P ও Q ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে (P+Q)×(P-Q)=?
Solution
Correct Answer: Option D
ভেক্টরের ক্রস গুণনের বণ্টন সূত্র (Distributive law) অনুযায়ী আমরা প্রদত্ত রাশিটির মান নির্ণয় করতে পারি।
গাণিতিক সমাধান:
প্রদত্ত রাশি: (P + Q) × (P - Q)
গুণ করে পাই:
= P × P - P × Q + Q × P - Q × Q
ভেক্টর গুণনের নিয়ম:
- যেকোনো ভেক্টরের সাথে ওই একই ভেক্টরের ক্রস গুণফল সর্বদা শূন্য হয়। অর্থাৎ, P × P = 0 এবং Q × Q = 0।
- ক্রস গুণনে ভেক্টরের স্থান পরিবর্তন করলে তার চিহ্ন পরিবর্তিত হয়। অর্থাৎ, P × Q = -(Q × P)।
এখন মানগুলো সমীকরণে বসালে পাই:
= 0 - {-(Q × P)} + Q × P - 0
= (Q × P) + (Q × P)
= 2(Q × P)
এখানে ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্তটি না থাকলেও গাণিতিকভাবে এই ফলাফলটি সর্বদা সত্য।
গাণিতিক সমাধান:
প্রদত্ত রাশি: (P + Q) × (P - Q)
গুণ করে পাই:
= P × P - P × Q + Q × P - Q × Q
ভেক্টর গুণনের নিয়ম:
- যেকোনো ভেক্টরের সাথে ওই একই ভেক্টরের ক্রস গুণফল সর্বদা শূন্য হয়। অর্থাৎ, P × P = 0 এবং Q × Q = 0।
- ক্রস গুণনে ভেক্টরের স্থান পরিবর্তন করলে তার চিহ্ন পরিবর্তিত হয়। অর্থাৎ, P × Q = -(Q × P)।
এখন মানগুলো সমীকরণে বসালে পাই:
= 0 - {-(Q × P)} + Q × P - 0
= (Q × P) + (Q × P)
= 2(Q × P)
এখানে ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্তটি না থাকলেও গাণিতিকভাবে এই ফলাফলটি সর্বদা সত্য।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-৮৪
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-৮২ ও পরীক্ষা-৮৩ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৪০
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – আন্তর্জাতিক
জাতিসংঘ ও জাতিসংঘের অঙ্গ সংস্থা: সাধারণ পরিষদ, নিরাপত্তা পরিষদ, অর্থনৈতিক ও সামাজিক পরিষদ, আন্তর্জাতিক বিচারালয়, জাতিসংঘ সচিবালয় এবং অছি পরিষদ। জাতিসংঘ শান্তি রক্ষি বাহিনী, ICC, MDGS, SDGs জাতিসংঘ ও নারী: UN Women, UNIFEM, CEDAW, নারী সম্মেলন।
জাতিসংঘ ও জাতিসংঘের অঙ্গ সংস্থা: সাধারণ পরিষদ, নিরাপত্তা পরিষদ, অর্থনৈতিক ও সামাজিক পরিষদ, আন্তর্জাতিক বিচারালয়, জাতিসংঘ সচিবালয় এবং অছি পরিষদ। জাতিসংঘ শান্তি রক্ষি বাহিনী, ICC, MDGS, SDGs জাতিসংঘ ও নারী: UN Women, UNIFEM, CEDAW, নারী সম্মেলন।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১৬
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- হিসাববিজ্ঞান
টপিকসঃ
বিভিন্ন প্রকার ব্যয়ের পরিচিতি ও উদ্দেশ্য
১২ মে, ২০২৬ থেকে পরীক্ষা শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions