P ও Q ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে (P+Q)×(P-Q)=?
Solution
Correct Answer: Option D
ভেক্টরের ক্রস গুণনের বণ্টন সূত্র (Distributive law) অনুযায়ী আমরা প্রদত্ত রাশিটির মান নির্ণয় করতে পারি।
গাণিতিক সমাধান:
প্রদত্ত রাশি: (P + Q) × (P - Q)
গুণ করে পাই:
= P × P - P × Q + Q × P - Q × Q
ভেক্টর গুণনের নিয়ম:
- যেকোনো ভেক্টরের সাথে ওই একই ভেক্টরের ক্রস গুণফল সর্বদা শূন্য হয়। অর্থাৎ, P × P = 0 এবং Q × Q = 0।
- ক্রস গুণনে ভেক্টরের স্থান পরিবর্তন করলে তার চিহ্ন পরিবর্তিত হয়। অর্থাৎ, P × Q = -(Q × P)।
এখন মানগুলো সমীকরণে বসালে পাই:
= 0 - {-(Q × P)} + Q × P - 0
= (Q × P) + (Q × P)
= 2(Q × P)
এখানে ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্তটি না থাকলেও গাণিতিকভাবে এই ফলাফলটি সর্বদা সত্য।
গাণিতিক সমাধান:
প্রদত্ত রাশি: (P + Q) × (P - Q)
গুণ করে পাই:
= P × P - P × Q + Q × P - Q × Q
ভেক্টর গুণনের নিয়ম:
- যেকোনো ভেক্টরের সাথে ওই একই ভেক্টরের ক্রস গুণফল সর্বদা শূন্য হয়। অর্থাৎ, P × P = 0 এবং Q × Q = 0।
- ক্রস গুণনে ভেক্টরের স্থান পরিবর্তন করলে তার চিহ্ন পরিবর্তিত হয়। অর্থাৎ, P × Q = -(Q × P)।
এখন মানগুলো সমীকরণে বসালে পাই:
= 0 - {-(Q × P)} + Q × P - 0
= (Q × P) + (Q × P)
= 2(Q × P)
এখানে ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্তটি না থাকলেও গাণিতিকভাবে এই ফলাফলটি সর্বদা সত্য।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions