P ও Q ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে (P+Q)×(P-Q)=?
Solution
Correct Answer: Option D
ভেক্টরের ক্রস গুণনের বণ্টন সূত্র (Distributive law) অনুযায়ী আমরা প্রদত্ত রাশিটির মান নির্ণয় করতে পারি।
গাণিতিক সমাধান:
প্রদত্ত রাশি: (P + Q) × (P - Q)
গুণ করে পাই:
= P × P - P × Q + Q × P - Q × Q
ভেক্টর গুণনের নিয়ম:
- যেকোনো ভেক্টরের সাথে ওই একই ভেক্টরের ক্রস গুণফল সর্বদা শূন্য হয়। অর্থাৎ, P × P = 0 এবং Q × Q = 0।
- ক্রস গুণনে ভেক্টরের স্থান পরিবর্তন করলে তার চিহ্ন পরিবর্তিত হয়। অর্থাৎ, P × Q = -(Q × P)।
এখন মানগুলো সমীকরণে বসালে পাই:
= 0 - {-(Q × P)} + Q × P - 0
= (Q × P) + (Q × P)
= 2(Q × P)
এখানে ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্তটি না থাকলেও গাণিতিকভাবে এই ফলাফলটি সর্বদা সত্য।
গাণিতিক সমাধান:
প্রদত্ত রাশি: (P + Q) × (P - Q)
গুণ করে পাই:
= P × P - P × Q + Q × P - Q × Q
ভেক্টর গুণনের নিয়ম:
- যেকোনো ভেক্টরের সাথে ওই একই ভেক্টরের ক্রস গুণফল সর্বদা শূন্য হয়। অর্থাৎ, P × P = 0 এবং Q × Q = 0।
- ক্রস গুণনে ভেক্টরের স্থান পরিবর্তন করলে তার চিহ্ন পরিবর্তিত হয়। অর্থাৎ, P × Q = -(Q × P)।
এখন মানগুলো সমীকরণে বসালে পাই:
= 0 - {-(Q × P)} + Q × P - 0
= (Q × P) + (Q × P)
= 2(Q × P)
এখানে ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্তটি না থাকলেও গাণিতিকভাবে এই ফলাফলটি সর্বদা সত্য।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-১৫০
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
সাধারণ বিজ্ঞান
শব্দ ও তরঙ্গঃ শব্দের তীক্ষ্ণতা, শব্দ সঞ্চারণ, শব্দের দ্রুতি, প্রতিধ্বনি, শ্রাব্যতার পাল্লা, ডপলার ক্রিয়া, তাপ ও তাপগতিবিদ্যা।
আলোঃ আলোর প্রকৃতি, আলোর কোয়ান্টাম তত্ত্ব, তাড়িত চৌম্বক বর্ণালী, দৃশ্যমান আলো, লেজার (LASER), আলোর প্রতিফলন, দর্পণ, বিম্ব, আলোর প্রতিসরণ, পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলন, লেন্স, প্রিজম, আলোর বিচ্ছুরণ, রঙধনু বা রামধনু, আলোর বিক্ষেপণ, মৌলিক বর্ণ, পরিপূরক বর্ণ, আলোর শোষণ, প্রতিফলন ও বস্তুর বর্ণ, মানুষের চোখ ক্যামেরা, দৃষ্টি সহায়ক যন্ত্র।
শব্দ ও তরঙ্গঃ শব্দের তীক্ষ্ণতা, শব্দ সঞ্চারণ, শব্দের দ্রুতি, প্রতিধ্বনি, শ্রাব্যতার পাল্লা, ডপলার ক্রিয়া, তাপ ও তাপগতিবিদ্যা।
আলোঃ আলোর প্রকৃতি, আলোর কোয়ান্টাম তত্ত্ব, তাড়িত চৌম্বক বর্ণালী, দৃশ্যমান আলো, লেজার (LASER), আলোর প্রতিফলন, দর্পণ, বিম্ব, আলোর প্রতিসরণ, পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলন, লেন্স, প্রিজম, আলোর বিচ্ছুরণ, রঙধনু বা রামধনু, আলোর বিক্ষেপণ, মৌলিক বর্ণ, পরিপূরক বর্ণ, আলোর শোষণ, প্রতিফলন ও বস্তুর বর্ণ, মানুষের চোখ ক্যামেরা, দৃষ্টি সহায়ক যন্ত্র।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১৪
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
নগর উন্নয়ন ও সম্প্রদায়:
গ্রাম ও শহরের জীবনযাত্রার তুলনা, নগরায়ণের উৎপত্তি ও বিকাশ, শিল্পবিপ্লব পরবর্তী নগর জীবন, মহানগরীয় সমস্যা ও নগর সংকট।
গ্রাম ও শহরের জীবনযাত্রার তুলনা, নগরায়ণের উৎপত্তি ও বিকাশ, শিল্পবিপ্লব পরবর্তী নগর জীবন, মহানগরীয় সমস্যা ও নগর সংকট।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা ৬
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
রিভিশন টেস্ট:
বিগত পরীক্ষা - ১, ২, ৩, ৪ ও ৫ এর উপর রিভিশন পরীক্ষা
বিগত পরীক্ষা - ১, ২, ৩, ৪ ও ৫ এর উপর রিভিশন পরীক্ষা
(৬ষ্ঠ ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ১০ সেপ্টেম্বর, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions