ভেক্টর A,B ও C এর মান যথাক্রমে 12,15,13 এবং A+B=C,A ও B ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?
Solution
Correct Answer: Option D
ভেক্টরের যোগের ত্রিভুজ বা সামান্তরিক সূত্র অনুসারে, লব্ধি ভেক্টরের মান নির্ণয়ের সূত্র হলো:
C² = A² + B² + 2AB cos(θ)
যেখানে, C হলো লব্ধি ভেক্টর এবং θ হলো A ও B ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ।
এখানে সঠিক উত্তর π/2 বা 90°। আমরা জানি cos(π/2) = 0।
সুতরাং, কোণ π/2 হলে সূত্রটি দাঁড়ায়: C² = A² + B² (যা পিথাগোরাসের উপপাদ্য)।
দেওয়া আছে, C = 13 এবং A = 12। মানগুলো বসিয়ে পাই,
13² = 12² + B²
⇒ 169 = 144 + B²
⇒ B² = 25
⇒ B = 5
[বি.দ্র: এখানে B এর মান 15 দেওয়া আছে যা সম্ভবত একটি টাইপিং ভুল। মানটি 5 হলে এটি (5, 12, 13) সমকোণী ত্রিভুজের অনুপাত মেনে চলে, ফলে ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ ঠিক π/2 হয়।]
C² = A² + B² + 2AB cos(θ)
যেখানে, C হলো লব্ধি ভেক্টর এবং θ হলো A ও B ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ।
এখানে সঠিক উত্তর π/2 বা 90°। আমরা জানি cos(π/2) = 0।
সুতরাং, কোণ π/2 হলে সূত্রটি দাঁড়ায়: C² = A² + B² (যা পিথাগোরাসের উপপাদ্য)।
দেওয়া আছে, C = 13 এবং A = 12। মানগুলো বসিয়ে পাই,
13² = 12² + B²
⇒ 169 = 144 + B²
⇒ B² = 25
⇒ B = 5
[বি.দ্র: এখানে B এর মান 15 দেওয়া আছে যা সম্ভবত একটি টাইপিং ভুল। মানটি 5 হলে এটি (5, 12, 13) সমকোণী ত্রিভুজের অনুপাত মেনে চলে, ফলে ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ ঠিক π/2 হয়।]
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions