।A×B।=A.B হলে এদের মধ্যবর্তী কোণ কত?
Solution
Correct Answer: Option A
গাণিতিক প্রমাণ:
ধরি, A এবং B ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ θ।
আমরা জানি,
ভেক্টরের ক্রস গুণনের মান, |A×B| = AB sinθ
ভেক্টরের ডট গুণন, A.B = AB cosθ
প্রদত্ত শর্তমতে,
|A×B| = A.B
মান বসিয়ে পাই:
AB sinθ = AB cosθ
উভয়পক্ষ থেকে AB বাদ দিলে (যেহেতু A ও B অশূন্য ভেক্টর):
sinθ = cosθ
বা, sinθ / cosθ = 1
বা, tanθ = 1
আমরা জানি, tan(π/4) = 1 বা tan(45º) = 1
সুতরাং, θ = π/4 বা 45º।
সিদ্ধান্ত: দুটি ভেক্টরের ডট গুণন এবং ক্রস গুণনের মান সমান হলে তাদের মধ্যবর্তী কোণ সর্বদা π/4 বা 45º হয়।
ধরি, A এবং B ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ θ।
আমরা জানি,
ভেক্টরের ক্রস গুণনের মান, |A×B| = AB sinθ
ভেক্টরের ডট গুণন, A.B = AB cosθ
প্রদত্ত শর্তমতে,
|A×B| = A.B
মান বসিয়ে পাই:
AB sinθ = AB cosθ
উভয়পক্ষ থেকে AB বাদ দিলে (যেহেতু A ও B অশূন্য ভেক্টর):
sinθ = cosθ
বা, sinθ / cosθ = 1
বা, tanθ = 1
আমরা জানি, tan(π/4) = 1 বা tan(45º) = 1
সুতরাং, θ = π/4 বা 45º।
সিদ্ধান্ত: দুটি ভেক্টরের ডট গুণন এবং ক্রস গুণনের মান সমান হলে তাদের মধ্যবর্তী কোণ সর্বদা π/4 বা 45º হয়।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-৮৪
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-৮২ ও পরীক্ষা-৮৩ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৪০
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – আন্তর্জাতিক
জাতিসংঘ ও জাতিসংঘের অঙ্গ সংস্থা: সাধারণ পরিষদ, নিরাপত্তা পরিষদ, অর্থনৈতিক ও সামাজিক পরিষদ, আন্তর্জাতিক বিচারালয়, জাতিসংঘ সচিবালয় এবং অছি পরিষদ। জাতিসংঘ শান্তি রক্ষি বাহিনী, ICC, MDGS, SDGs জাতিসংঘ ও নারী: UN Women, UNIFEM, CEDAW, নারী সম্মেলন।
জাতিসংঘ ও জাতিসংঘের অঙ্গ সংস্থা: সাধারণ পরিষদ, নিরাপত্তা পরিষদ, অর্থনৈতিক ও সামাজিক পরিষদ, আন্তর্জাতিক বিচারালয়, জাতিসংঘ সচিবালয় এবং অছি পরিষদ। জাতিসংঘ শান্তি রক্ষি বাহিনী, ICC, MDGS, SDGs জাতিসংঘ ও নারী: UN Women, UNIFEM, CEDAW, নারী সম্মেলন।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১৬
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- হিসাববিজ্ঞান
টপিকসঃ
বিভিন্ন প্রকার ব্যয়ের পরিচিতি ও উদ্দেশ্য
১২ মে, ২০২৬ থেকে পরীক্ষা শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions