একটি সামন্তরিকের দুটি সন্নিহিত বাহু P=î-j+k এবং Q=î+j-k নির্দেশ করে তবে সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
Solution
Correct Answer: Option A
আমরা জানি, যদি দুটি ভেক্টর কোনো সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত বাহু নির্দেশ করে, তবে সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল হবে ভেক্টর দুটির ক্রস গুণফলের মান (Magnitude of Cross Product) এর সমান।
এখানে দেওয়া আছে,
$\vec{P} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$
$\vec{Q} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$
ধাপ ১: ভেক্টর দুটির ক্রস গুণফল ($\vec{P} \times \vec{Q}$) নির্ণয়:
$\vec{P} \times \vec{Q} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 \end{vmatrix}$
নির্ণায়কের বিস্তার করে পাই,
$= \hat{i} \{(-1 \times -1) - (1 \times 1)\} - \hat{j} \{(1 \times -1) - (1 \times 1)\} + \hat{k} \{(1 \times 1) - (-1 \times 1)\}$
$= \hat{i} (1 - 1) - \hat{j} (-1 - 1) + \hat{k} (1 + 1)$
$= 0\hat{i} - (-2)\hat{j} + 2\hat{k}$
$= 2\hat{j} + 2\hat{k}$
ধাপ ২: ক্রস গুণফলের মান বা ক্ষেত্রফল নির্ণয়:
ক্ষেত্রফল = $|\vec{P} \times \vec{Q}|$
$= \sqrt{(0)^2 + (2)^2 + (2)^2}$
$= \sqrt{0 + 4 + 4}$
$= \sqrt{8}$
$= \sqrt{4 \times 2}$
$= 2\sqrt{2}$
সুতরাং, সামান্তরিকের নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 2$\sqrt{2}$ বর্গ একক।
এখানে দেওয়া আছে,
$\vec{P} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$
$\vec{Q} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$
ধাপ ১: ভেক্টর দুটির ক্রস গুণফল ($\vec{P} \times \vec{Q}$) নির্ণয়:
$\vec{P} \times \vec{Q} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 \end{vmatrix}$
নির্ণায়কের বিস্তার করে পাই,
$= \hat{i} \{(-1 \times -1) - (1 \times 1)\} - \hat{j} \{(1 \times -1) - (1 \times 1)\} + \hat{k} \{(1 \times 1) - (-1 \times 1)\}$
$= \hat{i} (1 - 1) - \hat{j} (-1 - 1) + \hat{k} (1 + 1)$
$= 0\hat{i} - (-2)\hat{j} + 2\hat{k}$
$= 2\hat{j} + 2\hat{k}$
ধাপ ২: ক্রস গুণফলের মান বা ক্ষেত্রফল নির্ণয়:
ক্ষেত্রফল = $|\vec{P} \times \vec{Q}|$
$= \sqrt{(0)^2 + (2)^2 + (2)^2}$
$= \sqrt{0 + 4 + 4}$
$= \sqrt{8}$
$= \sqrt{4 \times 2}$
$= 2\sqrt{2}$
সুতরাং, সামান্তরিকের নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 2$\sqrt{2}$ বর্গ একক।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-৮৪
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-৮২ ও পরীক্ষা-৮৩ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৪০
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – আন্তর্জাতিক
জাতিসংঘ ও জাতিসংঘের অঙ্গ সংস্থা: সাধারণ পরিষদ, নিরাপত্তা পরিষদ, অর্থনৈতিক ও সামাজিক পরিষদ, আন্তর্জাতিক বিচারালয়, জাতিসংঘ সচিবালয় এবং অছি পরিষদ। জাতিসংঘ শান্তি রক্ষি বাহিনী, ICC, MDGS, SDGs জাতিসংঘ ও নারী: UN Women, UNIFEM, CEDAW, নারী সম্মেলন।
জাতিসংঘ ও জাতিসংঘের অঙ্গ সংস্থা: সাধারণ পরিষদ, নিরাপত্তা পরিষদ, অর্থনৈতিক ও সামাজিক পরিষদ, আন্তর্জাতিক বিচারালয়, জাতিসংঘ সচিবালয় এবং অছি পরিষদ। জাতিসংঘ শান্তি রক্ষি বাহিনী, ICC, MDGS, SDGs জাতিসংঘ ও নারী: UN Women, UNIFEM, CEDAW, নারী সম্মেলন।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১৬
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- হিসাববিজ্ঞান
টপিকসঃ
বিভিন্ন প্রকার ব্যয়ের পরিচিতি ও উদ্দেশ্য
১২ মে, ২০২৬ থেকে পরীক্ষা শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions