যদি A=i+2j-3k এবং B=3i-j+2k হলে A+B এবং A-B এর মধ্যবর্তী কোণ কত?
Solution
Correct Answer: Option C
যেকোনো দুটি ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করার জন্য আমরা তাদের ডট গুণফল (Dot Product) ব্যবহার করতে পারি।
ধাপ ১: (A + B) এবং (A - B) নির্ণয়
দেওয়া আছে,
A = î + 2ĵ - 3k̂
B = 3î - ĵ + 2k̂
অতএব,
(A + B) = (1+3)î + (2-1)ĵ + (-3+2)k̂ = 4î + ĵ - k̂
(A - B) = (1-3)î + (2+1)ĵ + (-3-2)k̂ = -2î + 3ĵ - 5k̂
ধাপ ২: ডট গুণফল নির্ণয়
এখন ভেক্টর দুটির ডট গুণফল বের করি:
(A + B) · (A - B) = (4î + ĵ - k̂) · (-2î + 3ĵ - 5k̂)
= (4 × -2) + (1 × 3) + (-1 × -5)
= -8 + 3 + 5
= -8 + 8
= 0
সিদ্ধান্ত:
আমরা জানি, দুটি ভেক্টরের ডট গুণফল শূন্য হলে তারা পরস্পর লম্ব হয়। অর্থাৎ, তাদের মধ্যবর্তী কোণ 90º।
সুতরাং, (A + B) এবং (A - B) এর মধ্যবর্তী কোণ 90º।
ধাপ ১: (A + B) এবং (A - B) নির্ণয়
দেওয়া আছে,
A = î + 2ĵ - 3k̂
B = 3î - ĵ + 2k̂
অতএব,
(A + B) = (1+3)î + (2-1)ĵ + (-3+2)k̂ = 4î + ĵ - k̂
(A - B) = (1-3)î + (2+1)ĵ + (-3-2)k̂ = -2î + 3ĵ - 5k̂
ধাপ ২: ডট গুণফল নির্ণয়
এখন ভেক্টর দুটির ডট গুণফল বের করি:
(A + B) · (A - B) = (4î + ĵ - k̂) · (-2î + 3ĵ - 5k̂)
= (4 × -2) + (1 × 3) + (-1 × -5)
= -8 + 3 + 5
= -8 + 8
= 0
সিদ্ধান্ত:
আমরা জানি, দুটি ভেক্টরের ডট গুণফল শূন্য হলে তারা পরস্পর লম্ব হয়। অর্থাৎ, তাদের মধ্যবর্তী কোণ 90º।
সুতরাং, (A + B) এবং (A - B) এর মধ্যবর্তী কোণ 90º।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 107
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
English
Vocabulary (Synonym-Antonym, Spelling) - W,X
Clause and identification of Clause, Prefix & Suffix
Vocabulary (Synonym-Antonym, Spelling) - W,X
Clause and identification of Clause, Prefix & Suffix
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৮৫
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
English
Narration, Vocabulary(M-R)
Narration, Vocabulary(M-R)
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১০
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
পার্ট - ১ (বিষয় ও টপিক)
বাংলা সাহিত্য: বাংলা সাহিত্যের আধুনিক যুগের বিকাশ, রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর
বাংলা সাহিত্য: বাংলা সাহিত্যের আধুনিক যুগের বিকাশ, রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর
পার্ট - ২ (বিষয় ও টপিক)
ভূগোল ও পরিবেশ: বাংলাদেশ ও বৈশ্বিক পরিবেশ: প্রকৃতি ও সম্পদের প্রধান চ্যালেঞ্জসমূহ, বাংলাদেশ ও বৈশ্বিক পরিবেশ পরিবর্তন: আবহাওয়া ও জলবায়ু নিয়ামকসমূহ, প্রাকৃতিক দুর্যোগ ও ব্যবস্থাপনা: দুর্যোগের ধরন, প্রকৃতি ও ব্যবস্থাপনা
ভূগোল ও পরিবেশ: বাংলাদেশ ও বৈশ্বিক পরিবেশ: প্রকৃতি ও সম্পদের প্রধান চ্যালেঞ্জসমূহ, বাংলাদেশ ও বৈশ্বিক পরিবেশ পরিবর্তন: আবহাওয়া ও জলবায়ু নিয়ামকসমূহ, প্রাকৃতিক দুর্যোগ ও ব্যবস্থাপনা: দুর্যোগের ধরন, প্রকৃতি ও ব্যবস্থাপনা
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-০৬
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- রাষ্ট্রবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সরকারের অঙ্গসমূহ
[Organs of Government]
[Organs of Government]
পরীক্ষা শুরুঃ ১২ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions