m-এর মান কত হলে P=4i+mj এবং Q=8i-4j+9k পরস্পর লম্ব হবে?
Solution
Correct Answer: Option A
দুটি ভেক্টর পরস্পরের উপর লম্ব হওয়ার গাণিতিক শর্ত হলো, তাদের ডট গুণন (Dot Product) শূন্য হতে হবে। অর্থাৎ, P · Q = 0 হবে।
ধাপে ধাপে সমাধান:
• দেওয়া আছে, P = 4i + mj + 0k এবং Q = 8i - 4j + 9k
• শর্তমতে, P · Q = 0
• ⇒ (4i + mj + 0k) · (8i - 4j + 9k) = 0
আমরা জানি, ডট গুণনের ক্ষেত্রে সমজাতীয় একক ভেক্টরগুলোর গুণফল ১ হয় (যেমন: i·i = j·j = k·k = 1) এবং ভিন্ন একক ভেক্টরের গুণফল শূন্য হয়।
• অতএব, সহগগুলো গুণ করে যোগ করলে পাই:
⇒ (4 × 8) + (m × -4) + (0 × 9) = 0
• ⇒ 32 - 4m + 0 = 0
• ⇒ 32 - 4m = 0
• ⇒ 4m = 32
• ⇒ m = 32 / 4
• ⇒ m = 8
সুতরাং, m-এর মান 8 হলে ভেক্টরদ্বয় পরস্পরের উপর লম্ব হবে।
ধাপে ধাপে সমাধান:
• দেওয়া আছে, P = 4i + mj + 0k এবং Q = 8i - 4j + 9k
• শর্তমতে, P · Q = 0
• ⇒ (4i + mj + 0k) · (8i - 4j + 9k) = 0
আমরা জানি, ডট গুণনের ক্ষেত্রে সমজাতীয় একক ভেক্টরগুলোর গুণফল ১ হয় (যেমন: i·i = j·j = k·k = 1) এবং ভিন্ন একক ভেক্টরের গুণফল শূন্য হয়।
• অতএব, সহগগুলো গুণ করে যোগ করলে পাই:
⇒ (4 × 8) + (m × -4) + (0 × 9) = 0
• ⇒ 32 - 4m + 0 = 0
• ⇒ 32 - 4m = 0
• ⇒ 4m = 32
• ⇒ m = 32 / 4
• ⇒ m = 8
সুতরাং, m-এর মান 8 হলে ভেক্টরদ্বয় পরস্পরের উপর লম্ব হবে।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 107
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
English
Vocabulary (Synonym-Antonym, Spelling) - W,X
Clause and identification of Clause, Prefix & Suffix
Vocabulary (Synonym-Antonym, Spelling) - W,X
Clause and identification of Clause, Prefix & Suffix
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৮৫
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
English
Narration, Vocabulary(M-R)
Narration, Vocabulary(M-R)
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১০
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
পার্ট - ১ (বিষয় ও টপিক)
বাংলা সাহিত্য: বাংলা সাহিত্যের আধুনিক যুগের বিকাশ, রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর
বাংলা সাহিত্য: বাংলা সাহিত্যের আধুনিক যুগের বিকাশ, রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর
পার্ট - ২ (বিষয় ও টপিক)
ভূগোল ও পরিবেশ: বাংলাদেশ ও বৈশ্বিক পরিবেশ: প্রকৃতি ও সম্পদের প্রধান চ্যালেঞ্জসমূহ, বাংলাদেশ ও বৈশ্বিক পরিবেশ পরিবর্তন: আবহাওয়া ও জলবায়ু নিয়ামকসমূহ, প্রাকৃতিক দুর্যোগ ও ব্যবস্থাপনা: দুর্যোগের ধরন, প্রকৃতি ও ব্যবস্থাপনা
ভূগোল ও পরিবেশ: বাংলাদেশ ও বৈশ্বিক পরিবেশ: প্রকৃতি ও সম্পদের প্রধান চ্যালেঞ্জসমূহ, বাংলাদেশ ও বৈশ্বিক পরিবেশ পরিবর্তন: আবহাওয়া ও জলবায়ু নিয়ামকসমূহ, প্রাকৃতিক দুর্যোগ ও ব্যবস্থাপনা: দুর্যোগের ধরন, প্রকৃতি ও ব্যবস্থাপনা
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-০৬
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- রাষ্ট্রবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সরকারের অঙ্গসমূহ
[Organs of Government]
[Organs of Government]
পরীক্ষা শুরুঃ ১২ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions