(A+B) ও (A-B) ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে-
Solution
Correct Answer: Option C
দুটি ভেক্টর পরস্পর লম্ব হওয়ার প্রধান শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল (Dot Product) সর্বদা শূন্য (0) হবে।
গাণিতিক প্রমাণ:
শর্তমতে, (A + B) এবং (A - B) পরস্পর লম্ব।
সুতরাং, (A + B) · (A - B) = 0
ডট গুণনের বণ্টন সূত্র প্রয়োগ করে পাই:
⇒ A · A - A · B + B · A - B · B = 0
ডট গুণনের নিয়ম:
- একই ভেক্টরের ডট গুণফল তাদের মানের বর্গের সমান, অর্থাৎ A · A = A2 এবং B · B = B2।
- ডট গুণন বিনিময় সূত্র মেনে চলে, অর্থাৎ A · B = B · A।
সমীকরণে মানগুলো বসালে পাই:
⇒ A2 - A · B + A · B - B2 = 0
⇒ A2 - B2 = 0
⇒ A2 = B2
⇒ A = B (যেহেতু ভেক্টরের মান ঋণাত্মক হয় না)
সুতরাং, ভেক্টরদ্বয় লম্ব হলে A = B হবে।
গাণিতিক প্রমাণ:
শর্তমতে, (A + B) এবং (A - B) পরস্পর লম্ব।
সুতরাং, (A + B) · (A - B) = 0
ডট গুণনের বণ্টন সূত্র প্রয়োগ করে পাই:
⇒ A · A - A · B + B · A - B · B = 0
ডট গুণনের নিয়ম:
- একই ভেক্টরের ডট গুণফল তাদের মানের বর্গের সমান, অর্থাৎ A · A = A2 এবং B · B = B2।
- ডট গুণন বিনিময় সূত্র মেনে চলে, অর্থাৎ A · B = B · A।
সমীকরণে মানগুলো বসালে পাই:
⇒ A2 - A · B + A · B - B2 = 0
⇒ A2 - B2 = 0
⇒ A2 = B2
⇒ A = B (যেহেতু ভেক্টরের মান ঋণাত্মক হয় না)
সুতরাং, ভেক্টরদ্বয় লম্ব হলে A = B হবে।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions