দুটি একক ভেক্টরের সমষ্টি একটি একক ভেক্টর।এদের বিয়োগফল কত?
Solution
Correct Answer: Option B
- ধরি, একক ভেক্টর দুটি $\hat{a}$ এবং $\hat{b}$। এদের মান $|\hat{a}| = |\hat{b}| = 1$।
- শর্তানুসারে, এদের সমষ্টির মানও 1। অর্থাৎ, $|\hat{a} + \hat{b}| = 1$।
- লব্ধির সূত্রানুসারে আমরা জানি: $|\hat{a} + \hat{b}|^2 = |\hat{a}|^2 + |\hat{b}|^2 + 2|\hat{a}||\hat{b}|\cos(\alpha)$ [যেখানে $\alpha$ ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ]
- $1^2 = 1^2 + 1^2 + 2(1)(1)\cos(\alpha)$
- $1 = 2 + 2\cos(\alpha)$
- $2\cos(\alpha) = -1$ ⇒ $\cos(\alpha) = -1/2$
- এখন, ভেক্টর দুটির বিয়োগফলের মান $|\hat{a} - \hat{b}|$ নির্ণয় করতে হবে:
- $|\hat{a} - \hat{b}|^2 = |\hat{a}|^2 + |\hat{b}|^2 - 2|\hat{a}||\hat{b}|\cos(\alpha)$
- $|\hat{a} - \hat{b}|^2 = 1^2 + 1^2 - 2(1)(1)(-1/2)$
- $|\hat{a} - \hat{b}|^2 = 1 + 1 + 1 = 3$
- অতএব, এদের বিয়োগফল $|\hat{a} - \hat{b}| = \sqrt{3}$।
- শর্তানুসারে, এদের সমষ্টির মানও 1। অর্থাৎ, $|\hat{a} + \hat{b}| = 1$।
- লব্ধির সূত্রানুসারে আমরা জানি: $|\hat{a} + \hat{b}|^2 = |\hat{a}|^2 + |\hat{b}|^2 + 2|\hat{a}||\hat{b}|\cos(\alpha)$ [যেখানে $\alpha$ ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ]
- $1^2 = 1^2 + 1^2 + 2(1)(1)\cos(\alpha)$
- $1 = 2 + 2\cos(\alpha)$
- $2\cos(\alpha) = -1$ ⇒ $\cos(\alpha) = -1/2$
- এখন, ভেক্টর দুটির বিয়োগফলের মান $|\hat{a} - \hat{b}|$ নির্ণয় করতে হবে:
- $|\hat{a} - \hat{b}|^2 = |\hat{a}|^2 + |\hat{b}|^2 - 2|\hat{a}||\hat{b}|\cos(\alpha)$
- $|\hat{a} - \hat{b}|^2 = 1^2 + 1^2 - 2(1)(1)(-1/2)$
- $|\hat{a} - \hat{b}|^2 = 1 + 1 + 1 = 3$
- অতএব, এদের বিয়োগফল $|\hat{a} - \hat{b}| = \sqrt{3}$।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions