।A×B।2=নিচের কোনটি?
Solution
Correct Answer: Option A
আমরা জানি, দুটি ভেক্টরের ক্রস গুণনের মান: |A × B| = ABsinθ
ধাপে ধাপে সমাধান:
• উভয়পাশে বর্গ করে পাই: |A × B|² = (ABsinθ)² = A²B²sin²θ
• ত্রিকোণমিতিক সূত্র sin²θ = 1 - cos²θ ব্যবহার করে পাই:
|A × B|² = A²B²(1 - cos²θ)
⇒ |A × B|² = A²B² - A²B²cos²θ
⇒ |A × B|² = A²B² - (ABcosθ)²
আবার, ভেক্টরের ডট গুণনের সূত্র থেকে আমরা জানি, A · B = ABcosθ
• সুতরাং, মান বসিয়ে পাই:
|A × B|² = A²B² - (A · B)²
এই গাণিতিক সম্পর্কটিকে ল্যাগ্রাঞ্জের অভেদ (Lagrange's Identity) বলা হয়।
ধাপে ধাপে সমাধান:
• উভয়পাশে বর্গ করে পাই: |A × B|² = (ABsinθ)² = A²B²sin²θ
• ত্রিকোণমিতিক সূত্র sin²θ = 1 - cos²θ ব্যবহার করে পাই:
|A × B|² = A²B²(1 - cos²θ)
⇒ |A × B|² = A²B² - A²B²cos²θ
⇒ |A × B|² = A²B² - (ABcosθ)²
আবার, ভেক্টরের ডট গুণনের সূত্র থেকে আমরা জানি, A · B = ABcosθ
• সুতরাং, মান বসিয়ে পাই:
|A × B|² = A²B² - (A · B)²
এই গাণিতিক সম্পর্কটিকে ল্যাগ্রাঞ্জের অভেদ (Lagrange's Identity) বলা হয়।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions