ভেক্টর A,B ও C এর মান যথাক্রমে 12,15,13 এবং A+B=C,A ও B ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?
Solution
Correct Answer: Option D
ভেক্টরের যোগের ত্রিভুজ বা সামান্তরিক সূত্র অনুসারে, লব্ধি ভেক্টরের মান নির্ণয়ের সূত্র হলো:
C² = A² + B² + 2AB cos(θ)
যেখানে, C হলো লব্ধি ভেক্টর এবং θ হলো A ও B ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ।
এখানে সঠিক উত্তর π/2 বা 90°। আমরা জানি cos(π/2) = 0।
সুতরাং, কোণ π/2 হলে সূত্রটি দাঁড়ায়: C² = A² + B² (যা পিথাগোরাসের উপপাদ্য)।
দেওয়া আছে, C = 13 এবং A = 12। মানগুলো বসিয়ে পাই,
13² = 12² + B²
⇒ 169 = 144 + B²
⇒ B² = 25
⇒ B = 5
[বি.দ্র: এখানে B এর মান 15 দেওয়া আছে যা সম্ভবত একটি টাইপিং ভুল। মানটি 5 হলে এটি (5, 12, 13) সমকোণী ত্রিভুজের অনুপাত মেনে চলে, ফলে ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ ঠিক π/2 হয়।]
C² = A² + B² + 2AB cos(θ)
যেখানে, C হলো লব্ধি ভেক্টর এবং θ হলো A ও B ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ।
এখানে সঠিক উত্তর π/2 বা 90°। আমরা জানি cos(π/2) = 0।
সুতরাং, কোণ π/2 হলে সূত্রটি দাঁড়ায়: C² = A² + B² (যা পিথাগোরাসের উপপাদ্য)।
দেওয়া আছে, C = 13 এবং A = 12। মানগুলো বসিয়ে পাই,
13² = 12² + B²
⇒ 169 = 144 + B²
⇒ B² = 25
⇒ B = 5
[বি.দ্র: এখানে B এর মান 15 দেওয়া আছে যা সম্ভবত একটি টাইপিং ভুল। মানটি 5 হলে এটি (5, 12, 13) সমকোণী ত্রিভুজের অনুপাত মেনে চলে, ফলে ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ ঠিক π/2 হয়।]
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 107
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
English
Vocabulary (Synonym-Antonym, Spelling) - W,X
Clause and identification of Clause, Prefix & Suffix
Vocabulary (Synonym-Antonym, Spelling) - W,X
Clause and identification of Clause, Prefix & Suffix
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৮৫
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
English
Narration, Vocabulary(M-R)
Narration, Vocabulary(M-R)
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১০
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
পার্ট - ১ (বিষয় ও টপিক)
বাংলা সাহিত্য: বাংলা সাহিত্যের আধুনিক যুগের বিকাশ, রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর
বাংলা সাহিত্য: বাংলা সাহিত্যের আধুনিক যুগের বিকাশ, রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর
পার্ট - ২ (বিষয় ও টপিক)
ভূগোল ও পরিবেশ: বাংলাদেশ ও বৈশ্বিক পরিবেশ: প্রকৃতি ও সম্পদের প্রধান চ্যালেঞ্জসমূহ, বাংলাদেশ ও বৈশ্বিক পরিবেশ পরিবর্তন: আবহাওয়া ও জলবায়ু নিয়ামকসমূহ, প্রাকৃতিক দুর্যোগ ও ব্যবস্থাপনা: দুর্যোগের ধরন, প্রকৃতি ও ব্যবস্থাপনা
ভূগোল ও পরিবেশ: বাংলাদেশ ও বৈশ্বিক পরিবেশ: প্রকৃতি ও সম্পদের প্রধান চ্যালেঞ্জসমূহ, বাংলাদেশ ও বৈশ্বিক পরিবেশ পরিবর্তন: আবহাওয়া ও জলবায়ু নিয়ামকসমূহ, প্রাকৃতিক দুর্যোগ ও ব্যবস্থাপনা: দুর্যোগের ধরন, প্রকৃতি ও ব্যবস্থাপনা
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-০৬
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- রাষ্ট্রবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সরকারের অঙ্গসমূহ
[Organs of Government]
[Organs of Government]
পরীক্ষা শুরুঃ ১২ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions