যদি A=i+2j-3k এবং B=3i-j+2k হলে A+B এবং A-B এর মধ্যবর্তী কোণ কত?
Solution
Correct Answer: Option C
যেকোনো দুটি ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করার জন্য আমরা তাদের ডট গুণফল (Dot Product) ব্যবহার করতে পারি।
ধাপ ১: (A + B) এবং (A - B) নির্ণয়
দেওয়া আছে,
A = î + 2ĵ - 3k̂
B = 3î - ĵ + 2k̂
অতএব,
(A + B) = (1+3)î + (2-1)ĵ + (-3+2)k̂ = 4î + ĵ - k̂
(A - B) = (1-3)î + (2+1)ĵ + (-3-2)k̂ = -2î + 3ĵ - 5k̂
ধাপ ২: ডট গুণফল নির্ণয়
এখন ভেক্টর দুটির ডট গুণফল বের করি:
(A + B) · (A - B) = (4î + ĵ - k̂) · (-2î + 3ĵ - 5k̂)
= (4 × -2) + (1 × 3) + (-1 × -5)
= -8 + 3 + 5
= -8 + 8
= 0
সিদ্ধান্ত:
আমরা জানি, দুটি ভেক্টরের ডট গুণফল শূন্য হলে তারা পরস্পর লম্ব হয়। অর্থাৎ, তাদের মধ্যবর্তী কোণ 90º।
সুতরাং, (A + B) এবং (A - B) এর মধ্যবর্তী কোণ 90º।
ধাপ ১: (A + B) এবং (A - B) নির্ণয়
দেওয়া আছে,
A = î + 2ĵ - 3k̂
B = 3î - ĵ + 2k̂
অতএব,
(A + B) = (1+3)î + (2-1)ĵ + (-3+2)k̂ = 4î + ĵ - k̂
(A - B) = (1-3)î + (2+1)ĵ + (-3-2)k̂ = -2î + 3ĵ - 5k̂
ধাপ ২: ডট গুণফল নির্ণয়
এখন ভেক্টর দুটির ডট গুণফল বের করি:
(A + B) · (A - B) = (4î + ĵ - k̂) · (-2î + 3ĵ - 5k̂)
= (4 × -2) + (1 × 3) + (-1 × -5)
= -8 + 3 + 5
= -8 + 8
= 0
সিদ্ধান্ত:
আমরা জানি, দুটি ভেক্টরের ডট গুণফল শূন্য হলে তারা পরস্পর লম্ব হয়। অর্থাৎ, তাদের মধ্যবর্তী কোণ 90º।
সুতরাং, (A + B) এবং (A - B) এর মধ্যবর্তী কোণ 90º।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions