 1.3 × 10-3 m

আমরা জানি, ঘনকের আয়তনের সূত্র:
V = a3

সূত্রে মান বসিয়ে পাই:
V = (1.3 × 10-3 m)3
V = (1.3)3 × (10-3)3 m3

এখানে,
* (1.3)3 = 1.3 × 1.3 × 1.3 = 2.197
* (10-3)3 = 10(-3 × 3) = 10-9

মানগুলো একত্রে লিখলে পাই:
V = 2.197 × 10-9 m3

সুতরাং, ঘনকটির আয়তন হবে 2.197 × 10-9 m3।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
দেওয়া আছে,
সিলিন্ডারের দৈর্ঘ্য বা উচ্চতা (h) = 7/22 m
আয়তন (V) = 4 m3

আমরা জানি, সিলিন্ডারের আয়তনের সূত্র:
V = πr2h
যেখানে, r হলো ব্যাসার্ধ। আমরা ব্যাসার্ধকে ব্যাস (d) এর মাধ্যমে প্রকাশ করলে পাই, r = d/2
সুতরাং, V = π(d/2)2h = (πd2h) / 4

মানগুলো সমীকরণে বসিয়ে পাই:
4 = [ (22/7) × d2 × (7/22) ] / 4

এখানে, (22/7) এবং (7/22) গুণ করলে 1 হয়ে যায়:
4 = (1 × d2) / 4
বা, 4 = d2 / 4
বা, d2 = 4 × 4
বা, d2 = 16
বা, d = √16 = 4 m

সুতরাং, সিলিন্ডারটির ব্যাস হবে 4 m।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
সঠিক তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্ক (Significant figures) সংখ্যার নিয়মানুযায়ী, যোগ বা বিয়োগের ক্ষেত্রে ফলাফলটিতে দশমিকের পর ঠিক ততগুলো অঙ্ক থাকতে হবে, যতগুলো অঙ্ক প্রদত্ত রাশিগুলোর মধ্যে দশমিকের পর সবচেয়ে কম থাকে। এর জন্য প্রথমে রাশিগুলোর ঘাত সমান করে নিতে হয়।

দেওয়া আছে রাশি দুটি: 6.75 × 104 cm এবং 4.52 × 103 cm

হিসাবের সুবিধার্থে উভয় রাশির ঘাত 103 তে রূপান্তর করি:
প্রথম রাশি = 6.75 × 104 = 67.5 × 103
দ্বিতীয় রাশি = 4.52 × 103

এখন রাশি দুটির যোগফল:
= (67.5 + 4.52) × 103
= 72.02 × 103

এখানে 67.5-এ দশমিকের পর 1টি অঙ্ক এবং 4.52-এ দশমিকের পর 2টি অঙ্ক আছে। তাই নিয়মানুযায়ী যোগফলে দশমিকের পর সবচেয়ে কম অর্থাৎ 1টি অঙ্ক থাকতে হবে।

72.02 কে দশমিকের পর এক ঘর পর্যন্ত আসন্ন মান (Rounding off) করলে পাই 72.0

সুতরাং, সঠিক তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্কে যোগফল হবে 72.0 × 103
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
স্ফেরোমিটারের সাহায্যে কোনো গোলীয় তলের (যেমন: লেন্স বা দর্পণ) বক্রতার ব্যাসার্ধ (R) নির্ণয় করা হয়।
এই পরিমাপের জন্য ব্যবহৃত রাশিগুলো হলো:
• যন্ত্রের তিনটি পায়ের মধ্যবর্তী গড় দূরত্ব = d
• গোলীয় তলের উপরিভাগ বা তলদেশের উচ্চতা বা গভীরতা = h
জ্যামিতিক হিসাব থেকে বক্রতার ব্যাসার্ধ নির্ণয়ের সমীকরণটি হলো: R = d2/6h + h/2।

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
স্লাইড ক্যালিপার্সের সাহায্যে কোনো বস্তুর দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের ক্ষেত্রে, মোট দৈর্ঘ্য হলো প্রধান স্কেলের পাঠ এবং ভার্নিয়ার স্কেলের অংশের পাঠের যোগফল।
এখানে,
• প্রধান স্কেল পাঠ = M
• ভার্নিয়ার সমপাতন বা ভার্নিয়ার পাঠ = V
• ভার্নিয়ার ধ্রুবক = VC
ভার্নিয়ার স্কেল থেকে প্রাপ্ত অতিরিক্ত দৈর্ঘ্য হলো ভার্নিয়ার পাঠ এবং ভার্নিয়ার ধ্রুবকের গুণফল (V × VC)।
সুতরাং, বস্তুর মোট দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সূত্রটি হবে: L = M + V × VC।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
কোনো পরিমাপক যন্ত্রের সাহায্যে এর লঘিষ্ঠ ধ্রুবক (Least count)-এর চেয়ে ছোট কোনো মান নির্ভুলভাবে পরিমাপ করা সম্ভব নয়। নির্ভুল পরিমাপের জন্য মানটিকে অবশ্যই লঘিষ্ঠ ধ্রুবকের সমান বা তার গুণিতক হতে হবে।

দেওয়া আছে, স্ফেরোমিটারের লঘিষ্ঠ ধ্রুবক = 0.01 mm

অপশনগুলো পর্যালোচনা করলে দেখা যায়:
* 0.005 mm, 0.001 mm এবং 0.002 mm মানগুলো 0.01 mm-এর চেয়ে ছোট। তাই এগুলো যন্ত্রটি দিয়ে নির্ভুলভাবে মাপা সম্ভব নয়।
* প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে একমাত্র 0.02 mm মানটি লঘিষ্ঠ ধ্রুবকের চেয়ে বড় এবং এটি 0.01 mm এর একটি গুণিতক (0.01 × 2 = 0.02)।

সুতরাং, অপশনগুলোর মধ্যে কেবল 0.02 mm বেধটি নির্ভুলভাবে পরিমাপ করা যাবে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
অনিয়মিত ত্রুটি (Random error) হলো এমন ধরনের ত্রুটি যা পরিমাপের সময় অনির্দিষ্ট কারণে ঘটে এবং এর কোনো নির্দিষ্ট নিয়ম থাকে না।
এই ত্রুটি বিভিন্ন কারণে হতে পারে:
• যান্ত্রিক কারণে: যন্ত্রের ঘর্ষণ, পারিপার্শ্বিক অবস্থার পরিবর্তন বা যন্ত্রের সূক্ষ্মতার অভাবে।
• ব্যক্তিগত বা পর্যবেক্ষকের কারণে: পরিমাপকারীর মনোযোগের অভাব, লম্বন ত্রুটি বা পাঠ নেওয়ার সময় অসতর্কতার কারণে।
যেহেতু যান্ত্রিক এবং ব্যক্তিগত—উভয় কারণেই অনিয়মিত ত্রুটি ঘটতে পারে, তাই সঠিক উত্তর হবে ক ও খ উভয় ধরনের ত্রুটি।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
স্ফেরোমিটারের রৈখিক স্কেল (Linear scale) এবং গোলাকার স্কেলের (Circular scale) শূন্য দাগ একত্রে না মেলার কারণ হলো যন্ত্রটির কাঠামোগত অসম্পূর্ণতা বা গঠনগত ত্রুটি।
যেহেতু এই ত্রুটি সরাসরি যন্ত্রের অভ্যন্তরীণ বা গঠনগত সমস্যার কারণে ঘটে, তাই এটি একটি যান্ত্রিক ত্রুটি (Mechanical error)। একে সাধারণত শূন্য ত্রুটি (Zero error) বলা হয়, যা পরিমাপের আগে সংশোধন করে নিতে হয়।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
দেওয়া আছে,
গোলকের ব্যাসার্ধ পরিমাপে শতকরা ত্রুটি, (Δr / r) × 100% = 1.2%

আমরা জানি, গোলকের আয়তনের সূত্র:
V = (4/3)πr3

এখানে (4/3)π একটি ধ্রুবক, তাই আয়তনের শতকরা ত্রুটি কেবল ব্যাসার্ধের (r) ত্রুটির ওপর নির্ভর করবে। যেহেতু r এর ঘাত 3, তাই আয়তনের শতকরা ত্রুটি হবে ব্যাসার্ধের শতকরা ত্রুটির 3 গুণ।

আয়তনের শতকরা ত্রুটির সমীকরণ:
(ΔV / V) × 100% = 3 × [(Δr / r) × 100%]

মান বসিয়ে পাই:
= 3 × 1.2%
= 3.6%

সুতরাং, গোলকের আয়তনে শতকরা 3.6% ভুল হবে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
শূন্য ত্রুটি (Zero error) হলো একটি যান্ত্রিক ত্রুটি। যখন কোনো যন্ত্রের প্রধান স্কেলের শূন্য দাগ এবং ভার্নিয়ার বা বৃত্তাকার স্কেলের শূন্য দাগ একে অপরের সাথে ঠিকমতো মিলে না, তখন এই ত্রুটি দেখা দেয়।
স্লাইড ক্যালিপার্স, স্ক্রু গজ এবং স্ফেরোমিটার—এই তিনটি যন্ত্রেই পরিমাপের সূক্ষ্মতার জন্য প্রধান স্কেল ও একটি গৌণ স্কেল (ভার্নিয়ার বা বৃত্তাকার স্কেল) থাকে। তাই পরিমাপ নির্ভুল করার জন্য এই সবগুলো যন্ত্রেই শূন্য ত্রুটি বিবেচনা করতে হয় এবং পরিমাপকৃত মান থেকে তা সমন্বয় করতে হয়।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
দেওয়া আছে,
গোলকের ব্যাসার্ধ (r) = 1.5 cm
ব্যাসার্ধ পরিমাপে ত্রুটি (Δr) = 0.1 cm
আমরা জানি, গোলকের আয়তনের সূত্র: V = (4/3)πr3
এখানে (4/3)π একটি ধ্রুবক, তাই আয়তনের শতকরা ত্রুটি কেবল ব্যাসার্ধের (r) ত্রুটির ওপর নির্ভর করবে। যেহেতু r এর ঘাত 3, তাই আয়তনের শতকরা ত্রুটি হবে ব্যাসার্ধের শতকরা ত্রুটির 3 গুণ।
আয়তনের শতকরা ত্রুটির সমীকরণ:
(ΔV / V) × 100% = 3 × (Δr / r) × 100%
মান বসিয়ে পাই:
= 3 × (0.1 / 1.5) × 100%
= 3 × (1 / 15) × 100%
= (3 / 15) × 100%
= (1 / 5) × 100%
= 20%
অতএব, গোলকটির আয়তন পরিমাপের শতকরা ত্রুটি 20%।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
দেওয়া আছে,
অভিকর্ষজ ত্বরণের আদর্শ বা প্রকৃত মান (g) = 9.8 ms-2
ল্যাবরেটরিতে প্রাপ্ত বা পরিমাপ্য মান = 9.7 ms-2
মান নির্ণয়ে ত্রুটি (Δg) = |প্রকৃত মান - পরিমাপ্য মান| = |9.8 - 9.7| = 0.1 ms-2
শতকরা ত্রুটি নির্ণয়ের সমীকরণ: (Δg / g) × 100%
মান বসিয়ে পাই:
= (0.1 / 9.8) × 100%
= 0.010204 × 100%
= 1.02% (প্রায়)
অতএব, মান নির্ণয়ে ছাত্রটির শতকরা ত্রুটি 1.02%।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
দেওয়া আছে,
বস্তুর ভর (m) = 100 kg এবং ভরের পরম ত্রুটি (Δm) = 2 kg (প্রদত্ত তথ্যে % চিহ্ন থাকলেও গাণিতিক সামঞ্জস্যতার জন্য এবং সঠিক উত্তর 32% পেতে এটিকে পরম ত্রুটি হিসেবে বিবেচনা করা হয়েছে)।
বস্তুর আয়তন (V) = 10 m3 এবং আয়তনের পরম ত্রুটি (ΔV) = 3 m3।
আমরা জানি, ঘনত্বের সূত্র: ρ = m / V
ঘনত্ব নির্ণয়ে সর্বোচ্চ শতকরা ত্রুটি হবে ভর এবং আয়তনের শতকরা ত্রুটির যোগফলের সমান।
ভরের শতকরা ত্রুটি = (Δm / m) × 100% = (2 / 100) × 100% = 2%
আয়তনের শতকরা ত্রুটি = (ΔV / V) × 100% = (3 / 10) × 100% = 30%
অতএব, ঘনত্বের শতকরা ত্রুটি:
(Δρ / ρ) × 100% = [(Δm / m) + (ΔV / V)] × 100%
= 2% + 30%
= 32%
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
দেওয়া আছে,
গোলকের ব্যাসার্ধ (d) = 10 cm
ব্যাসার্ধ পরিমাপে ত্রুটি (Δd) = 0.1 cm
আমরা জানি, গোলকের আয়তনের সূত্র: V = (4/3)πd3
এখানে (4/3)π একটি ধ্রুবক, তাই আয়তনের শতকরা ত্রুটি কেবল ব্যাসার্ধের (d) ত্রুটির ওপর নির্ভর করবে। যেহেতু d এর ঘাত 3, তাই আয়তনের শতকরা ত্রুটি হবে ব্যাসার্ধের শতকরা ত্রুটির 3 গুণ।
আয়তনের শতকরা ত্রুটির সমীকরণ:
(ΔV / V) × 100% = 3 × (Δd / d) × 100%
মান বসিয়ে পাই:
= 3 × (0.1 / 10) × 100%
= 3 × 0.01 × 100%
= 3%
অতএব, গোলকটির আয়তনের শতকরা ত্রুটি 3%।

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
দেওয়া আছে,
গোলকের ব্যাসার্ধ (R) = 5.3 m
ব্যাসার্ধ পরিমাপে ত্রুটি (ΔR) = 0.1 m
আমরা জানি, গোলকের আয়তন নির্ণয়ের সূত্র: V = (4/3)πR3
যেহেতু (4/3)π একটি ধ্রুবক, তাই আয়তন পরিমাপে শতকরা ত্রুটি নির্ভর করবে শুধুমাত্র ব্যাসার্ধের (R) ত্রুটির ওপর।
আয়তনের শতকরা ত্রুটির সমীকরণ: (ΔV / V) × 100% = 3 × (ΔR / R) × 100% (যেহেতু R-এর ঘাত 3)।
মান বসিয়ে পাই:
= 3 × (0.1 / 5.3) × 100%
= 3 × 0.01886 × 100%
= 5.66% যা প্রায় 5.7% এর সমান।
অতএব, গোলকটির আয়তন পরিমাপের শতকরা ত্রুটি 5.7%।
সঠিক উত্তর: 0 | ভুল উত্তর: 0