নিউটনিয়ান বলবিদ্যা (152 টি প্রশ্ন )
 Back to Subject Page   All Topics
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
রৈখিক বেগ (v) এবং কৌণিক বেগ (ω)-এর মধ্যকার সম্পর্কটি হলো: v = ωr।

দেওয়া আছে:
  • কৌণিক বেগ, ω = 10 rads-1
  • বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধ, r = 20 cm = 0.2 m (যেহেতু 100 cm = 1 m)

এখন সূত্রে মান বসালে পাই:
v = 10 × 0.2
v = 2 ms-1

সুতরাং, বৃত্তাকার পথের কোনো বিন্দুতে বস্তুটির রৈখিক বেগ হবে 2 ms-1।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
চক্রগতির ব্যাসার্ধ (Radius of Gyration, K) নির্ণয় করার জন্য প্রথমে ব্যাসের সাপেক্ষে চাকতির জড়তার ভ্রামক জানতে হবে।

  • একটি পাতলা বৃত্তাকার চাকতির কেন্দ্রগামী লম্ব অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক, I = (1/2)Mr2।
  • লম্ব অক্ষ উপপাদ্য অনুযায়ী, যেকোনো ব্যাসের সাপেক্ষে চাকতির জড়তার ভ্রামক হবে এর অর্ধেক। অর্থাৎ, Id = (1/4)Mr2।

আমরা জানি, চক্রগতির ব্যাসার্ধ K = √(Id / M)।

সমীকরণে মান বসালে পাই:
K = √((1/4)Mr2 / M)
K = √(r2 / 4)
K = r/2

সুতরাং, যেকোনো ব্যাসের সাপেক্ষে বৃত্তাকার চাকতির চক্রগতির ব্যাসার্ধ হলো r/2।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
চক্রগতির ব্যাসার্ধ (Radius of Gyration, K) হলো একটি নির্দিষ্ট অক্ষ থেকে সেই লম্ব দূরত্ব, যেখানে বস্তুর সমস্ত ভর কেন্দ্রীভূত আছে বলে ধরে নিলে জড়তার ভ্রামক অপরিবর্তিত থাকে।

r ব্যাসার্ধের একটি পাতলা বৃত্তাকার চাকতির কেন্দ্রগামী লম্ব অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক, I = (1/2)Mr2 (যেখানে M = চাকতির ভর, r = ব্যাসার্ধ)।

আমরা জানি, চক্রগতির ব্যাসার্ধের সূত্র হলো K = √(I/M)।

মান বসালে পাই:
K = √((1/2)Mr2 / M)
K = r/√2

এখানে 'r' এর পরিবর্তে ভুলবশত 'l' ব্যবহার করে সঠিক উত্তর হিসেবে K = l/√2 দেওয়া হয়েছে, তবে প্রকৃতপক্ষে এটি r/√2 হবে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
সমান্তরাল অক্ষ উপপাদ্যটি হলো: I = IG + Mh2।

  • এই উপপাদ্যটি বস্তুর জড়তার ভ্রামক (Moment of Inertia) নির্ণয়ে ব্যবহৃত হয়, যখন নতুন অক্ষটি বস্তুর ভরকেন্দ্রগামী অক্ষের সমান্তরালে থাকে।
  • এখানে, I হলো নতুন সমান্তরাল অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক।
  • IG হলো ভরকেন্দ্রগামী অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক।
  • M হলো বস্তুর মোট ভর এবং h হলো দুটি সমান্তরাল অক্ষের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব।

বস্তুর ঘূর্ণনগত গতি বিশ্লেষণে এবং ভরকেন্দ্রের বাইরে অবস্থিত অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক নির্ণয় করতে এই উপপাদ্যটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
এখানে সঠিক উত্তরটি ভুল দেওয়া আছে (সঠিক উত্তর হবে: t = Iα)।

Newton's Second Law of Rotational Motion অনুযায়ী, টর্ক (t) এবং কৌণিক ত্বরণ (α)-এর মধ্যে সম্পর্কটি হলো টর্ক এবং জড়তার ভ্রামক (I)-এর গুণফল। অর্থাৎ, t = Iα।

  • টর্ক (t): এটি হলো ঘূর্ণনজনিত বল যা কোনো বস্তুকে ঘোরাতে সাহায্য করে।
  • জড়তার ভ্রামক (I): এটি নির্দেশ করে বস্তুর ভর ঘূর্ণনের বিরুদ্ধে কতটা প্রতিরোধ তৈরি করে।
  • কৌণিক ত্বরণ (α): এটি হলো ঘূর্ণন বেগের পরিবর্তনের হার।

যেহেতু বস্তুর ঘূর্ণনগত গতিবিদ্যার মূল সূত্র অনুযায়ী t = Iα, তাই প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে কোনোটিই সঠিক নয়।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
টর্ক নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:

টর্ক (τ) = জড়তার ভ্রামক (I) × কৌণিক ত্বরণ (α)

দেওয়া আছে,
• জড়তার ভ্রামক (I) = 10 kgm2
• কৌণিক ত্বরণ (α) = 10 rads-2

মানগুলো সূত্রে বসালে পাই,
টর্ক (τ) = 10 × 10 = 100 Nm।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
টর্ক একটি ভেক্টর রাশি।

কারণ টর্ক হলো অবস্থান ভেক্টর (r) এবং প্রযুক্ত বল (F) ভেক্টরের ক্রস গুণফল (τ = r × F)। দুটি ভেক্টর রাশির ক্রস গুণফলের ফলাফল সর্বদা একটি ভেক্টর রাশি হয়।
টর্কের মান বল ও লম্ব দূরত্বের গুণফলের সমান এবং এর একটি নির্দিষ্ট দিক রয়েছে, যা ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে ডানহাতি স্ক্রু নিয়ম দ্বারা নির্ণয় করা যায়।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
টর্কের মাত্রা নির্ণয় করার জন্য এর মূল সূত্রটি ব্যবহার করতে হবে:

টর্ক = বল × লম্ব দূরত্ব

আমরা জানি,
• বলের মাত্রা = MLT-2
• দূরত্বের মাত্রা = L

অতএব, টর্কের মাত্রা = (MLT-2) × L = ML2T-2।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
কৌণিক ভরবেগের সংরক্ষণ নীতি অনুযায়ী, টর্ক এবং কৌণিক ভরবেগের মধ্যে সম্পর্কটি হলো: τ = dL/dt (যেখানে τ = টর্ক এবং L = কৌণিক ভরবেগ)।

যদি কোনো কণার কৌণিক ভরবেগ (L) ধ্রুবক হয়, তবে সময়ের সাথে এর পরিবর্তনের হার শূন্য হবে (অর্থাৎ dL/dt = 0)।
ফলে কণার ওপর প্রযুক্ত টর্কও শূন্য হবে। তাই কৌণিক ভরবেগ ধ্রুবক থাকলে প্রযুক্ত টর্ক শূন্য হয়।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
কৌণিক ভরবেগ এবং টর্ক নির্ণয়ের জন্য ভেক্টর ক্রস গুণফলের মূল সূত্রগুলো হলো:

১. কৌণিক ভরবেগ (L): এটি অবস্থান ভেক্টর (r) এবং রৈখিক ভরবেগ (p)-এর ক্রস গুণফল। অর্থাৎ, L = r × p।

২. টর্ক (τ): এটি অবস্থান ভেক্টর (r) এবং প্রযুক্ত বল (F)-এর ক্রস গুণফল। অর্থাৎ, τ = r × F।

সুতরাং, (L, τ) এর সঠিক রাশি হবে (r × p, r × F)।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
টর্কের অপর নাম হলো ঘূর্ণন বল।

- বল প্রয়োগের ফলে কোনো বস্তুর কোনো নির্দিষ্ট অক্ষের সাপেক্ষে ঘোরার প্রবণতাকে টর্ক বলে।
- এটি মূলত বল এবং বল প্রয়োগের বিন্দু থেকে ঘূর্ণন অক্ষ পর্যন্ত লম্ব দূরত্বের গুণফল (টর্ক = বল × লম্ব দূরত্ব)।
- টর্কের এই ঘূর্ণন সৃষ্টিকারী প্রভাবের কারণেই একে ঘূর্ণন বল বলা হয়।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
টর্ক হলো কোনো বস্তুর ঘূর্ণন সৃষ্টির ক্ষমতা।

গাণিতিকভাবে, টর্ক (τ) = বল (F) × লম্ব দূরত্ব (r)

- বলের একক = নিউটন (N)
- দূরত্বের একক = মিটার (m)

সুতরাং, টর্কের একক হবে নিউটন-মিটার (N-m)।
অন্যান্য অপশনগুলোর মধ্যে নিউটন হলো বলের একক, জুল হলো শক্তির একক এবং জুল/সেকেন্ড হলো ক্ষমতার একক।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
দেওয়া আছে,
- জড়তার ভ্রামক, I = 2 kgm2
- ঘূর্ণন সংখ্যা, N = 30 বার
- সময়, t = 1 মিনিট = 60 সেকেন্ড

প্রথমে কৌণিক বেগ (ω) নির্ণয় করতে হবে:
ω = 2πN / t
ω = (2π × 30) / 60 = π rad/s

আমরা জানি, কৌণিক ভরবেগ (L) = Iω
L = 2 × π = 2π kgm2/s

সুতরাং, কৌণিক ভরবেগ হবে 2π।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
দেওয়া আছে,
- ভর, m = 1 kg
- প্রাথমিক বেগ, u = 2 ms-1
- চূড়ান্ত বেগ, v = 0 ms-1 (যেহেতু থেমে যায়)
- সময়, t = 10 s

আমরা জানি, ত্বরণ a = (v - u) / t
a = (0 - 2) / 10 = -0.2 ms-2

নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্র অনুযায়ী, ঘর্ষণ বল F = ma
F = 1 × (-0.2) = -0.2 N

এখানে ঋণাত্মক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে বলটি গতির বিপরীত দিকে কাজ করছে। তাই ঘর্ষণ বলের মান 0.2 N।

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
অসংরক্ষণশীল বল হলো সেই বল, যার দ্বারা কৃত কাজ পথের ওপর নির্ভর করে এবং কাজ করার সময় সিস্টেমের মোট যান্ত্রিক শক্তির পরিবর্তন ঘটে।

- সান্দ্র বলের ক্ষেত্রে, কোনো বস্তু সান্দ্র মাধ্যমের মধ্য দিয়ে চললে ঘর্ষণজনিত কারণে শক্তি তাপ হিসেবে হারিয়ে যায়।
- ফলে মোট যান্ত্রিক শক্তি সংরক্ষিত থাকে না।
- অন্যদিকে অভিকর্ষ বল, স্প্রিং বল এবং স্থিতিস্থাপক বল হলো সংরক্ষণশীল বল, কারণ এদের ক্ষেত্রে শক্তি সংরক্ষিত থাকে।

সুতরাং, সঠিক উত্তর: সান্দ্র বল।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ডাইভিং-এর সময় সাঁতারু যখন লাফ দেয়, তখন তার ওপর বাইরে থেকে কোনো টর্ক (Torque) বা ঘূর্ণন বল কাজ করে না।
• কৌণিক ভরবেগের নিত্যতা সূত্র অনুযায়ী, বাহ্যিক টর্ক শূন্য হলে কোনো ব্যবস্থার মোট কৌণিক ভরবেগ ধ্রুব (Constant) থাকে।
• সাঁতারু লাফ দেওয়ার সময় হাত-পা গুটিয়ে বা ছড়িয়ে নিজের জড়তার ভ্রামক (Moment of Inertia) পরিবর্তন করতে পারে, কিন্তু এতে তার কৌণিক বেগ এমনভাবে পরিবর্তিত হয় যাতে মোট কৌণিক ভরবেগ অপরিবর্তিত বা ধ্রুব থাকে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
একটি ঘড়ির সেকেন্ডের কাঁটা ৬০ সেকেন্ডে ১ বার সম্পূর্ণ বৃত্তাকার পথ ঘুরে আসে।
• কম্পাঙ্ক (Frequency) = মোট ঘূর্ণন সংখ্যা / সময়
• এখানে, ১ বার পূর্ণ ঘূর্ণনের জন্য প্রয়োজনীয় সময় = ৬০ সেকেন্ড।
• সুতরাং, কম্পাঙ্ক = (১ / ৬০) rev/s = 0.017 rev/s।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
হাইড্রোজেন পরমাণুতে ইলেকট্রনের কেন্দ্রমুখী বল মূলত নিউক্লিয়াস ও ইলেকট্রনের মধ্যকার স্থির বৈদ্যুতিক আকর্ষণ বল (Coulomb's Force)।
• কেন্দ্রমুখী বল, F = (k·e²)/r², অর্থাৎ বল কক্ষপথের ব্যাসার্ধের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক (F ∝ 1/r²)।
• বোর মডেল অনুযায়ী, n-তম কক্ষপথের ব্যাসার্ধ r ∝ n²। তাই দ্বিতীয় কক্ষপথের ব্যাসার্ধ (r₂) ∝ 2² = 4 এবং তৃতীয় কক্ষপথের ব্যাসার্ধ (r₃) ∝ 3² = 9।
• বলের অনুপাত: F₂ : F₃ = (1/r₂²) : (1/r₃²) = r₃² : r₂²
• মান বসালে পাই: 9² : 4² = 81 : 16।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণায়মান কোনো বস্তুর কেন্দ্রমুখী বলের সমীকরণ হলো: F = (mv²)/r
• এখানে m (ভর) এবং v (রৈখিক বেগ) সমান ধরে নিলে, কেন্দ্রমুখী বল সরাসরি ব্যাসার্ধের (r) ব্যস্তানুপাতিক হয়। অর্থাৎ, F ∝ 1/r
• সুতরাং, বস্তু দুটির কেন্দ্রমুখী বলের অনুপাত হবে: (F₁ / F₂) = (r₂ / r₁)
• তাই সঠিক উত্তর r₂/r₁।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
সুষম বৃত্তাকার গতিতে ঘূর্ণায়মান কোনো বস্তুর বেগের মান স্থির থাকলেও, প্রতিনিয়ত এর দিক পরিবর্তিত হয়।
• দিক পরিবর্তনের কারণে কেন্দ্রের দিকে একটি ত্বরণ সৃষ্টি হয়।
• নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্রানুযায়ী, এই ত্বরণের জন্য একটি বলের প্রয়োজন, যাকে কেন্দ্রমুখী বল (Centripetal Force) বলা হয়।
• এই বল বস্তুকে বৃত্তাকার পথে ধরে রাখে; অন্যথায় বস্তুটি স্পর্শক বরাবর সরলরেখায় ছুটে যেত।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
কেন্দ্রমুখী বল দ্বারা কৃতকাজের পরিমাণ সর্বদা শূন্য হয়।

এর কারণ হলো:
• কাজের সাধারণ সূত্র হলো W = Fs cos(θ), যেখানে θ হলো বল (F) এবং সরণের (s) মধ্যবর্তী কোণ।
• বৃত্তাকার পথে চলার সময় কেন্দ্রমুখী বল সবসময় কেন্দ্রের দিকে ক্রিয়া করে, কিন্তু বস্তুর সরণ ঘটে বৃত্তের স্পর্শক বরাবর।
• ফলে বল এবং সরণের মধ্যবর্তী কোণ সর্বদা ৯০° (সমকোণ) হয়।

যেহেতু cos(90°) = 0, তাই কৃতকাজ W = 0।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
কেন্দ্রমুখী বলের মান নির্ণয়ের একটি সূত্র হলো: F = mω2r

ভেক্টর রূপে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে, কৌণিক বেগ (ω) এবং অবস্থান ভেক্টর (r) বিবেচনা করতে হয়।

ভেক্টর রূপে কেন্দ্রমুখী বলের রাশিমালা হলো: -m(ω.ω)r

এখানে ঋণাত্মক (-) চিহ্নটি নির্দেশ করে যে, বলটি সর্বদা অবস্থান ভেক্টরের বিপরীত দিকে, অর্থাৎ কেন্দ্রের দিকে ক্রিয়া করে। এবং (ω.ω) হলো কৌণিক বেগের বর্গের স্কেলার মান।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
যেকোনো সংঘর্ষে (স্থিতিস্থাপক বা অস্থিতিস্থাপক) ভরবেগ সর্বদা সংরক্ষিত থাকে। এর অর্থ হলো, সংঘর্ষের আগে এবং পরে সিস্টেমের মোট ভরবেগ অপরিবর্তিত থাকে।

তবে অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের ক্ষেত্রে গতিশক্তি সংরক্ষিত হয় না। সংঘর্ষের ফলে সিস্টেমের কিছু গতিশক্তি তাপ, শব্দ বা অন্য কোনো শক্তিতে রূপান্তরিত হয়ে যায়, যার ফলে মোট গতিশক্তি পরিবর্তিত হয়।

যেহেতু ভরবেগ একটি ভেক্টর রাশি এবং বাহ্যিক বলের অনুপস্থিতিতে এটি অপরিবর্তিত থাকে, তাই অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের ক্ষেত্রে ভরবেগ সংরক্ষণ নীতিটি মেনে চলে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
বৃত্তাকার পথে চলমান বস্তুর কেন্দ্রমুখী বলের সূত্রটি হলো: F = m(v2 / r)

এখানে বস্তুটির রৈখিক বেগ (v) নির্ণয় করতে হবে। যেহেতু বস্তুটি সমদ্রুতিতে চলছে এবং এর পর্যায়কাল T, তাই:
v = 2πr / T (যেহেতু বৃত্তের পরিধি = 2πr)

এখন v-এর মান সূত্রে বসালে পাওয়া যায়:
F = m × (2πr / T)2 / r
F = m × (4π2r2 / T2) / r
F = 4π2mr / T2

অতএব, কেন্দ্রমুখী বলের সঠিক মান 4π2mr/T2।

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
কেন্দ্রমুখী বল হলো সেই বল যা কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে আবর্তিত হতে সাহায্য করে এবং এটি সবসময় কেন্দ্রের দিকে ক্রিয়া করে।

এই বলের মান নির্ণয় করা হয় নিম্নলিখিত সূত্র দিয়ে:
বল = ভর × (বেগ2 / ব্যাসার্ধ)

এখানে,
• ভর = m
• বেগ = v
• ব্যাসার্ধ = r

সুতরাং, কেন্দ্রমুখী বলের রাশিমালা হবে mv2/r।
সঠিক উত্তর: 0 | ভুল উত্তর: 0