ভেক্টর A,B ও C এর মান যথাক্রমে 12,15,13 এবং A+B=C,A ও B ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?
Solution
Correct Answer: Option D
ভেক্টরের যোগের ত্রিভুজ বা সামান্তরিক সূত্র অনুসারে, লব্ধি ভেক্টরের মান নির্ণয়ের সূত্র হলো:
C² = A² + B² + 2AB cos(θ)
যেখানে, C হলো লব্ধি ভেক্টর এবং θ হলো A ও B ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ।
এখানে সঠিক উত্তর π/2 বা 90°। আমরা জানি cos(π/2) = 0।
সুতরাং, কোণ π/2 হলে সূত্রটি দাঁড়ায়: C² = A² + B² (যা পিথাগোরাসের উপপাদ্য)।
দেওয়া আছে, C = 13 এবং A = 12। মানগুলো বসিয়ে পাই,
13² = 12² + B²
⇒ 169 = 144 + B²
⇒ B² = 25
⇒ B = 5
[বি.দ্র: এখানে B এর মান 15 দেওয়া আছে যা সম্ভবত একটি টাইপিং ভুল। মানটি 5 হলে এটি (5, 12, 13) সমকোণী ত্রিভুজের অনুপাত মেনে চলে, ফলে ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ ঠিক π/2 হয়।]
C² = A² + B² + 2AB cos(θ)
যেখানে, C হলো লব্ধি ভেক্টর এবং θ হলো A ও B ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ।
এখানে সঠিক উত্তর π/2 বা 90°। আমরা জানি cos(π/2) = 0।
সুতরাং, কোণ π/2 হলে সূত্রটি দাঁড়ায়: C² = A² + B² (যা পিথাগোরাসের উপপাদ্য)।
দেওয়া আছে, C = 13 এবং A = 12। মানগুলো বসিয়ে পাই,
13² = 12² + B²
⇒ 169 = 144 + B²
⇒ B² = 25
⇒ B = 5
[বি.দ্র: এখানে B এর মান 15 দেওয়া আছে যা সম্ভবত একটি টাইপিং ভুল। মানটি 5 হলে এটি (5, 12, 13) সমকোণী ত্রিভুজের অনুপাত মেনে চলে, ফলে ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ ঠিক π/2 হয়।]
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-৮৪
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-৮২ ও পরীক্ষা-৮৩ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৪০
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – আন্তর্জাতিক
জাতিসংঘ ও জাতিসংঘের অঙ্গ সংস্থা: সাধারণ পরিষদ, নিরাপত্তা পরিষদ, অর্থনৈতিক ও সামাজিক পরিষদ, আন্তর্জাতিক বিচারালয়, জাতিসংঘ সচিবালয় এবং অছি পরিষদ। জাতিসংঘ শান্তি রক্ষি বাহিনী, ICC, MDGS, SDGs জাতিসংঘ ও নারী: UN Women, UNIFEM, CEDAW, নারী সম্মেলন।
জাতিসংঘ ও জাতিসংঘের অঙ্গ সংস্থা: সাধারণ পরিষদ, নিরাপত্তা পরিষদ, অর্থনৈতিক ও সামাজিক পরিষদ, আন্তর্জাতিক বিচারালয়, জাতিসংঘ সচিবালয় এবং অছি পরিষদ। জাতিসংঘ শান্তি রক্ষি বাহিনী, ICC, MDGS, SDGs জাতিসংঘ ও নারী: UN Women, UNIFEM, CEDAW, নারী সম্মেলন।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১৬
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- হিসাববিজ্ঞান
টপিকসঃ
বিভিন্ন প্রকার ব্যয়ের পরিচিতি ও উদ্দেশ্য
১২ মে, ২০২৬ থেকে পরীক্ষা শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions