m-এর মান কত হলে P=4i+mj এবং Q=8i-4j+9k পরস্পর লম্ব হবে?
Solution
Correct Answer: Option A
দুটি ভেক্টর পরস্পরের উপর লম্ব হওয়ার গাণিতিক শর্ত হলো, তাদের ডট গুণন (Dot Product) শূন্য হতে হবে। অর্থাৎ, P · Q = 0 হবে।
ধাপে ধাপে সমাধান:
• দেওয়া আছে, P = 4i + mj + 0k এবং Q = 8i - 4j + 9k
• শর্তমতে, P · Q = 0
• ⇒ (4i + mj + 0k) · (8i - 4j + 9k) = 0
আমরা জানি, ডট গুণনের ক্ষেত্রে সমজাতীয় একক ভেক্টরগুলোর গুণফল ১ হয় (যেমন: i·i = j·j = k·k = 1) এবং ভিন্ন একক ভেক্টরের গুণফল শূন্য হয়।
• অতএব, সহগগুলো গুণ করে যোগ করলে পাই:
⇒ (4 × 8) + (m × -4) + (0 × 9) = 0
• ⇒ 32 - 4m + 0 = 0
• ⇒ 32 - 4m = 0
• ⇒ 4m = 32
• ⇒ m = 32 / 4
• ⇒ m = 8
সুতরাং, m-এর মান 8 হলে ভেক্টরদ্বয় পরস্পরের উপর লম্ব হবে।
ধাপে ধাপে সমাধান:
• দেওয়া আছে, P = 4i + mj + 0k এবং Q = 8i - 4j + 9k
• শর্তমতে, P · Q = 0
• ⇒ (4i + mj + 0k) · (8i - 4j + 9k) = 0
আমরা জানি, ডট গুণনের ক্ষেত্রে সমজাতীয় একক ভেক্টরগুলোর গুণফল ১ হয় (যেমন: i·i = j·j = k·k = 1) এবং ভিন্ন একক ভেক্টরের গুণফল শূন্য হয়।
• অতএব, সহগগুলো গুণ করে যোগ করলে পাই:
⇒ (4 × 8) + (m × -4) + (0 × 9) = 0
• ⇒ 32 - 4m + 0 = 0
• ⇒ 32 - 4m = 0
• ⇒ 4m = 32
• ⇒ m = 32 / 4
• ⇒ m = 8
সুতরাং, m-এর মান 8 হলে ভেক্টরদ্বয় পরস্পরের উপর লম্ব হবে।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions