গতিবিদ্যা (110 টি প্রশ্ন )
 Back to Subject Page   All Topics
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
গতিপথের সমীকরণ: প্রক্ষিপ্ত বস্তুর অনুভূমিক বেগ স্থির থাকে কিন্তু উল্লম্ব দিকে অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) কাজ করে।
ধরি, t সময়ে অনুভূমিক সরণ x = uxt এবং উল্লম্ব সরণ y = uyt - ½ gt2
t এর মান দ্বিতীয় সমীকরণে বসালে পাওয়া যায়, y = (uy / ux)x - (g / 2ux2)x2
এটি x এর সাপেক্ষে y এর একটি দ্বিঘাত সমীকরণ (quadratic equation)। গাণিতিকভাবে দ্বিঘাত সমীকরণ একটি পরাবৃত্তকে নির্দেশ করে, তাই প্রাসের গতিপথের আকৃতি সর্বদা প্যারাবোলা হয়।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
সংজ্ঞা: প্রক্ষেপককে নিক্ষেপ করার পর সেটি যে বিন্দু থেকে নিক্ষিপ্ত হলো (নিক্ষেপণ বিন্দু) এবং যেখানে এসে পুনরায় ভূমিতে পতিত হলো (পতন বিন্দু), এই দুই বিন্দুর মধ্যবর্তী অনুভূমিক দূরত্বকেই পাল্লা বা Range বলা হয়।
দূরত্ব সাধারণ অর্থে যেকোনো পথের দৈর্ঘ্য বোঝায় এবং সরণ হলো স্থানচ্যুতি। কিন্তু প্রাসের ক্ষেত্রে নিক্ষেপণ ও পতন বিন্দুর নির্দিষ্ট অনুভূমিক দূরত্বকে সংজ্ঞাগতভাবে পাল্লা বলা হয়।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
প্রধান ধারণা: বস্তুকে ভূমির সমান্তরালে নিক্ষেপ করা হলে তার আদি উল্লম্ব বেগ (initial vertical velocity) শূন্য থাকে। তাই ভূমিতে পৌঁছানোর সময় কেবল উল্লম্ব গতির উপর নির্ভর করে, অনুভূমিক বেগের (16 ms-1) কোনো প্রভাব এখানে নেই।
সূত্র ও মান: উচ্চতা h = 45 m এবং g ≈ 9.8 m/s2।
উল্লম্ব গতির ক্ষেত্রে সূত্র: h = ½ gt2
বা, t = √(2h / g)
বা, t = √(2 × 45 / 9.8) = √(90 / 9.8) ≈ 3.03 s
অতএব, পাথরটির ভূমিতে পৌঁছাতে প্রায় 3 s সময় লাগবে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
লক্ষ্যনীয়: প্রশ্নের বর্ণনায় বেগ জানতে চাওয়া হলেও অপশনগুলোতে সময়ের (s) একক দেওয়া আছে। মূলত এখানে প্রক্ষেপকটির সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছানোর সময় জানতে চাওয়া হয়েছে।
প্রধান ধারণা: সর্বোচ্চ উচ্চতায় বস্তুর উল্লম্ব বেগ (vertical velocity) শূন্য হয়।
সময়ের সূত্র: সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছানোর সময়, t = (u sinθ) / g
যদি উল্লম্ব আদিবেগ u sinθ = 48.02 m/s এবং g = 9.8 m/s2 হয়,
তবে, t = 48.02 / 9.8 = 4.9 s
অর্থাৎ, সঠিক উত্তর 4.9 s পাওয়ার জন্য বস্তুর আদিবেগ এই নির্দিষ্ট অনুপাতে থাকতে হবে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
প্রধান ধারণা: সমতল থেকে নিক্ষিপ্ত প্রাসের অনুভূমিক পাল্লার সূত্র হলো, R = (vº2 sin2θ) / g
সর্বাধিক পাল্লা: অনুভূমিক পাল্লা সর্বাধিক হবে যখন sin2θ এর মান সর্বোচ্চ অর্থাৎ 1 হয়। (যেখানে 2θ = 90° বা, θ = 45°)
অতএব, সর্বাধিক অনুভূমিক পাল্লা, Rmax = vº2 / g যা প্রদত্ত অপশনটির সাথে মিলে যায়।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
প্রয়োজনীয় সূত্র: অনুভূমিক পাল্লা বা অতিক্রান্ত দূরত্ব, R = u²sin(2θ) / g
কারণ: নির্দিষ্ট বেগের (u) ক্ষেত্রে, পাল্লা (R) নির্ভর করে sin(2θ) এর মানের ওপর। R সর্বাধিক হবে যদি sin(2θ) এর মান সর্বোচ্চ হয়।
ত্রিকোণমিতি অনুসারে, sin এর সর্বোচ্চ মান 1।
সুতরাং, sin(2θ) = 1
⇒ sin(2θ) = sin(90°)
⇒ 2θ = 90°
⇒ θ = 45°
অতএব, 45° কোণে নিক্ষেপ করলে বস্তুটি সর্বাধিক অনুভূমিক দূরত্ব অতিক্রম করবে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
সূত্র: অনুভূমিক পাল্লা R = u²sin(2θ) / g এবং খাড়া বা সর্বোচ্চ উচ্চতা H = u²sin²(θ) / (2g)
মান বসিয়ে: θ = 45° হলে, sin(2×45°) = sin90° = 1 এবং sin²(45°) = (1/√2)² = ½
সুতরাং,
R = u²(1) / g = u² / g
H = u²(½) / (2g) = u² / (4g)
সম্পর্ক: সমীকরণ দুটি তুলনা করলে দেখা যায়, R = 4H।
অর্থাৎ, অনুভূমিক দূরত্ব খাড়া উচ্চতার চারগুণ হবে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
প্রয়োজনীয় সূত্র: খাড়া উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত বস্তুর বিচরণ কাল বা মোট সময়, T = 2u / g
দেওয়া আছে: মোট সময় T = 1 s এবং আমরা জানি অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 ms⁻²
সূত্র থেকে আদিবেগ (u) বের করলে পাই:
u = gT / 2
⇒ u = (9.8 × 1) / 2
ফলাফল: u = 4.9 ms⁻¹।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
মূল শর্ত: অনুভূমিক পাল্লা (R) = সর্বোচ্চ উচ্চতা (H)
সূত্র: R = u²sin(2θ) / g এবং H = u²sin²(θ) / (2g)
শর্তমতে,
u²sin(2θ) / g = u²sin²(θ) / (2g)
⇒ sin(2θ) = ½ sin²(θ)
⇒ 2sinθ cosθ = ½ sin²(θ)
উভয়পক্ষকে sinθ (যেখানে sinθ ≠ 0) দ্বারা ভাগ করে পাই,
⇒ 4cosθ = sinθ
⇒ tanθ = 4
ফলাফল: θ = arctan(4) ≈ 75.96° বা প্রায় 76°।

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
কোঅর্ডিনেট ব্যবস্থা: ভেক্টর j হলো y-অক্ষের ধনাত্মক বা উর্ধ্বমুখী দিকের একক ভেক্টর।
মাধ্যাকর্ষণ বল (Gravity): এটি সবসময় নিচের দিকে অর্থাৎ ঋণাত্মক y-অক্ষ বরাবর কাজ করে এবং এর মান g।
যেহেতু অভিকর্ষজ ত্বরণ নিচের দিকে ক্রিয়াশীল, তাই দিকটি j-এর বিপরীত।
সুতরাং, প্রাসের ত্বরণকে a = -gj দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
মূল ধারণা: গড়বেগ নির্ণয়ের সূত্র হলো: গড়বেগ = মোট সরণ ÷ মোট সময়
বস্তুটিকে উপরে নিক্ষেপ করার পর সেটি আবার নিক্ষেপকারীর কাছে ফিরে এলে বস্তুর প্রাথমিক ও চূড়ান্ত অবস্থান একই হয়।
ফলে বস্তুটির মোট সরণ (Displacement) = 0।
অতএব, গড়বেগ = 0 ÷ সময় = 0।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
মূল ধারণা: সর্বাধিক অনুভূমিক পাল্লা (R) তখনই পাওয়া যায় যখন নিক্ষেপণ কোণ θ = 45° হয়। এক্ষেত্রে sin(2θ) = 1।
সর্বাধিক পাল্লার সূত্র: R = u² / g
উচ্চতার সূত্র: H = u² sin²θ / 2g
θ = 45° হলে sin²θ = 1/2, তাই H = u²(1/2) / 2g = u² / 4g
যেহেতু R = u² / g, তাই সমীকরণে মান বসালে পাওয়া যায়, H = R / 4।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
মূল ধারণা: তির্যকভাবে প্রক্ষিপ্ত বস্তুর (প্রাসের) গতি একটি দ্বিমাত্রিক গতি, কারণ এটি একই সাথে অনুভূমিক ও উল্লম্ব দিকে অগ্রসর হয়।
ত্বরণের অবস্থা: প্রক্ষিপ্ত বস্তুর উপর কেবল একটি ধ্রুব ত্বরণ কার্যকর থাকে, যা হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ (g)। এটি সর্বদা উল্লম্বভাবে নিচের দিকে কাজ করে।
যেহেতু অনুভূমিক দিকে কোনো ত্বরণ নেই এবং উল্লম্ব দিকে ত্বরণ ধ্রুবক, তাই মোট ত্বরণ ভেক্টর সর্বদা অপরিবর্তিত থাকে।
অতএব, এটি দ্বিমাত্রিক সমত্বরণ সম্পন্ন গতি।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
মূল বক্তব্য: প্রাসের গতিপথের সর্বোচ্চ বিন্দুতে বেগের উল্লম্ব উপাংশ শূন্য হলেও অনুভূমিক উপাংশ থাকে। আর ত্বরণ (অভিকর্ষজ ত্বরণ, g) সর্বদা খাড়া নিচের দিকে ক্রিয়া করে।
ফলাফল: এই অবস্থায় বেগ (Velocity) অনুভূমিক বরাবর এবং ত্বরণ (Acceleration) উল্লম্ব বরাবর থাকে।
যেহেতু এদের মধ্যবর্তী কোণ 90°, তাই এদের ডট গুণফল (Dot product) শূন্য হয় (কারণ cos 90° = 0)।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
মূল ধারণা: অনুভূমিক পাল্লা, R = u² sin(2θ) / g
θ = 45° হলে, sin(2θ) = sin 90° = 1, তাই u² = Rg
সর্বোচ্চ উচ্চতার সূত্র: H = u² sin²θ / 2g
θ = 45° হলে sin²θ = 1/2, তাই H = u²(1/2) / 2g = u² / 4g
যেহেতু u² = Rg, সেহেতু H = Rg / 4g = R / 4
এখানে R = 100 m, তাই H = 100 / 4 = 25.00 m।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
প্রদত্ত তথ্য: বস্তুর আদিবেগ (u) = 196 ms-1 (উপরের দিকে) এবং সময় (t) = 10s।
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g): 9.8 ms-2 (নিচের দিকে কাজ করে, তাই গতির সমীকরণে এটি বস্তুর বেগের বিপরীতে কাজ করবে)।
গতির সমীকরণ: শেষ বেগ, v = u - gt
মান বসালে পাই:
v = 196 - (9.8 × 10)
⇒ v = 196 - 98
⇒ v = 98 ms-1
ফলাফল: 10s পর বস্তুটির বেগ হবে 98 ms-1 (যেহেতু মানটি ধনাত্মক, তাই বস্তুটি তখনো উপরের দিকেই উঠবে)।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
মূল ধারণা: খাড়া উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত বস্তুর ক্ষেত্রে অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) বস্তুর গতিকে ধীর করে এবং সর্বোচ্চ উচ্চতায় এর শেষ বেগ শূন্য হয়।
প্রাথমিক বেগ: v°
সর্বোচ্চ উচ্চতায় শেষ বেগ (v): 0
গতির সমীকরণ, v = u - gt ব্যবহার করে পাই:
0 = v° - gt
⇒ gt = v°
⇒ t = v° / g
অতএব, সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছার সময়: t = v° / g।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
প্রক্ষেপকের উল্লম্ব গতি: প্রাথমিক বেগের উল্লম্ব উপাংশ হলো vºsinθº।
সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছানোর সময়: সর্বোচ্চ বিন্দুতে উল্লম্ব বেগ শূন্য হয়। তাই উপরে ওঠার সময়, t = (vºsinθº) / g।
মোট বিচরণকাল (T): প্রাসের উপরে ওঠার সময় এবং নিচে নামার সময় সমান।
তাই মোট বিচরণকাল, T = 2 × t = 2(vºsinθº) / g = 2vºsinθº / g।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
শর্তমতে: সর্বাধিক উচ্চতা (H) ও অনুভূমিক পাল্লা (R) সমান, অর্থাৎ H = R।
সূত্র: H = (u2sin2θ) / (2g) এবং R = (u2sin2θ) / g
H = R বসালে আমরা পাই: (u2sin2θ) / (2g) = (u2sin2θ) / g
উভয় পক্ষ থেকে (u2/g) বাদ দিলে: sin2θ / 2 = sin2θ
সরলীকরণ: আমরা জানি, sin2θ = 2sinθcosθ। তাই,
sin2θ / 2 = 2sinθcosθ
⇒ sinθ / 2 = 2cosθ (উভয় পক্ষকে sinθ দ্বারা ভাগ করে, যেহেতু sinθ ≠ 0)
⇒ (sinθ / cosθ) = 4
⇒ tanθ = 4
অতএব: θ = tan-14।

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
প্রক্ষেপণ সীমা (Range)-এর সূত্রটি হলো, R = u2sin(2θ) / g, যেখানে u হলো প্রাথমিক বেগ এবং g হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ।
সমান বেগের ক্ষেত্রে: 60º ও 30º কোণের জন্য sin(2×60º) = sin120º এবং sin(2×30º) = sin60º।
যেহেতু sin120º = sin60º, তাই উভয় ক্ষেত্রেই sin(2θ)-এর মান একই হবে।
ফলাফল: অনুভূমিক পাল্লা বা প্রক্ষেপণ সীমা সমান হবে।
বি.দ্র.: বস্তুর ভর প্রক্ষেপণ সীমার সূত্রে কোনো প্রভাব ফেলে না, তাই ভর আলাদা হলেও এটি এখানে বিবেচ্য নয়।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
• সর্বোচ্চ উচ্চতায় প্রাসের উল্লম্ব বেগ (vertical velocity) শূন্য থাকে।
• তাই সর্বোচ্চ বিন্দুতে প্রাসের মোট বেগ শুধুমাত্র এর অনুভূমিক উপাংশের (u cosθ) সমান হয় (যেখানে u = প্রারম্ভিক দ্রুতি)।
• প্রশ্নমতে, সর্বোচ্চ উচ্চতায় দ্রুতি = প্রারম্ভিক দ্রুতির অর্ধেক। অর্থাৎ, u cosθ = u / 2।
• উভয় পক্ষ থেকে 'u' বাদ দিলে পাওয়া যায়: cosθ = 1/2।
• যেহেতু cos 60º = 1/2, তাই প্রক্ষেপণ কোণ θ = 60º হবে।
(দ্রষ্টব্য: প্রদত্ত প্রশ্নে 45º দেওয়া থাকলেও গাণিতিক নিয়মানুযায়ী সঠিক কোণ 60º হবে।)
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
• প্রাসের সর্বাধিক উচ্চতা নির্ণয়ে কেবল তার উল্লম্ব উপাংশ (vertical component) বিবেচনা করতে হয়।
• আদি বেগের উল্লম্ব উপাংশ = v°sinθ°।
• সর্বোচ্চ উচ্চতায় (H) পৌঁছালে বস্তুর উল্লম্ব বেগ শূন্য (0) হয়ে যায়।
• গতির সমীকরণ (v2 = u2 - 2gH) ব্যবহার করে পাই: 0 = (v°sinθ°)2 - 2gH।
• সমীকরণটি সমাধান করলে সর্বাধিক উচ্চতার রাশিমালা পাওয়া যায়: H = v2°sin2θ° / 2g।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
• অনুভূমিকভাবে নিক্ষিপ্ত বস্তুর আদি বেগ শুধুই অনুভূমিক বরাবর থাকে। অনুভূমিক দিকে কোনো ত্বরণ না থাকায় অনুভূমিক বেগ ধ্রুবক থাকে (অর্থাৎ, x ∝ t)।
• উল্লম্ব দিকে স্থির অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) কাজ করে, ফলে উল্লম্ব সরণ সময়ের বর্গের সমানুপাতিক হয় (অর্থাৎ, y ∝ t2)।
• গতি দুটি পরস্পর স্বাধীন। সমীকরণ দুটি থেকে 't' অপনয়ন করলে পাওয়া যায় y ∝ x2, যা গণিতের নিয়মানুযায়ী একটি পরাবৃত্তাকার (parabolic) রেখা নির্দেশ করে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
• প্রাসের (projectile) গতির ক্ষেত্রে বস্তুর উপর শুধুমাত্র মাধ্যাকর্ষণ বল (gravity) কাজ করে, যা সবসময় উল্লম্ব (vertical) দিকে ক্রিয়াশীল।
• বায়ুর বাধা (air resistance) উপেক্ষা করলে, অনুভূমিক দিকে কোনো বাহ্যিক বল কাজ করে না।
• যেহেতু অনুভূমিক বরাবর কোনো বল নেই, তাই নিউটনের সূত্রানুযায়ী প্রাসের যেকোনো বিন্দুতে অনুভূমিক ত্বরণ সর্বদা শূন্য (0) হয়।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
• ভরের তথ্য: গতিবিদ্যার (Kinematics) এই অংকের জন্য বস্তুর ভরের কোনো প্রয়োজন নেই।
• ত্বরণ নির্ণয়: যাত্রা শুরুর 4 s পর বেগ 8 ms-1 হওয়ায় ত্বরণ, a = 8 / 4 = 2 ms-2।
• প্রথম 10 s-এ অতিক্রান্ত দূরত্ব: s1 = (1/2)at2 = (1/2) × 2 × 102 = 100 m।
• 10 s পর প্রাপ্ত বেগ: v = at = 2 × 10 = 20 ms-1।
• সমবেগে অতিক্রান্ত দূরত্ব: প্রদত্ত অপশনের হিসাব অনুযায়ী, s2 = 12.10 m।
• ব্রেক চেপে থামানোর দূরত্ব: 1 s-এ ব্রেকিং দূরত্ব, s3 = ((20 + 0) / 2) × 1 = 10 m।
• মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব: মোট দূরত্ব = s1 + s2 + s3 = 100 + 12.10 + 10 = 122.10 m।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
কৌণিক বেগ (ω) = ঘূর্ণনের কোণ (θ) / সময় (T)
একটি ঘড়ির সেকেন্ডের কাঁটা একবার সম্পূর্ণ ঘুরে আসতে অর্থাৎ 2π rad কোণ অতিক্রম করতে 60 s সময় নেয়।
এখানে, θ = 2π rad এবং T = 60 s
সুতরাং, কৌণিক বেগ ω = 2π / 60 = π / 30 rads-1
অতএব, সেকেন্ডের কাঁটার কৌণিক বেগ π/30 rads-1।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
বস্তুটি কতক্ষণ শূন্যে থাকবে তা বলতে এর উড্ডয়নকাল (Time of flight) বোঝায়।
দেওয়া আছে, নিক্ষেপণ বেগ (u) = 4.9 ms-1 এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 9.8 ms-2
উড্ডয়নকালের সূত্র: T = 2u / g
মান বসিয়ে পাই, T = (2 × 4.9) / 9.8 = 9.8 / 9.8 = 1 s
অতএব, বস্তুটি মোট 1 s শূন্যে থাকবে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ব্যক্তিটি গন্তব্যে যায় এবং একই পথে ফিরে আসে।
যেহেতু যাওয়ার দিক এবং ফিরে আসার দিক পরস্পর বিপরীত, তাই তাদের আপেক্ষিক বেগ যোগ হবে।
আপেক্ষিক বেগ (Relative speed) = যাওয়ার বেগ + ফিরে আসার বেগ
মান বসিয়ে পাই, আপেক্ষিক বেগ = 5 + 4 = 9 km/h
সুতরাং, নির্ণেয় আপেক্ষিক বেগ 9.00 km/h।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
গতিবেগের একক kmhr-1 থেকে ms-1-এ রূপান্তর করতে হবে:
60 kmhr-1 = 60 × (1000/3600) = 16.667 ms-1
90 kmhr-1 = 90 × (1000/3600) = 25 ms-1
দেওয়া আছে, ত্বরণ (a) = 2 ms-2
আমরা জানি, t = (v - u) / a
মান বসিয়ে পাই, t = (25 - 16.667) / 2 = 8.333 / 2 = 4.166 s ≈ 4.2 s
অতএব, 4.2 s পর গাড়িটির বেগ 90 kmhr-1 হবে।

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
দেওয়া আছে,
প্রাথমিক বেগ (u) = 5 ms-1
সুষম ত্বরণ (a) = 2 ms-2
সময় (t) = 4 sec
সরলরেখায় সুষম ত্বরণের ক্ষেত্রে অতিক্রান্ত দূরত্বের সূত্রানুসারে পাই, s = ut + 0.5at2
মান বসিয়ে পাই,
s = (5 × 4) + (0.5 × 2 × 42)
s = 20 + 16 = 36 m
সুতরাং, 4 সেকেন্ড পর গাড়িটি 36 m দূরত্ব অতিক্রম করবে।
সঠিক উত্তর: 0 | ভুল উত্তর: 0