।A×B।=A.B হলে এদের মধ্যবর্তী কোণ কত?
Solution
Correct Answer: Option A
গাণিতিক প্রমাণ:
ধরি, A এবং B ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ θ।
আমরা জানি,
ভেক্টরের ক্রস গুণনের মান, |A×B| = AB sinθ
ভেক্টরের ডট গুণন, A.B = AB cosθ
প্রদত্ত শর্তমতে,
|A×B| = A.B
মান বসিয়ে পাই:
AB sinθ = AB cosθ
উভয়পক্ষ থেকে AB বাদ দিলে (যেহেতু A ও B অশূন্য ভেক্টর):
sinθ = cosθ
বা, sinθ / cosθ = 1
বা, tanθ = 1
আমরা জানি, tan(π/4) = 1 বা tan(45º) = 1
সুতরাং, θ = π/4 বা 45º।
সিদ্ধান্ত: দুটি ভেক্টরের ডট গুণন এবং ক্রস গুণনের মান সমান হলে তাদের মধ্যবর্তী কোণ সর্বদা π/4 বা 45º হয়।
ধরি, A এবং B ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ θ।
আমরা জানি,
ভেক্টরের ক্রস গুণনের মান, |A×B| = AB sinθ
ভেক্টরের ডট গুণন, A.B = AB cosθ
প্রদত্ত শর্তমতে,
|A×B| = A.B
মান বসিয়ে পাই:
AB sinθ = AB cosθ
উভয়পক্ষ থেকে AB বাদ দিলে (যেহেতু A ও B অশূন্য ভেক্টর):
sinθ = cosθ
বা, sinθ / cosθ = 1
বা, tanθ = 1
আমরা জানি, tan(π/4) = 1 বা tan(45º) = 1
সুতরাং, θ = π/4 বা 45º।
সিদ্ধান্ত: দুটি ভেক্টরের ডট গুণন এবং ক্রস গুণনের মান সমান হলে তাদের মধ্যবর্তী কোণ সর্বদা π/4 বা 45º হয়।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions