P ও Q ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে (P+Q)×(P-Q)=?
Solution
Correct Answer: Option D
ভেক্টরের ক্রস গুণনের বণ্টন সূত্র (Distributive law) অনুযায়ী আমরা প্রদত্ত রাশিটির মান নির্ণয় করতে পারি।
গাণিতিক সমাধান:
প্রদত্ত রাশি: (P + Q) × (P - Q)
গুণ করে পাই:
= P × P - P × Q + Q × P - Q × Q
ভেক্টর গুণনের নিয়ম:
- যেকোনো ভেক্টরের সাথে ওই একই ভেক্টরের ক্রস গুণফল সর্বদা শূন্য হয়। অর্থাৎ, P × P = 0 এবং Q × Q = 0।
- ক্রস গুণনে ভেক্টরের স্থান পরিবর্তন করলে তার চিহ্ন পরিবর্তিত হয়। অর্থাৎ, P × Q = -(Q × P)।
এখন মানগুলো সমীকরণে বসালে পাই:
= 0 - {-(Q × P)} + Q × P - 0
= (Q × P) + (Q × P)
= 2(Q × P)
এখানে ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্তটি না থাকলেও গাণিতিকভাবে এই ফলাফলটি সর্বদা সত্য।
গাণিতিক সমাধান:
প্রদত্ত রাশি: (P + Q) × (P - Q)
গুণ করে পাই:
= P × P - P × Q + Q × P - Q × Q
ভেক্টর গুণনের নিয়ম:
- যেকোনো ভেক্টরের সাথে ওই একই ভেক্টরের ক্রস গুণফল সর্বদা শূন্য হয়। অর্থাৎ, P × P = 0 এবং Q × Q = 0।
- ক্রস গুণনে ভেক্টরের স্থান পরিবর্তন করলে তার চিহ্ন পরিবর্তিত হয়। অর্থাৎ, P × Q = -(Q × P)।
এখন মানগুলো সমীকরণে বসালে পাই:
= 0 - {-(Q × P)} + Q × P - 0
= (Q × P) + (Q × P)
= 2(Q × P)
এখানে ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্তটি না থাকলেও গাণিতিকভাবে এই ফলাফলটি সর্বদা সত্য।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 107
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
English
Vocabulary (Synonym-Antonym, Spelling) - W,X
Clause and identification of Clause, Prefix & Suffix
Vocabulary (Synonym-Antonym, Spelling) - W,X
Clause and identification of Clause, Prefix & Suffix
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৮৫
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
English
Narration, Vocabulary(M-R)
Narration, Vocabulary(M-R)
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১০
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
পার্ট - ১ (বিষয় ও টপিক)
বাংলা সাহিত্য: বাংলা সাহিত্যের আধুনিক যুগের বিকাশ, রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর
বাংলা সাহিত্য: বাংলা সাহিত্যের আধুনিক যুগের বিকাশ, রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর
পার্ট - ২ (বিষয় ও টপিক)
ভূগোল ও পরিবেশ: বাংলাদেশ ও বৈশ্বিক পরিবেশ: প্রকৃতি ও সম্পদের প্রধান চ্যালেঞ্জসমূহ, বাংলাদেশ ও বৈশ্বিক পরিবেশ পরিবর্তন: আবহাওয়া ও জলবায়ু নিয়ামকসমূহ, প্রাকৃতিক দুর্যোগ ও ব্যবস্থাপনা: দুর্যোগের ধরন, প্রকৃতি ও ব্যবস্থাপনা
ভূগোল ও পরিবেশ: বাংলাদেশ ও বৈশ্বিক পরিবেশ: প্রকৃতি ও সম্পদের প্রধান চ্যালেঞ্জসমূহ, বাংলাদেশ ও বৈশ্বিক পরিবেশ পরিবর্তন: আবহাওয়া ও জলবায়ু নিয়ামকসমূহ, প্রাকৃতিক দুর্যোগ ও ব্যবস্থাপনা: দুর্যোগের ধরন, প্রকৃতি ও ব্যবস্থাপনা
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-০৬
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- রাষ্ট্রবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সরকারের অঙ্গসমূহ
[Organs of Government]
[Organs of Government]
পরীক্ষা শুরুঃ ১২ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions